人教版数学八年级下册期末专题复习一　二次根式第2课时比较实数的大小

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2．比较eq \f(\r(2)＋1,\r(2)＋2)与eq \f(\r(2)＋2,\r(2)＋3)的大小．
3．比较eq \r(15)－eq \r(14)与eq \r(14)－eq \r(13)的大小．
4．比较eq \f(1,2－\r(3))与eq \f(1,\r(3)－\r(2))的大小．
5．比较eq \f(\r(19)－1,3)与eq \f(2,3)的大小．
6．已知x＝eq \r(2 022)－eq \r(2 020)，y＝eq \r(2 021)－eq \r(2 019)，试比较x，y的大小．
7．比较eq \r(5)＋2与4.3的大小．
8．比较eq \r(6)＋2与eq \r(57)－2的大小．
9．当0＜x＜1时，x，eq \f(1,x)，x2，eq \r(x)的大小关系为______________．
10．比较eq \r(5－a)与eq \r(3,a－6)的大小．
11．若eq \r(5)的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝________．
参考答案
1．比较eq \r(6)＋eq \r(11)与eq \r(14)＋eq \r(3)的大小．
解：∵(eq \r(6)＋eq \r(11))2＝17＋2eq \r(66)，(eq \r(14)＋eq \r(3))2＝17＋2eq \r(42)，
17＋2eq \r(66)＞17＋2eq \r(42)，
∴(eq \r(6)＋eq \r(11))2>(eq \r(14)＋eq \r(3))2.
又∵eq \r(6)＋eq \r(11)>0，eq \r(14)＋eq \r(3)>0，
∴eq \r(6)＋eq \r(11)＞eq \r(14)＋eq \r(3).
2．比较eq \f(\r(2)＋1,\r(2)＋2)与eq \f(\r(2)＋2,\r(2)＋3)的大小．
【点拨】当两个含二次根式的数或式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算它们的商，然后比较商与1的大小关系．
解：∵eq \f(\r(2)＋1,\r(2)＋2)÷eq \f(\r(2)＋2,\r(2)＋3)＝eq \f(（\r(2)＋1）（\r(2)＋3）,（\r(2)＋2）2)
＝eq \f(2＋4\r(2)＋3,2＋4\r(2)＋4)＜1，
且eq \f(\r(2)＋1,\r(2)＋2)>0，eq \f(\r(2)＋2,\r(2)＋3)>0，
∴eq \f(\r(2)＋1,\r(2)＋2)＜eq \f(\r(2)＋2,\r(2)＋3).
3．比较eq \r(15)－eq \r(14)与eq \r(14)－eq \r(13)的大小．
解：∵eq \r(15)－eq \r(14)＝
eq \f(（\r(15)－\r(14)）（\r(15)＋\r(14)）,\r(15)＋\r(14))＝eq \f(1,\r(15)＋\r(14))，
eq \r(14)－eq \r(13)＝eq \f(（\r(14)－\r(13)）（\r(14)＋\r(13)）,\r(14)＋\r(13))＝
eq \f(1,\r(14)＋\r(13)) ，且eq \r(15)＋eq \r(14)＞eq \r(14)＋eq \r(13)，
eq \r(15)＋eq \r(14)>0，eq \r(14)＋eq \r(13)>0，
∴eq \f(1,\r(15)＋\r(14))即eq \r(15)－eq \r(14)＜eq \r(14)－eq \r(13).
4．比较eq \f(1,2－\r(3))与eq \f(1,\r(3)－\r(2))的大小．
解：∵eq \f(1,2－\r(3))＝eq \f(2＋\r(3),（2－\r(3)）（2＋\r(3)）)＝2＋eq \r(3)，eq \f(1,\r(3)－\r(2))＝eq \f(\r(3)＋\r(2),（\r(3)－\r(2)）（\r(3)＋\r(2)）)＝eq \r(3)＋eq \r(2)，且2＋eq \r(3)＞eq \r(3)＋eq \r(2)，
∴eq \f(1,2－\r(3))＞eq \f(1,\r(3)－\r(2)).
5．比较eq \f(\r(19)－1,3)与eq \f(2,3)的大小．
【点拨】利用作差法比较两个式子的大小，即a－b＞0，则
a＞b；a－b＝0，则a＝b；a－b＜0，则a＜b.
解：∵eq \f(\r(19)－1,3)－eq \f(2,3)＝eq \f(\r(19)－3,3)，
eq \r(19)－3>0，∴eq \f(\r(19)－3,3)>0. ∴eq \f(\r(19)－1,3)>eq \f(2,3).
6．已知x＝eq \r(2 022)－eq \r(2 020)，y＝eq \r(2 021)－eq \r(2 019)，试比较x，y的大小．
【点拨】紧扣两个正数倒数大的正数反而小这一规律用倒数法比较大小．
解：∵eq \f(1,x)＝eq \f(1,\r(2 022)－\r(2 020))＝eq \f(\r(2 022)＋\r(2 020),2)＞0，
eq \f(1,y)＝eq \f(1,\r(2 021)－\r(2 019))＝eq \f(\r(2 021)＋\r(2 019),2)＞0，
eq \r(2 022)＋eq \r(2 020)＞eq \r(2 021)＋eq \r(2 019)＞0，
∴eq \f(1,x)＞eq \f(1,y)＞0.
∴x＜y.
7．比较eq \r(5)＋2与4.3的大小．
【点拨】先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小．
解：∵eq \r(5)≈2.236,
∴eq \r(5)＋2≈4.236.
又∵4.236＜4.3，
∴eq \r(5)＋2＜4.3.
8．比较eq \r(6)＋2与eq \r(57)－2的大小．
解：∵2＜eq \r(6)＜3, 7＜eq \r(57)＜8,
∴eq \r(6)＋2＜3＋2＝5＜eq \r(57)－2.
∴eq \r(6)＋2＜eq \r(57)－2.
9．当0＜x＜1时，x，eq \f(1,x)，x2，eq \r(x)的大小关系为______________．
【点拨】取特殊值x＝eq \f(1,4)，
则eq \f(1,x)＝4，x2＝eq \f(1,16)，eq \r(x)＝eq \f(1,2).
∴x2＜x＜eq \r(x)10．比较eq \r(5－a)与eq \r(3,a－6)的大小．
解：∵5－a≥0，∴a≤5.
∴a－6＜0.∴eq \r(3,a－6)＜0.
又∵eq \r(5－a)≥0，
∴eq \r(5－a)＞eq \r(3,a－6).
11．若eq \r(5)的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝________．
解：因为2＝eq \r(4)＜eq \r(5)＜eq \r(9)＝3，所以a＝2.