2020年广东省东莞市中考数学真题（含答案）

这是一份2020年广东省东莞市中考数学真题（含答案），共15页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）9的相反数是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A．5B．3.5C．3D．2.5
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2
6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．8B．2C．16D．4
7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ）
A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3
8．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）分解因式：xy﹣x＝ ．
12．（4分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ ．
13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝ ．
14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 ．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为 ．
16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m．
17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．
23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝ ；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
2020年广东省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）9的相反数是（ ）
A．﹣9B．9C．D．﹣
【解答】解：9的相反数是﹣9，
故选：A．
2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A．5B．3.5C．3D．2.5
【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：D．
4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故选：B．
5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．8B．2C．16D．4
【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，
故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝16＝8．
故选：A．
7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ）
A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2﹣3
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），
∴所得的图象解析式为y＝（x﹣2）2+2．
故选：C．
8．（3分）不等式组的解集为（ ）
A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1
【解答】解：解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，
解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，
故选：D．
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠BEF＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，
∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，
∴B'E＝2AE，
设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，
∴2（3﹣x）＝x，
解得x＝2．
故选：D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：
①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②正确；
∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝1，可得b＝﹣2a，
由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，
∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，
即8a+c＜0，故③正确；
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；
∴结论正确的是②③④3个，
故选：B．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）分解因式：xy﹣x＝ x（y﹣1） ．
【解答】解：xy﹣x＝x（y﹣1）．
故答案为：x（y﹣1）．
12．（4分）如果单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，那么m+n＝ 4 ．
【解答】解：∵单项式3xmy与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
故答案为：4．
13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝ 1 ．
【解答】解：∵+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0且b+1＝0，
解得，a＝2，b＝﹣1，
∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，
故答案为：1．
14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为 7 ．
【解答】解：∵x＝5﹣y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy＝2时，
原式＝3（x+y）﹣4xy
＝3×5﹣4×2
＝15﹣8
＝7，
故答案为：7．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为 45° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，
由作图可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，
故答案为45°．
16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 m．
【解答】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，
则扇形的弧长为：，
而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：
2πr＝，
解得，r＝，
故答案为：．
17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为 2﹣2 ．
【解答】解：如图，连接BE，BD．
由题意BD＝＝2，
∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，
∴BE＝MN＝2，
∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，
∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，
∴DE的最小值为2﹣2．
故答案为2﹣2．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，
＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2
＝2xy，
当x＝，y＝时，
原式＝2××＝2．
19．（6分）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【解答】解：（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；
（2）1800×＝1440（人），
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
20．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
【解答】证明：∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠DBF＝∠ECF，
在△BDF和△CEF中，，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF，DF＝EF，
∴BF+EF＝CF+DF，
即BE＝CD，
在△ABE和△ACD中，，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知关于x，y的方程组与的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是程组的解，
解得，，代入原方程组得，a＝﹣4，b＝12；
（2）当a＝﹣4，b＝12时，关于x的方程x2+ax+b＝0就变为x2﹣4x+12＝0，
解得，x1＝x2＝2，
又∵（2）2+（2）2＝（2）2，
∴以2、2、2为边的三角形是等腰直角三角形．
22．（8分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为E，P为优弧上一点，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．
【解答】（1）证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：
则∠OEC＝90°，
∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，
∴∠OEC＝∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCE＝∠OCB，
在△OCE和△OCB中，，
∴△OCE≌△OCB（AAS），
∴OE＝OB，
又∵OE⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）解：作DF⊥BC于F，连接BE，如图所示：
则四边形ABFD是矩形，
∴AB＝DF，BF＝AD＝1，
∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，
∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD、BC是⊙O的切线，
由（1）得：CD是⊙O的切线，
∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，
∴CD＝ED+EC＝3，
∴DF＝＝＝2，
∴AB＝DF＝2，
∴OB＝，
∵CO平分∠BCD，
∴CO⊥BE，
∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，
∴∠ABE＝∠BCH，
∵∠APE＝∠ABE，
∴∠APE＝∠BCH，
∴tan∠APE＝tan∠BCH＝＝．
23．（8分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
【解答】解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以3+2＝5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；
（2）设建A摊位a个，则建B摊位（90﹣a）个，
由题意得：90﹣a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝ 2 ；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
【解答】解：（1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t），
则k＝s•t＝st＝2，
故答案为2；
（2）△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA﹣S△OAD＝×8﹣×2＝3；
（3）设点D（m，），则点B（4m，），
∵点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），
则点E（4m，），
设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，
故直线DE的表达式为：y＝﹣，令y＝0，则x＝5m，故点F（5m，0），
故FG＝8m﹣5m＝3m，而BD＝4m﹣m＝3m＝FG，
则FG∥BD，故四边形BDFG为平行四边形．
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC＝CD．
（1）求b，c的值；
（2）求直线BD的函数解析式；
（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵BO＝3AO＝3，
∴点B（3，0），点A（﹣1，0），
∴抛物线解析式为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣，
∴b＝﹣，c＝﹣；
（2）如图1，过点D作DE⊥AB于E，
∴CO∥DE，
∴，
∵BC＝CD，BO＝3，
∴＝，
∴OE＝，
∴点D横坐标为﹣，
∴点D坐标（﹣，+1），
设直线BD的函数解析式为：y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴直线BD的函数解析式为y＝﹣x+；
（3）∵点B（3，0），点A（﹣1，0），点D（﹣，+1），
∴AB＝4，AD＝2，BD＝2+2，对称轴为直线x＝1，
∵直线BD：y＝﹣x+与y轴交于点C，
∴点C（0，），
∴OC＝，
∵tan∠COB＝＝，
∴∠COB＝30°，
如图2，过点A作AK⊥BD于K，
∴AK＝AB＝2，
∴DK＝＝＝2，
∴DK＝AK，
∴∠ADB＝45°，
如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N（1，0），
若∠CBO＝∠PBO＝30°，
∴BN＝PN＝2，BP＝2PN，
∴PN＝，BP＝，
当△BAD∽△BPQ，
∴，
∴BQ＝＝2+，
∴点Q（1﹣，0）；
当△BAD∽△BQP，
∴，
∴BQ＝＝4﹣，
∴点Q（﹣1+，0）；
若∠PBO＝∠ADB＝45°，
∴BN＝PN＝2，BP＝BN＝2，
当△BAD∽△BPQ，
∴，
∴，
∴BQ＝2+2
∴点Q（1﹣2，0）；
当△BAD∽△PQB，
∴，
∴BQ＝＝2﹣2，
∴点Q（5﹣2，0）；
综上所述：满足条件的点Q的坐标为（1﹣，0）或（﹣1+，0）或（1﹣2，0）或（5﹣2，0）．
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日期：2020/7/28 10:44:07；用户：柯瑞；邮箱：ainixiake00@163.cm；学号：500557等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
人数（人）
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等级
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基本了解
不太了解
人数（人）
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