2021年中考数学冲刺小题过关训练---分式方程 含详解

这是一份2021年中考数学冲刺小题过关训练---分式方程 含详解，共8页。试卷主要包含了分式方程+1＝的解为，一家工艺品厂按计件方式结算工资等内容，欢迎下载使用。
1．分式方程+1＝的解为（ ）
A．x＝﹣4B．x＝2C．x＝2或x＝﹣4D．x＝4
2．解分式方程﹣＝时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．2x﹣（x﹣2）＝x﹣1B．4x﹣2（x﹣2）＝x﹣1
C．4x+2（x﹣2）＝x﹣1D．2x+（x﹣2）＝x﹣1
3．下列解分式方程＝0的步骤中，错误的是（ ）
A．找最简公分母：2﹣x
B．去分母：﹣x+2＝0
C．计算方程的根：x＝2
D．验根：当x＝2时，方程＝0成立
4．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（ ）
A．1B．2C．4D．1或4
5．一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x件，根据题意可列出方程为（ ）
A．＝B．＝C．＝D．＝+5
6．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟，若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）
A．﹣＝40B．﹣＝40
C．﹣＝D．﹣＝
二．填空题
7．方程＝﹣1的解是 ．
8．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是 ．
9．若关于x的分式方程﹣＝2的解为非负数，则m的取值范围是 ．
10．已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，则a的取值范围是 ．
11．一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为 ．
12．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min（其中x≠0）的解为 ．
三．解答题
13．（1）计算÷（）2；
（2）计算（）；
（3）解方程：；
（4）解方程：＝．
14．（1）化简：1﹣÷； （2）解方程：﹣＝．
15．小明在解一道分式方程﹣1＝，过程如下：
方程整理．
去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，
移项，合并同类项x＝3，
检验，经检验x＝3是原来方程的根．
小明的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
16．解方程：
（1）﹣＝1 （2）+1＝．
17．解方程：
（1）＝+ （2）﹣＝．
18．解分式方程：
（1）﹣＝ （2）+＝．
参考答案
一．选择题
1．解：去分母得：2（x+2）+x2﹣4＝8，
解得：x＝2或x＝﹣4，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
当x＝﹣4时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．
故选：A．
2．解：去分母得：4x+2（x﹣2）+x﹣1．
故选：C．
3．解：分式方程变形得：﹣＝0，
最简公分母为x﹣2，
去分母得：x﹣2＝0，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
错误的是验根．
故选：D．
4．解：两边同乘（x﹣1）得：ax＝4+x﹣1．
∵方程有增根．
∴x＝1．
∴a＝4+1﹣1．
∴a＝4．
故选：C．
5．解：设小鹿第一天做了x件，则第二天比第一天多做了（x+5）件，
依题意得：＝．
故选：A．
6．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，
依题意得：﹣＝．
故选：C．
二．填空题
7．解：，
方程两边都乘以2（x﹣2）得：2＝1﹣2（x﹣2），
解得：x＝．
经检验，x＝是原方程的根．
故答案为：x＝．
8．解：设，则原方程可变为，y+＝2，
化为整式方程为y2﹣2y+1＝0，
故答案为：y2﹣2y+1＝0．
9．解：方程两边都乘以（x﹣4）得：m+x＝2（x﹣4），
解得：x＝m+8．
∵x﹣4≠0，
∴m+8﹣4≠0，
∴m≠﹣4；
∵分式方程的解为非负数，
∴m+8≥0，
∴m≥﹣8．
故答案为：m≥﹣8且m≠﹣4．
10．解：去分母得：2﹣x﹣a＝2x﹣6，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0且≠3，
解得：a＜8且a≠﹣1．
故答案为：a＜8且a≠﹣1．
11．解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/时，则1小时后的行驶速度是2x千米/时，
依题意得：﹣＝．
故答案为：﹣＝．
12．解：（1）x＞0时，
∵Min（其中x≠0），
∴﹣＝﹣1，
∴＝1，
解得：x＝4．
（2）x＜0时，
∵Min（其中x≠0），
∴＝﹣1，
∴＝1，
解得：x＝2，
∵2＞0，
∴x＝2不符合题意．
综上，可得：方程Min（其中x≠0）的解为4．
故答案为：4．
三．解答题
13．解：（1）原式＝••x2＝；
（2）原式＝•＝．
（3）解：方程两边同乘以（x﹣3）得：1﹣x＝x﹣3，
解得x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣3≠0，3﹣x≠0，即x＝2是原方程的解．
（4）解：方程两边同乘以3（3x﹣1），得：2（3x﹣1）+3x＝1，
解得x＝．
检验：当x＝时，3（3x﹣1）＝0，即x＝不是原方程的解，
则原分式方程无解．
14．解：（1）原式＝1﹣•
＝1﹣
＝；
（2）去分母得：（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，
整理得：﹣8x＝16，
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以：x＝﹣2是增根，分式方程无解．
15．解：有错误，正确解答如下：
方程整理为：，
方程两边都乘以（x﹣2）得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，
解得：x＝3．
经检验，x＝3是原方程的根．
16．解：（1）去分母得：x2﹣x﹣3＝x2+3x，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+3）≠0，
∴x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：4+x2﹣1＝（x﹣1）2，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，分式方程无解．
17．解：（1）去分母得：4﹣2x＝x+3+2，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：2（x+3）＝≠0，
∴x＝﹣是分式方程的解；
（2）去分母得：2（x+2）﹣4＝x﹣2，
解得：x＝﹣2，
检验：把x＝﹣2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝﹣2是增根，分式方程无解．
18．解：（1）方程两边同乘以x2﹣4，得
2（x+2）﹣4＝x﹣2，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x2﹣4＝4﹣4＝0，
∴x＝﹣2是方程的增根，
∴原分式方程无解；
（2）方程两边同乘以2x+6，得
4+3（x+3）＝7，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，2x+6＝﹣4+6＝2≠0，
∴x＝﹣2是原分式方程的解．