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    北师大版七年级下册数学《全等三角形》4.3 探索三角形全等的条件 学案

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    初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件学案

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    这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件学案,共4页。学案主要包含了学习目标,重点难点,解题策略等内容,欢迎下载使用。
    探索三角形全等的条件  学案【学习目标】1   掌握全等三角形的定义;2   掌握全等三角形的性质和符号;3   对应顶点、对应边、对应角的概念及查找方法;4   结合图形用符号语言写出全等三角形的性质.【重点难点】1、  全等三角形的性质;[来源:z&zste*p~@.^com]2、结合图形用符号语言写出全等三角形的性质情境导入再过几天就是数学王国美丽的小公主的生日了,国王想送她一对全等三角形,可是当国王看到大家送来的三角形时,却拿不准哪两个三角形是全等的,这该如何是好呢?于是小侦探齐乐天、菁菁一行人受邀来到数学王国帮助国王解决难题.自主学习:           一、探索三角形全等的条件掌握三角形全等的条件是学好全等三角形的关键.只给定一个条件或两个条件,作与已知三角形全等的三角形时,都不能保证所画出的三角形与给定的三角形全等,至少要有三个条件对应相等才可以,于是判定两个三角形全等的方法有:   1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为角边角________    2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全.简记为角角边________[www#.zz*^ste&p.co@m]  (3)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为边角边________   4)三边对应相等的两个三角形全等.简记为边边边________.    二、判断三角形全等的基本思路      判断两个三角形全等的方法可知,要判断两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等,这样就可以利用题目中的已知边(角)去迅速准确地确定要补充的边(角),有目标地完善三角形全等的条件,从而得到判断两个三角形全等的思路:[来源:学科网]    1 当有________对应相等时,可找夹边对应相等,利用ASA,或找其余两边中的________对应相等,利用AAS  (2)当有两边对应相等时,可找________对应相等,利用SSS,或找两边的________相等,利用SAS  (3)当有一边一角对应相等时,可找夹角的_____也相等,利用SAS,或再找一角对应相等,利用ASAAAS.       三、注意两个特例   (1)三条边对应相等的两个三角形全等,但三个角对应相等的两个三角形不一定全等,如图1中的两个三角形的每个角都是60°,但这两个三角形显然不全等;2)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,如图2ABCABD,虽然有AB=ABAC=ADB=B,但它们显然不全等.[来源:Zxxk.Com]导学解疑:一、展示点拨,归纳新知:   二、典例分析1如图547所示,一张长方形纸片ABCD,将C角折起至E处,作EFB的平分线FH,求HFG的大小.[%@#:~&教网][来源:Zxxk.Com]   三、巩固练习1、如图541所示,已知ΔABC≌ΔABC,指出所有的对应边和对应角. 2、如图545所示,在ΔABCABACDEBC上,BDCE,图中全等三角形有    (    )    A0    B1    C2[来源^:z#~z&s@tep.com]D3[来源:Z_xx_k.Com] [&:@中教#*~]3、如图546所示,已知ΔABC≌ΔADF,且CAD10°BD25°EAB120°,求DFBDGB的度数.[来源:^%&教网@#][www%.zz@s&te~p.co*m] [来源:&&]    成果检验:一、达标测评1、如图550所示ΔACB≌ΔACBBCB30°,则ACA的度数为    (    )    A20°    B30°    C35°    D40° 二、总结延伸: 1. 本节课的收获:先由学生总结,老师启发补充[来源:Z+xx+k.Com]2. 本节课渗透的数学思想方法3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗?如果有请提出来,让老师和同学帮你解决。[来源:z&zs@*tep.c~o^m] [^#:%&@教网]答案:[来源:学科网]自主学习:    ASAAASSASSSS;两角;任一边;第三条边;夹角;另一边.典例分析:1【分析】长方形纸片经折叠使C点折至E点,说明ΔCGFΔEGF重合,所以ΔCGF≌ΔEGF,由此为突破口解决本题.[&国教育出版@*#%]    解:因为ΔCGF≌ΔEGF,所以12     因为l+2EFC,所以1EFC     因为FH平分EFB,所以3EFB    又因为CFE+EFB180°    所以HFG1+3 (CFE+EFB)90°    【解题策略】  解此题的关键是理解由折叠能找到两个全等三角形,再由全等三角形性质得出相应的角相等,达到解题的目的.巩固练习:1【分析】 根据定义,能重合的边和角分别是对应边和对应角.[来源:Z.xx.k.Com]解:对应边:ABABACACBCBC    对应角:AABBCC【解题策略】 要根据定义,结合图形,回答问题.[中国^#~&%] 2【分析】从两个三角形能够完全重合的角度去分析.ΔABDΔACE能完全重合,ΔABEΔACD能完全重合.故选C 【解题策略】 要善于从图形中找出其具有的特征去回答问题,切忌无序乱找 3【分析】 在求角的度数时,应当利用三角形全等、三角形内角和定理逐步将所求角与已知角联系起来.    解:因为ΔABC≌ΔADE    所以DAEBAC (EAB-CAD) (120°-10°)55°[来源:学科网ZXXK]    所以DFBFAB+BFAC+CAB+B10°+55°+25°90°[@^%:~#]    DGBDFB-D90°-25°65°【解题策略】  解决具体问题时,除必备的知识点外,还应该将条件和问题联系起来,前思后想,有效地解题.达标测评:[来源:学科网]1【分析】ΔACB≌ΔACB可知,BCABCA,所以BCA­BCABCA­BCA,即BCBACA30°.故选B. 

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