初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组教案，共7页。

教学目标 1.能说出二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念；2.会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解。3.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程（组）表示实际问题中的两种相关的等量关系。4.通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析，解决问题的能力。重点：二元一次方程，二元一 次方程组及它的解的含义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程（组）的解。难点：理解二元一次 方程组的解。
教学过程
一、创设情境，引入课题
世界篮坛的神话，林书豪！机会总会垂青于有准备的人。只要你坚持，只要你自 信，每个人都会创造属于自已，属于世界的奇迹。提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队为
了争取较好名次想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
你会用已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
在上面的问题中，要求的是两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数， 使列方程变得容易呢？
【教学备注】
【教学提示】给学生时间独立解决此问题，教师巡视对个别同学进行指 导.
二、目标导学,探索新知
【教学提示】针对学生列出的这两个
目标导学 1：掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念
活动 1 引导学生设两个未知数，列方程：设胜的场数是 x，负的场数是 y，则有： x+y=22(1)2x+y=40(2)
思考（1）它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
上述两个方程有何共同点？
共同点：未知数的个数都是 2；2：含有未知数的项最高次数是 1 次；3：含有未知数的项是整式而不是分式（即分母不含有未知数）
你能给它取名吗?
你能给它下一个定义吗?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. 请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(3)x2+y=20 (4)2x+1=0(5)(6)2x+10xy =0
在上面的方程 x+y=22和 2x+y=40 中,X，Y 的含义分别相同吗?X,Y 的含义分别相同.因而 X,Y 必须同时满足方程 x+y=22 和 2x+y=40 把它们联立起来,得
{x+y=22 2x+y=40
结论：像这样把含有两个相同未知数的二元一次方程合在一起就组成了一个二元 一次方程组。
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
方程，提出问题。
【教学提示】合情推理，顺势引，得出结论。
【教学提示】学生独立思考，然后再分组交流，教师深入小组，参与活动， 关注、学生能否理解概念，并紧扣概念解决问题。
一元一次方程与二元一次方程组的对比表
学习目标 2：掌握二元一次方程组的解
活动 2
满足方程 x+y=22①且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
在一元一次方程中使方程两边的值相等的未知数的值叫一元一次方程的解，故可 类推出使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。抛 开实际意义，二元一次方程有无数个解.
发现 x＝18,y＝4 是这两个方程的公共解，，把 x＝18,y＝4 叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 二元一次方程组有且只有一组解。
你能告诉大家如何检验它们的解吗？
学习目标 3：利用二元一次方程组解实际问题
答：判断一对数是不是方程组的解,应把这对数值代入方程组里的每个方程，同 时满足所有方程的一对未知数的值才是方程组的解.
【教学提示】根据一元一次方程的解的概念类比出二元一次方程的解的概念。
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
解：设鸡有 x 只，兔 y 只，根据题意，得
三、巩固训练，熟练技能
下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x－2y=4zB．6xy+9=0
1
C．+4y=6D．4x=
x
y  2
4
【教学提示】根据
下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
一元一次方程的解
x  y  4
2a  3b  11
x2  9
x  y  8
检验方法类推出二
A． 2x  3y  7B. b  4c  6C. y  2xD.x2  y  4
5
3．二元一次方程 5a－11b=21（）
元一次方程的检验方法。
A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解
方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（）
x  3
A．  y  2
B.x  3

y  4
C.x  3

y  2
D.x  3

y  2

下列各式，属于二元一次方程的个数有（）
1
①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③
x
+y=5； ④x=y；⑤x2－y2=2
⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1B．2C．3D．4
6.若 x3m－3－2yn－1=5 是二元一次方程，则 m= ，n= ．
x  2,

已知 y  3是方程 x－ky=1 的解，那么 k= ．
二元一次方程 x+y=5 的正整数解有 ．
x  5

以 y  7 为解的一个二元一次方程是 ．
【教学提示】可根据解一元一次方程实际问题的步骤来解决二元一次方程组的实际问题。
x  2mx  y  3

已知 y  1 是方程组x  ny  6 的解，则 m= ，n= ．
四、归纳总结，板书设计
方程方程中含有两个未知数(x 和 y),并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程。
把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
五、课后作业，目标检测
见本教辅同步内容
【教学提示】学生练习，老师巡视， 个别指导。
教学反思
“ 二元一次方程组 ”概念教学是“二元一次方程组”一章中较重要的知识，它承接了二元一次方程组，又是以后代数学习的基础。
本节课我设计了三个教学内容:一认识二元一次方程和二元一次方程组；二知道二元一次方程和二元一次方程组的解的概念；三会判段一组数是不是二元一次方程和二元一次方程组的解，也是本节课的教学 重点。教学流程是：组织上课、回忆旧知、导入新课、讲解新课（主要是学生讲）教师点评，小测。
通过本节课的教学，使学生认识二元一次方程组，能够分享不同类型的方程。
教学后发现，绝大部分学生能掌握二元一次方程组的概念，对变式的、复杂一点的二元一次方程组， 需要进一步强调。
有一部分学生的积极性还没有课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程 当中，但调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。我要学会因材施教，教学能容要以课本为依 据，瞄准大多数学生，让学生们在低的起点下也能很好的完成知识的掌握。