数学北师大版第四章 三角形3 探索三角形全等的条件学案及答案

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1．进一步掌握“边角边”、“角边角”和“角角边”的判定条件，能够解决一些简单的问题．
2．能够结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明，会用∵……，∴……”或“”的表述方式进行推理．
3．进一步掌握文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化，
教材导读
阅读教材P21～P22内容，回答下列问题：
1．用“∵……，∴……”的表述方式进行证明
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．
求证：AB＝CD．
即AB＋BC＝CD＋BC．
证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)，
∴∠A=_______ ，∠ECA=_______（两直线平行，同位角相等）．
在△EAC和△FBD中，
∴△EAC≌△FBD(AAS)．
∴AC＝_______（______________），
即AB+BC=CD+BC．
∴AB=CD(等式的性质)．
2．用符号“”表述推理过程
上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：
例题精讲
例1 如图，∠E＝∠F，∠ECA＝∠FBD，EC＝FB．求证：AB＝CD．
提示：欲证明AB＝CD，可先证明AC＝DB．结合图形只要证明
△EAC≌△FDB即可．
解答：在△EAC和△FDB中，
点评：本题是从结论出发，逆向求出使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看成“结论”，一步一步逆求，直至归结为已知条件．这种“由未知（结论）想需知”的逆向推理，称为“分析法”．
例2 如图①，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②所示），再将这两张三角形纸片按如图③所示摆放，使点B、F、C、D在同一条直线上．
(1)求证：AB⊥ED．
(2)若PB＝BC，请找出图③中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
提示：本题是一道操作题，应注意在操作过程中的图形变换是全等变换，从而根据全等三角形的性质证明垂直．
解答：(1)△ABC与△DEF是由一张长方形纸片沿对角线剪开而得到的
点评：本题也可以用“∵……，∴……”的表述方式进行证明，
热身练习
1．如图，在下列条件中，不能判定△ABD≌△ACD的是 ( )
A．∠BAD＝∠CAD，AB＝AC
B．∠ADB＝∠ADC，BD＝CD
C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD
D．∠B＝∠C，BD＝CD
2．如图，点B在∠DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：______________，使△ABD≌△ABC(填一个即可)．
3．如图，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若点E是AD上的任意一点，连接BE、CE，则∠EBD与∠ECD有什么关系？请说明理由．
4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB与DC相等吗？请说明理由．
5．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF＝BF＋EF．
参考答案
1．D 2．AC＝AD或∠ABC＝∠ABD或∠C＝∠D或∠CBE＝∠DBE 3．∠EBD＝∠ECD 4．相等 5．略