数学九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试课后练习题

这是一份数学九年级下册第二十六章 反比例函数综合与测试课后练习题，共10页。

A. 0＜y＜5 B. 1＜y＜2
C. 5＜y＜10 D. y＞10
2．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象的交点位于(D)
A. 第一象限 B．第二象限
C. 第三象限 D. 第一、三象限
3．如图，A，B两点在双曲线y＝eq \f(4,x)上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(D)
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
,(第3题图)) ,(第4题图))
4．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)与体积V(m3)满足函数表达式ρ＝eq \f(k,V)(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为(A)
A. 9 B. －9
C. 4 D. －4
5．如图，正比例函数y1与反比例函数y2交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

,(第5题图)) ,(第6题图))
6．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝eq \f(3,x)经过点D，则正方形ABCD的面积是(C)
A. 10 B. 11
C. 12 D. 13
7．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝__6__．
,(第7题图)) ,(第8题图))
8．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为__2__．
9．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝eq \f(b,x)的图象有一个公共点A(1，2)．
(1)求这两个函数的表达式．
(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
,(第9题图))
解：(1)把点A(1，2)的坐标代入y＝ax，得a＝2，
∴正比例函数的表达式为y＝2x.
把点A(1，2)的坐标代入y＝eq \f(b,x)，得b＝1×2＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(2,x).
(2)如解图，当－1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
,(第9题图解))
拓展提高
10．已知k1<0解：∵k1<0，∴直线y＝k1x－1经过二、三、四象限，由此，可以排除选项B和D；又∵k2＞0，反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A符合．由此确定答案只能选A.
(第11题图)
11．如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A，B两点，若反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象与△ABC的三边及内部有公共点，则k的取值范围是(A)
A. 2≤k≤9
B. 2≤k≤8
C. 2≤k≤5
D. 5≤k≤8
解：∵点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，∴当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，∴点A，B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)．根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小．设与线段AB交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9.∵1≤x≤4，∴当x＝3时，k值最大，此时交点为(3，3)，则 k的取值范围是2≤k≤9.
12．下列图形中，阴影部分面积最大的是(C)
(第12题图解)
解：A.根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为xy＝3；B.根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为3；C.如解图，根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为(1＋3)×(3－1)÷2＝4；D.根据M，N两点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为eq \f(1,2)×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4.故选C.
13．如图，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)在函数y＝eq \f(1,x)(x＞0)的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn－1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An－1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，则点P3的坐标是(eq \r(3)＋eq \r(2)，eq \r(3)－eq \r(2))；点Pn的坐标是(eq \r(n)＋eq \r(n－1)，eq \r(n)－eq \r(n－1))(用含n的式子表示)．
,(第13题图))
解：可先求出点P1的坐标为(1，1)，过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
(第14题图)
14．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B，C均在第一象限，OA＝2，∠AOC＝60°，点D在边AB上．将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点C′处，且∠B′DC′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的表达式为__y＝－eq \f(3\r(3),x)__.
(第14题图解)
解：连结AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB＝AB，∠CBA＝∠AOC＝60°.
∴△BAC是等边三角形．
∴BC＝BA.
现将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，
∴BD＝B′D，BC＝B′C′，∠DB′C′＝∠ABC＝60°.
∵∠B′DC′＝60°，∴∠DC′B′＝60°.∴△DC′B′是等边三角形．∴B′C′＝B′D.
∴BD＝B′C′＝BC＝BA，从而知道点A和点D重合．
∴四边形OABC与四边形OAB′C′关于x轴对称．
∴B，B′两点关于x轴对称．
过点B作BE⊥x轴于点E，
∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OC＝2，∠BDE＝∠AOC＝60°.
∴AE＝AB·cs 60°＝1，BE＝AE·tan 60°＝eq \r(3)，
则OE＝OA＋AE＝3.
∴点B的坐标为(3，eq \r(3))，则点B′的坐标为(3，－eq \r(3))．
设经过点B′反比例函数的表达式是y＝eq \f(k,x)，则－eq \r(3)＝eq \f(k,3)，k＝－3eq \r(3)，∴得y＝－eq \f(3\r(3),x).
(第15题图)
15．如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝eq \f(k,x)在第二、四象限分别相交于P，Q 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C，D 两点．
(1)求k 的值．
(2)当b＝－2 时，求△OCD 的面积．
(3)连结OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD? 若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(－1，4)，
∴k＝－1×4＝－4.
(2 )当b＝－2 时，直线的函数表达式为y＝－x－2，
∵当y＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2，
∴点C(－2，0)．
∵当x＝0 时，y＝－x－2＝－2，
∴点D(0，－2)．
∴S△OCD＝eq \f(1,2)×2×2＝2.
(3 )存在．
当y＝0时，－x＋b＝0，解得x＝b，则点C(b，0 )，
∵S△ODQ＝S△OCD，
∴点Q和点C 到OD 的距离相等．
∵点Q在第四象限，
∴点Q的横坐标为－b，
当x＝－b 时，y＝－x＋b＝2b，则点Q(－b，2b)．
∵点Q 在反比例函数y＝－eq \f(4,x)的图象上，
∴－b·2b＝－4，解得b＝－eq \r(2)或b＝eq \r(2)(舍去)，
∴b的值为－eq \r(2).
16．如图，已知点A(4，0)，B(0，4eq \r(3))，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD＝30°，ED＝2，点G为边FD的中点．
(第16题图)
(1)求直线AB的函数表达式．
(2)如图①，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的函数表达式．
(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由．
解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，
∵点A(4，0)，B(0，4eq \r(3))，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝0，,b＝4\r(3)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\r(3)，,b＝4\r(3).))
∴直线AB的函数表达式为y＝－eq \r(3)x＋4eq \r(3).
(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，
∴EF＝2eq \r(3)，DF＝4.
∵点D与点A重合，
∴点D(4，0)，
∴点F(2，2eq \r(3))，
∴点G(3，eq \r(3))．
∵反比例函数y＝eq \f(k,x)经过点G，
∴k＝3eq \r(3)，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(3\r(3),x).
(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，理由如下：
∵点F在直线AB上，
∴设点F(t，－eq \r(3)t＋4eq \r(3))．
又∵ED＝2，
∴点D(t＋2，－eq \r(3)t＋2eq \r(3))．
∵点G为边FD的中点．
∴G(t＋1，－eq \r(3)t＋3eq \r(3))，
若过点G的反比例函数的图象也经过点F，
设此时表达式为y＝eq \f(m,x)，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\r(3)t＋3\r(3)＝\f(m,t＋1)，,－\r(3)t＋4\r(3)＝\f(m,t)))
整理，得(－eq \r(3)t＋3eq \r(3))(t＋1)＝(－eq \r(3)t＋4eq \r(3))t，
解得t＝eq \f(3,2)，
∴m＝eq \f(15\r(3),4)，
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数的表达式为y＝eq \f(15\r(3),4x).
(第17题图)
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0，k≠0)的图象经过线段BC的中点D.
(1)求k的值．
(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的表达式并写出x的取值范围．
解：(1)依题意知点B的坐标为(2，2)，得CB的长为2，且点D的纵坐标为2.又∵点D为BC的中点，∴点D的坐标为(1，2)，代入y＝eq \f(k,x)，解得k＝2.
(2)分点P在点D的下方和上方，即x＞1和0＜x＜1两种情况讨论：
①如解图①，依题意得，点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，\f(2,x)))，
∴PR＝x，PQ＝2－eq \f(2,x)，
∴S＝PR·PQ＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2,x)))＝2x－2.
,(第17题图解①)) ,(第17题图解②))
②如解图②，依题意得，点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x，\f(2,x)))，
∴PR＝x，PQ＝eq \f(2,x)－2，
∴S＝PR·PQ＝ xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)－2))＝2－2x.
综上，S＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－2（x＞1），,2－2x（0＜x＜1）.))