2019年广东省东莞市中考数学真题（含答案）

这是一份2019年广东省东莞市中考数学真题（含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. ﹣2的绝对值等于【 】
A. 2B. ﹣2C. D. ±2
【答案】A
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A
2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】221000的小数点向左移动5位得到2.21，
所以221000用科学记数法表示为2.21×105，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.
【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：
，
故选A.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
6.数据3、3、5、8、11的中位数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义进行求解即可.
【详解】从小到大排序：3、3、5、8、11，
位于最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，
故选C.
【点睛】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
7.实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
【详解】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0所以a|a|>|b|，故B选项错误；
a+b<0，故C选项错误；
，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.
8.化简的结果是( )
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义进行求解即可.
【详解】=4，
故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
9.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.
【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，
这里a=1，b=-2，c=0，
b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，
所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；
，故B选项正确，不符合题意；
，故C选项正确，不符合题意；
，故D选项错误，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
10.如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.
【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，
∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，
∴AD//FM，DM=2，
∵H为AD中点，AD=4，
∴AH=2，
∵FG=2，
∴AH=FG，
∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；
∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，
∵AF>FG，
∴AF≠AH，
∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；
∵EC=BC+BE=4+2=6，
∴FM=6，
∵AD//FM，
∴△AHK∽△MFK，
∴，
∴FK=3HK，
∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，
∴FN=2NK，故③正确；
∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，
∴AN=1，
∴S△ANF=，S△AMD=，
∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，
故选 C.
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
二、填空题
11.计算：______.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据0次幂和负指数幂运算法则分别化简两数，然后再相加即可.
详解】
=1+3
=4，
故答案为：4.
【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
12.如图，已知，，则_____.
【答案】105°
【解析】
【分析】
如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.
【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，
∴∠3=105°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=105°，
故答案为：105°.
【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.
13.若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是_____．
【答案】8
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题
的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
14.已知，则代数式的值是_____.
【答案】21
【解析】
【分析】
由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.
【详解】∵x=2y+3，
∴x-2y=3，
∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，
故答案为：21.
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.
15.如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是____米（结果保留根号）.
【答案】(15+15)
【解析】
【分析】
过点B作BM⊥AC，垂足为E，则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，继而证明∠CEB=∠CBE，从而可得CE长，在Rt△ABE中，利用tan∠ABE=，求出AE长，继而可得AC长.
【详解】过点B作BM⊥AC，垂足为E，
则∠ABE=30°，∠CBE=45°，四边形CDBE是矩形，
∴BE=CD=15，
∵∠CEB=90°，
∴∠CEB=90°-∠CBE=45°=∠CBE，
∴CE=BE=15，
在Rt△ABE中，tan∠ABE=，
即，
∴AE=15，
∴AC=AE+CE=15+15，
即教学楼AC的高度是(15+15)米，
故答案为：(15+15).
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解题的关键.
16.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）.
【答案】a+8b
【解析】
【分析】
观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.
【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，
故答案为：a+8b.
【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.
三、解答题
17.解不等式组：
【答案】.
【解析】
【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可.
【详解】解不等式①，得，
解不等式②，得，
则不等式组的解集是.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
18.先化简，再求值：，其中.
【答案】；.
【解析】
【分析】
括号内先进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.
【详解】原式
=，
当时，原式.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
19.如图，在中，点是边上的一点.
（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
(1)以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；
(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.
【详解】(1)如图所示；
(2)∵，
∴.
∴.
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级扇形统计图
（1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；
（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
【答案】（1）4，40，36；（2）.
【解析】
【分析】
(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数；
(2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】(1)y=10÷25%=40，
x=40-24-10-2=4，
360×=36度，
故答案为：4，40，36
(2)画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙)=.
【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球价格为70元，每个足球的价格为80元.
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
【答案】（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.
【解析】
【分析】
(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；
(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.
【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得
，
解得，
答：篮球、足球各买了20个，40个；
(2)设购买了个篮球，根据题意，得
，
解得，
∴最多可购买篮球32个.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.
22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，以点为圆心的与相切于点，分别交、于点、.
（1）求三边的长；
（2）求图中由线段、、及所围成的阴影部分的面积.
【答案】（1）AB=2，AC=2，BC=4；（2）S阴影.
【解析】
【分析】
(1)结合网格特点利用勾股定理进行求解即可；
(2)由(1)根据勾股定理逆定理可得∠BAC=90°，连接AD，求出AD长，利用三角形面积公式以及扇形面积公式分别求出的面积和扇形AEF的面积，继而可求得答案.
【详解】(1)，
，
；
(2)由(1)得AB2+BC2=(2)2+(2)2=80=(4)2=BC2，
∴，
连接，则，
∴
=
=
=.
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，扇形面积公式，熟练掌握相关内容以及网格的结构特点是解题的关键.
23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
【答案】（1）或；（2），；（3）
【解析】
【分析】
(1) 观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得；
(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B点坐标为(4，-1)，然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案；
(3)设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出，根据分别求出，，再根据确定出点在第一象限，求出，继而求出P点横坐标，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.
【详解】(1)观察图象可知当或，k1x+b>；
(2)把代入，得，
∴，
∵点在上，∴，
∴，
把，代入得
，解得，
∴；
(3)设与轴交于点，
∵点在直线上，∴，
，
又，
∴，，
又，∴点在第一象限，
∴，
又，∴，解得，
把代入，得，
∴.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
24.如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接.
（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）如图2，若点是的内心，，求的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=5.
【解析】
【分析】
(1)根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理以及可得，即可得ED=EC；
(2)连接，可得，继而根据以及三角形外角的性质可以推导得出，可得，从而可得，问题得证；
(3)证明，可得，从而求得，连接，结合三角形内心可推导得出，继而根据等腰三角形判定可得.
【详解】(1)∵，∴，
又∵，，
∴，
∴；
(2)连接，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴为的切线；
(3)∵，，
∴，∴，
∴，
∵，∴，
连接，∴，
，
∵点内心，∴，
又∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点右侧），点为抛物线的顶点.点在轴的正半轴上，交轴于点，绕点顺时针旋转得到，点恰好旋转到点，连接.

（1）求点、、的坐标；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）如图2，过顶点作轴于点，点是抛物线上一动点，过点作轴，点为垂足，使得与相似（不含全等）.
①求出一个满足以上条件的点的横坐标；
②直接回答这样的点共有几个？
【答案】（1），，；（2）证明见解析；（3）①点P的横坐标为，，，②点P共有3个.
【解析】
【分析】
(1)令y=0，可得关于x的方程，解方程求得x的值即可求得A、B两点的坐标，对解析式配方可得顶点D的坐标；
(2)由，CO⊥AF，可得OF=OA=1，如图2，易得，由此可得，继而证明为等边三角形，推导可得，再由，，可得，问题得证；
(3)①设点的坐标为，分三种情况：点在点左侧，点在点右侧，点在之间，分别讨论即可得；
②由①的结果即可得.
【详解】(1)令，
解得或，
故，，
配方得，故；
(2)∵，CO⊥AF，
∴OF=OA=1，
如图，DD1⊥轴，∴DD1//CO，
∴，
∴，
即，
∴，
∴CF==2，
∴，
即为等边三角形，
∴∠AFC=∠ACF=60°，
∵∠ECF=∠ACF，
∴，
∴，
∵CF：DF=OF：FD1=1：2，
∴DF=4，∴CD=6，
又∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
(3)①设点的坐标为，
(ⅰ)当点在点左侧时，
因为与相似，
则1)，
即，
∴(舍)，x2=-11；
2)，
即，
∴(舍)，；
(ⅱ)当点在点右侧时，
因为与相似，
则3)，
即，
∴(舍)，(舍)；
4)，
即，
∴(舍)，(舍)；
(ⅲ)当点在之间时，
∵与相似，
则5)，
即，
∴(舍)，(舍)；
6)，
即，
∴(舍)，；
综上所述，点的横坐标为，，；
②由①可得这样的点P共有3个.
【点睛】本题考查的是函数与几何综合题，涉及了等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论并画出符合题意的图形是解题的关键.
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y