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2020-2021学年26.2 实际问题与反比例函数课文ppt课件
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这是一份2020-2021学年26.2 实际问题与反比例函数课文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了知识点，∵t≤5，列不等式求解，千米小时，8小时，基础巩固，综合应用，实际问题，建立反比例函数模型等内容，欢迎下载使用。
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
学习目标：1．掌握常见几何图形的面积（体积）公式.2．能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.3．从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题
利用反比例函数知识解决实际问题
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104，所以 S 关于 d 的函数解析式为 .
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得 d = 20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
解：把 S = 500 代入 ，得
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得 S ≈ 666.67（m2）． 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.
a.求 y 与 x 之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关 于 t 的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k = 30×8=240所以 v 关于 t 的函数解析式为
（2）把 t ＝ 5 带入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.
对于函数 当 t＞0 时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：由题意知 t ≤ 5 ，
由 ，得 ．
又 v＞0， ∴ 240 ≤ 5v． ∴ v ≥ 48（吨）．
一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？ b.如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？
一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过 120 千米/小时，最低车速不得低于 60 千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？
1.如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间 t （h）与 Q （m3/h）之间的函数关系为（ ）A. B. t = 60QC. D.
2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为 5×103 m2.（1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
解：（1）（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104 x = 1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
现实生活中的反比例函数
运用反比例函数图象性质
水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量 y（千克）是销售价格 x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.
（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
解：（1） ；不选一次函数是因为y 与 x 之间不成正比例关系.
（2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
学习目标：1．掌握常见几何图形的面积（体积）公式.2．能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.3．从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题
利用反比例函数知识解决实际问题
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104，所以 S 关于 d 的函数解析式为 .
即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得 d = 20（m）． 如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
解：把 S = 500 代入 ，得
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得 S ≈ 666.67（m2）． 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.
a.求 y 与 x 之间的函数关系式； b.若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
AD = 5 m，DC = 12 m；AD = 6 m，DC = 10 m；AD =10 m，DC = 6 m.
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
根据“平均装货速度×装货天数＝货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度＝货物的总量÷卸货天数”，得到 v 关 于 t 的函数解析式.
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k = 30×8=240所以 v 关于 t 的函数解析式为
（2）把 t ＝ 5 带入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨.
对于函数 当 t＞0 时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
解：由题意知 t ≤ 5 ，
由 ，得 ．
又 v＞0， ∴ 240 ≤ 5v． ∴ v ≥ 48（吨）．
一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用 6 小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度 v（千米/小时）与时间 t（小时）有怎样的函数关系？ b.如果该司机必须在 4 小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？
一司机驾汽车从甲地去乙地，以 80 千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过 120 千米/小时，最低车速不得低于 60 千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？
1.如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间 t （h）与 Q （m3/h）之间的函数关系为（ ）A. B. t = 60QC. D.
2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为 5×103 m2.（1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
解：（1）（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104 x = 1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
现实生活中的反比例函数
运用反比例函数图象性质
水产公司有一种海产品共 2 104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量 y（千克）是销售价格 x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.
（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
解：（1） ；不选一次函数是因为y 与 x 之间不成正比例关系.
（2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
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