初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件学案
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这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件学案,共4页。学案主要包含了学习目标,重点难点,解题策略等内容,欢迎下载使用。
探索三角形全等的条件 学案【学习目标】1、 掌握全等三角形的定义;2、 掌握全等三角形的性质和符号;3、 对应顶点、对应边、对应角的概念及查找方法;4、 结合图形用符号语言写出全等三角形的性质.【重点难点】1、 全等三角形的性质;[来源:z&zste*p~@.^com]2、结合图形用符号语言写出全等三角形的性质情境导入再过几天就是数学王国美丽的小公主的生日了,国王想送她一对全等三角形,可是当国王看到大家送来的三角形时,却拿不准哪两个三角形是全等的,这该如何是好呢?于是“小侦探”齐乐天、菁菁一行人受邀来到数学王国帮助国王解决难题.自主学习: 一、探索三角形全等的条件掌握三角形全等的条件是学好全等三角形的关键.只给定一个条件或两个条件,作与已知三角形全等的三角形时,都不能保证所画出的三角形与给定的三角形全等,至少要有三个条件对应相等才可以,于是判定两个三角形全等的方法有: (1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“________ ”; (2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“________”;[www#.zz*^ste&p.co@m] (3)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“________”; (4)三边对应相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“________”. 二、判断三角形全等的基本思路 从判断两个三角形全等的方法可知,要判断两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等,这样就可以利用题目中的已知边(角)去迅速准确地确定要补充的边(角),有目标地完善三角形全等的条件,从而得到判断两个三角形全等的思路:[来源:学科网] (1) 当有________对应相等时,可找夹边对应相等,利用ASA,或找其余两边中的________对应相等,利用AAS; (2)当有两边对应相等时,可找________对应相等,利用SSS,或找两边的________相等,利用SAS; (3)当有一边一角对应相等时,可找夹角的_____也相等,利用SAS,或再找一角对应相等,利用ASA或AAS. 三、注意两个特例 (1)三条边对应相等的两个三角形全等,但三个角对应相等的两个三角形不一定全等,如图1中的两个三角形的每个角都是60°,但这两个三角形显然不全等;(2)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,如图2,△ABC和△ABD,虽然有AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但它们显然不全等.[来源:Zxxk.Com]导学解疑:一、展示点拨,归纳新知: 二、典例分析1、如图5—47所示,一张长方形纸片ABCD,将C角折起至E处,作∠EFB的平分线FH,求∠HFG的大小.[来%@#源:中~&教网][来源:Zxxk.Com] 三、巩固练习1、如图5—41所示,已知ΔABC≌ΔA′B′C′,指出所有的对应边和对应角. 2、如图5—45所示,在ΔABC中,AB=AC,D,E在BC上,BD=CE,图中全等三角形有 ( ) A.0对 B.1对 C.2对[来源^:z#~z&s@tep.com]D.3对[来源:Z_xx_k.Com] [来&源:@中教#*~网]3、如图5—46所示,已知ΔABC≌ΔADF,且∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度数.[来源:中^%&教网@#][www%.zz@s&te~p.co*m] [来源:学&科&网] 成果检验:一、达标测评1、如图5—50所示,ΔACB≌ΔA′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为 ( ) A,20° B.30° C.35° D.40° 二、总结延伸: 1. 本节课的收获:先由学生总结,老师启发补充[来源:Z+xx+k.Com]2. 本节课渗透的数学思想方法3. 关于这一课的知识你还有不明白的地方吗?如果有请提出来,让老师和同学帮你解决。[来源:z&zs@*tep.c~o^m] [来^#源:%中&@教网]答案:[来源:学科网]自主学习: ASA;AAS;SAS;SSS;两角;任一边;第三条边;夹角;另一边.典例分析:1、【分析】长方形纸片经折叠使C点折至E点,说明ΔCGF与ΔEGF重合,所以ΔCGF≌ΔEGF,由此为突破口解决本题.[中&国教育出版@*#%网] 解:因为ΔCGF≌ΔEGF,所以∠1=∠2, 又因为∠l+∠2=∠EFC,所以∠1=∠EFC 因为FH平分∠EFB,所以∠3=∠EFB 又因为∠CFE+∠EFB=180°, 所以∠HFG=∠1+∠3= (∠CFE+∠EFB)=90°. 【解题策略】 解此题的关键是理解由折叠能找到两个全等三角形,再由全等三角形性质得出相应的角相等,达到解题的目的.巩固练习:1、【分析】 根据定义,能重合的边和角分别是对应边和对应角.[来源:Z.xx.k.Com]解:对应边:AB与A′B′,AC与A′C′,BC与B′C′. 对应角:∠A和∠A′,∠B和∠B′,∠C和∠C′.【解题策略】 要根据定义,结合图形,回答问题.[中国^教#育~出&版%网] 2、【分析】从两个三角形能够完全重合的角度去分析.ΔABD与ΔACE能完全重合,ΔABE与ΔACD能完全重合.故选C. 【解题策略】 要善于从图形中找出其具有的特征去回答问题,切忌无序乱找 3、【分析】 在求角的度数时,应当利用三角形全等、三角形内角和定理逐步将所求角与已知角联系起来. 解:因为ΔABC≌ΔADE, 所以∠DAE=∠BAC= (∠EAB-∠CAD)= (120°-10°)=55°.[来源:学科网ZXXK] 所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°,[来@^源%:中~教#网] ∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°.【解题策略】 解决具体问题时,除必备的知识点外,还应该将条件和问题联系起来,前思后想,有效地解题.达标测评:[来源:学科网]1、【分析】 由ΔACB≌ΔA′CB′可知,∠BCA=∠B′CA′,所以∠BCA–∠B′CA=∠B′CA–∠B′CA,即∠BCB′=∠ACA′=30°.故选B.
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