2020-2021学年上海市嘉定区嘉定一中高一年级上学期期中考试数学试卷-学生版

这是一份2020-2021学年上海市嘉定区嘉定一中高一年级上学期期中考试数学试卷-学生版，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，满分42分，请将每题的结果填写到答题纸上相应的位置）
1.已知集合，用列举法表示集合
2.不等式的解集为
3.设集合，集合，若，则
4.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是
5.关于的方程两个根同号，则的取值范围是
6.集合有且仅有两个子集，则=
7.已知，则取得最小值时的值是
8.已知，，试用、表示
9.若正数满足，则的最小值为
10.对任意的实数，若不等式恒成立，则的取值范围是
11.已知正数满足，则的最小值为_________.
12.定义实数运算则，则实数的取值范围___________.
二．选择题（本大题满分16分，每小题4分）
13．关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围为( ).
【A】 【B】 【C】 【D】
14.若，则下列结论不正确的是
【A】 【B】 【C】 【D】
15.下列结论中正确的个数有( )
(1)幂函数的图像一定过原点；
(2)当时，幂函数在其定义域上是严格减函数；
(3)当时，幂函数在其定义域上是严格增函数；
（4）函数既是二次函数，又是幂函数.
【A】0 【B】1 【C】2 【D】3
16.当一个非空数集满足“如果，则，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个数域的命题；
= 1 \* GB3 ①0是任何数域的元素；
= 2 \* GB3 ②若数域有非零元素，则;
= 3 \* GB3 ③集合是一个数域
= 4 \* GB3 ④有理数集是一个数域
其中假命题的是（ ）
【A】 = 1 \* GB3 ① 【B】 = 2 \* GB3 ②【C】 = 3 \* GB3 ③【D】 = 4 \* GB3 ④
三、解答题（本大题满分42分，其中第17题每题8分，第18，19每题10分，第20题14分）
(本题满分8分)
画出幂函数的大致图像.
18.(本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分)
已知关于的不等式：.
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
19.(本题满分10分)
求证：若，且可被5整除，则中至少有一个能被5整除.
20.(本题满分14分，第(1)题4分，第(2)题4分，第(3)题6分)
已知.
(1)试比较与的大小；
(2)当时，证明：，并指出等号成立的条件；
(3)判断“”是“”的什么条件？并名理由.