数学七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件学案及答案

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1．经历探索三角形全等“边边边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．
2．掌握三角形全等的“边边边”条件，能运用“边边边”判定两个三角形全等，并解决一些简单的实际问题．
3．了解三角形的稳定性．
教材导读
阅读教材P23～P24内容，回答下列问题：
1．三角形全等的条件——“边边边”
(1)三边分别_______的两个三角形全等（简写成“_______”或“_______”）．
(2)观察如图所示的图形：
①已知△ABC(如图①)，作线段DE(如图②)，使DE＝AB．
②以点D为圆心，AC的长为半径在DE上方画弧；以点E为圆心，BC的长为半径在DE上方画弧，我们发现两弧有且只有_______个交点．
③设两弧的交点为F，连接DF、EF，得到△DEF(如图③)．
结论：△ABC与△DEF能够完全_______，即说明△ABC_______△DEF．
2．三角形的稳定性
通过上述画图过程，可知当三角形三边的长度确定时，这个三角形的_______和_______就完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性，
例题精讲
例1 如图，AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
提示：欲证明△ABC≌△DEF，已知两组对应边分别相等，根据“SSS”，
只需说明AC＝DF即可．
点评：运用“边边边”判定两个三角形全等，必须具备三边分别对应相等，在解答此题的过程中，不能误把AF与DC当成一组对应边，
例2 如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB，
那么∠A与∠D相等吗？证明你的结论．
提示：要证明∠A＝∠D，只要证明它们所在的△ABO和△DCO全等即
可，而已知AB＝DC和对顶角相等两个条件，缺少一个条件，不能直接说明
全等，由AB＝DC，AC＝DB，若连接BC，由“SSS”可得△ABC≌△DCB，从而问题得以解决．
点评：当说明已有的两个三角形全等比较困难时，可结合已知条件和图形，通过作辅助线来构造全等三角形．
热身练习
1．如图，在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你再补充一个条件，使得△ABC≌△BAD．你补充的条件是_______（填一个即可）．
2．如图，AB＝DC，AC＝DB，则下列说法正确的是 ( )
A．可用“SAS”证明△AOB≌△DOC B．可用“SAS”证明△ABC≌△DCB
C．可用“SSS”证明△AOB≌△DOC D．可用“SSS”证明△ABC≌△DCB
3．下列不是利用三角形稳定性的是 ( )
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．埃及金字塔 D．矩形门框
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点（不与点A、C重合），在点E移动的过程中，BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE、CE．求证：△ABF≌△ACE．
参考答案
1．答案不唯一，如AC＝BD 2．D 3．D 4．相等 5．略