初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教案设计，共5页。教案主要包含了说教材，学生分析，设计理念，教学目标，教学重点，教学难点，教学手段，课前准备等内容，欢迎下载使用。

教学内容是多边形的内角和及外角和定理的推导和应用。在教学中要运用转化思想，观察图形和运用代数方法计算的数形结合思想。
二、学生分析
学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。
另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
三、设计理念
新课程要求老师要有先进的教学理念，要注重引导学生自主探究，培养学生的动手实践能力；要注重培养学生的创新精神；在学习过程中要让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；要想方设法营造出良好的学习氛围，让学生当学习的主人，要多给学生机会，充分调动学生自主探究学习的积极性。“数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本节课的教学设计正是遵循这一原则进行的。
四、教学目标
1、知识与技能：
①探索并了解多边形的内角和公式。
②能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。
③掌握多边形的外角和定理，并能运用。
2、过程与方法：
①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
②通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力。
③在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力。
3、情感态度与价值观：
①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
②向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
五、教学重点
多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。
六、教学难点
将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
七、教学手段
多媒体教学。
八、课前准备
多媒体教学课件，充足的四边形、五边形及其他多边形纸片。学生准备学具。


九、教学过程
（一）、创设问题情境，导入新课
同学们，让我们再次走进多彩的图形世界，进一步探究有关多边形的问题。
走进多彩的多边形世界
1、以直观设情境，回忆旧知识。
①请你看一看，图形就在生活中：展示室内设计、钻石戒指、各种螺母、多边形水果盘等多边形实物。
②请你说一说，图中有哪些多边形。
你对多边形有多少了解
2、以复习做铺垫，产生新问题。
请你想一想：
①三角形的内角和定理。三角形的外角和。
②多边形的对角线概念。
请你猜一猜：
③躲藏在花丛后面的角的度数。演示flash动画片。
3、以问题引思考，导入新课题。
①我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么其他四边形呢？
②那么，五边形、六边形呢？
今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题）
（二）、引导探究内角和，合作交流
智慧第一站
问题：任意四边形的内角和是多少度？
1、动手试一试，就会有收获。
①请同学们设计数学实验：
方案一、任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和，你能得出什么结论？
方案二、请同学们拿出准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果？
（我们发现任意四边形的内角和都是360度。）
②提出问题：能否利用三角形的内角和？怎样进行转化呢？
（可以利用三角形的内角和。过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°= 360°。）
精彩第二站
2、动笔画一画，就会有发现。
四人一个小组,讨论一下五边形的内角和应该怎样计算呢?
探究：你知道将五边形如何分割，来求它的内角和吗?
可以利用三角形的内角和。
过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。
3、启迪思维，拓展创新
我们利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。
再进一步想一想，就会有更多方法：
如果点在多边形的其他位置呢？（多边形的内部或者在多边形的一条边上，你还能得出同样的结论吗？在外部呢？）（以五边形为例探究）（同桌讨论，登台演示）
探索一、在五边形内部任意取一个点p，与各个顶点连接，从而把五边形分成五个三角形，容易发现，这五个三角形的内角和比五边形的内角和多了360度
探索二、在五边形一条边上任意取一个点p，与不相邻的顶点连接，从而把五边形分成四个三角形，容易发现，这四个三角形的内角和比五边形的内角和多了180度
探索三、在五边形外部任意取一个点p，与各个顶点连接，从而图中有五个三角形，容易发现，原五边形的内角和等于四个三角形的内角和减去最底下的三角形的内角和。
还可以过五边形一个顶点,作五边形的一条对角线,把五边形分成一个三角形和一个四边形,这样进行转化得到结论。
闪亮第三站
4、小试牛刀：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？
①六边形的内角和：4×180°=720 °
②七边形的内角和：5×180°=900 °
幸运第四站
5、合作议一议，就会找到规律。
多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？
教材87页的填空。
学生主动实验，积极思考，踊跃交流。
①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？
②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？
④你能得出求n边形内角和的公式吗？
规律探究：

归纳结论：
n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。
成功第五站
6、认真做练习，就会有发展：
①例1、一个四边形的一组对角和为180°,这个四边形另一组对角有什么关系?
②开心果：
为了迎接奥运，小明想设计一个内角和是2008°的多边形图案，他能实现吗？
一个多边形的木板,锯去一个角后,内角和为540度。聪明的你能猜想出来这个木板原来的边数是多少吗？用你们的学具剪一剪，看看有几种情况吧！
求出图中未知数的值,说一说你是根据什么原理得到的?
有六个等圆,按甲、乙、丙三种摆放，它们圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形，圆心连线外侧的阴影部分面积和依次记为a、b、c。试找出面积最大的。
（三）、引导探究外角和，合作交流
1、提出问题：
在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？
2、解决问题：
思考并讨论：如果将六边形换成n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？
上述猜想能证明出来吗？把你的想法说出来。考虑以下问题：任何一个外角与同它相邻的内角有什么关系?n边形外角加上内角总和是多少?上述总和与n边形的内角和、外角和有什么关系？
多边形任何一个外角与同它相邻的内角互为邻补角,因此，n边形外角加上内角总和是180°×n。
上述总和=n边形内角和+n边形外角和。
故n边形外角和
=180°×n－180°×（n-2）
=180°×n－180°×n+180°×2
=360°
3、综合运用：
①例2.一个多边形每个内角都等于120°,它是几边形?
②智慧树：
一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
一个五边形的外角比为1：2：3：4：5，有可能吗？
一个多边形除去一个内角后的内角和1000°，它是几边形？
（四）、回顾概括
通过本节课的探究与学习，你有哪些收获与体会？
①多边形内角和定理及外角和定理的内容、推导和应用。
②体会数学中的类比和转化的数学思想。
（五）、课后延伸
1、设计一个拼图实验，说明四边形的内角和是360°。
2、制作一个七巧板，完成创意作品，下节课进行展示。
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数
1
2
3
4
5
…
n-2
多边形的内角和
180°×1
180°×2
180°×3
180°×4
180°×5
…
(n-2)×180°