初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件学案及答案

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件学案及答案，共4页。学案主要包含了基础训练，提优拔尖等内容，欢迎下载使用。

【基础训练】
1．不能使两个直角三角形全等的条件是( )．
A．一条直角边及其对角对应相等
B．斜边和两条直角边对应相等
C．斜边和一条直角边对应相等
D．两个锐角对应相等
2．在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'．AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠C和∠C，的关系是( )．
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．以上都不对
3．如图，已知BD⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为点B、C，CD＝BD，AD平分∠BAC吗，为什么？
4．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．那∠AF与BF＋EF相等吗？请说明理由．
5．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD＝CE，试证明AB＝AC．
【提优拔尖】
6．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC、AD相交于点E
(1)请说明AE＝BE的理由；
(2)若∠AEC＝45°，AC＝1，求CE的长．
7．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．
(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；
(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明．
8．如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
9．已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．
(1)如图(1)，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
(2)如图(2)，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC还成立吗？请画图表示．
10．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )．
A．AB＝AC B．∠BAC＝90°
C．BD＝AC D．∠B＝45°
11．如图(1)，l1，l2，l3，l4是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，过点A作AF⊥l3于点F，交l2于点H，过点C作CE⊥l2于点E，交l3于点G．
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)求正方形ABCD的面积；
(3)如图(2)，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h1，h2，h3，试用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面积S．
参考答案
1．D 2．C
3．略
4．相等
5．略
6．(1)略(2)1
7．(1)3对．分别是： △ABD≌△ACD； △ADF≌△ADF； △BDE≌△CDF．
(2)略
8．(1)△ADB≌△ADC、△ABD△ △ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌ △BFE、△ABF≌△ACD．（写出其中的三对即可）(2)略
9．(1)略 (2)略 (3)不一定成立．
10．A
11．(1)略 (2)5 (3)S正方形ABCD=