高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式巩固练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：
1.函数 最小正周期为
A. B. C. D.
2.已已知向量，，且，则等于（ ）
A． B．-3 C．3 D．
3. 已知，则的值等于
A． B． C．0 D．
4.在中，，，则（ ）
A．或 B． C． D．
5.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设为第二象限角，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.函数的最大值为（ ）
A． B．1C． D．
8. 已知， 则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.若，则（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10. 若，则为( )
A. B. C. D.
11. 已知向量，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
12. 给出下列命题：
①存在实数，使；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13.若 则 .
14.均为锐角， ，则=________.
15.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若，=___________.
16.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则_____.
三、解答题
17.计算：（1）．
（2）．
18.已知函数，其中，．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（Ⅱ）若，求的值．
19.已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.
20.在平面直角坐标系中，已知向量.
（1）若，求向量与的夹角；
（2）当，求的最大值.
21.已知向量
（1）若a∥b,求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
22.已知， ，（ ），函数，函数的最小正周期为．
（1）求函数的表达式；
（2）设，且，求的值．
答案详解
一、选择题：
1.函数 最小正周期为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,所以其周期,故选C.
2.已已知向量，，且，则等于（ ）
A． B．-3 C．3 D．
【答案】C
【解析】由已知，，又，故，所以
.
3. 已知，则的值等于
A． B． C．0 D．
【答案】C
【解析】
4.在中，，，则（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】D
【解析】依据题意,,,为锐角，,
,
故选D.
5.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由，可得： ，又，∴，
则.
故选：D
6. 设为第二象限角，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7.函数的最大值为（ ）
A． B．1C． D．
【答案】A
【解析】由诱导公式可得： ，
则： ,函数的最大值为 .
所以选A.
8. 已知， 则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得
，所以。选A。
9.若，则（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
【答案】C
【解析】由已知，
＝，选C.
10. 若，则为( )
A. B. C. D.
【答案】C
11. 已知向量，则的值为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】法1：；
法2： ，且与的夹角为60°，则．
12. 给出下列命题：
①存在实数，使；
②若，是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】，故①正确；②反例为，虽然但是，故②错误；③通过诱导公式变化为余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，既是的图象，故④错误，故选A.
二、填空题
13.若 则 .
【答案】
【解析】．故答案为．
14.均为锐角， ，则=________.
【答案】
【解析】因为均为锐角， ，所以 ,
可得 ， ，
可得 ，故答案为.
15.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.
若，=___________.
【答案】
【解析】
16.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较大的锐角为，则_____.
【答案】
【解析】设直角三角形较短的直角边长为，则较长的直角边长为，斜边长是5，
根据勾股定理得： ，借方程得： ，直角三角形中较大的锐角为，
，则.
三、解答题
17.计算：（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）
＝＝sin30°＝
（2）由，
可得，即.
18.已知函数，其中，．
（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值与最小值；
（Ⅱ）若，求的值．
【解析】（Ⅰ）因为，
所以
．
因为，所以，
故在区间上的最大值为，最小值为．
19.（本小题12分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，求函数的解析式并求其图像的对称轴方程.
【答案】（1）；（2），对称轴方程为： .
【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．
（2）利用 的图象变换规律求得 的解析式，再利用正弦函数的对称轴方程求得对称轴方程
试题解析：
（1）
令，解得
所以的单调增区间为: .
（2）由已知，对称轴方程为：
20.在平面直角坐标系中，已知向量.
（1）若，求向量与的夹角；
（2）当，求的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）利用两向量的夹角余弦等于两向量的数量积除以两向量的模的乘积即夹角公式即可；
（II）利用向量的的有关知识化简函数得，再利用正弦函数的单调性求其最大值
试题解析：
（1）因为，，，，
所以.
（2）因为，所以，又
所以，因，所以，
所以，从而.
21.已知向量
（1）若a∥b,求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.
【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.
22.已知， ，（ ），函数，函数的最小正周期为．
（1）求函数的表达式；
（2）设，且，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】试题分析：（1） = ，
根据函数的周期为可求得的值，进而可得解析式；（2）由,
可得， ，利用求解。
试题解析：
（1） =
因为函数的最小正周期为,所以, 解得.

(2) 由, 得
,


第（2）题另解：
．因为，所以，故．