人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程练习

人教版数学九年级上册

21.3《实际问题与一元二次方程》课时练习

一、选择题

1.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足(     )

A.16(1＋2x)=25    B.25(1－2x)=16    C.16(1＋x)2=25    D.25(1－x)2=16

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(    )

A.50(1＋x2)=196

B.50＋50(1＋x2)=196

C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196

D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196

3.一个矩形的长比宽多3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,

则下面所列方程正确的是　(        )

A.x2-3x+25=0        B.x2-3x-25=0        C.x2+3x-25=0        D.x2+3x-50=0

4.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A.1米                    B.1.5米                         C.2米                        D.2.5米

5.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（　 　）

  A.                   B.x（x﹣1）=90                   C.                    D.x（x+1）=90

6.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(    )

A．(32－2x)(20－x)=570

B．32x＋2×20x=32×20－570

C．(32－x)(20－x)=32×20－570

D．32x＋2×20x－2x2=570

7.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(   )

A.(3＋x)(4－0.5x)=15

B.(x＋3)(4＋0.5x)=15

C.(x＋4)(3－0.5x)=15

D.(x＋1)(4－0.5x)=15

8.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为(　　)

A．20%       B．40%        C．18%       D．36%

9.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)

A．4        B．5         C．6          D．7

10.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格售出,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜降价0.1元/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,为了减少库存,该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低          元.(        ) 

A.0.2或0.3        B.0.4        C.0.3        D.0.2

二、填空题

11.学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为　　　　　　．

12.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为                ．

13.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是           .

14.把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形(阴影部分即剪掉的部分),把剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,记剪掉的小正方形的边长为x cm,纸板的厚度忽略不计,若折成的长方体盒子表面积为950 cm2,则此时长方体盒子的体积为                . 

三、解答题

15.一个矩形周长为56厘米．

(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？

(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？

17.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

18.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?

19.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？

20.如图，等腰直三角形ABC中，AB=AC=8㎝，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC交AC、BC于R、Q.问：

（1）□PQCR面积能否为7cm2？如果能，请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；

（2）□PQCR面积能否为16cm2吗？能为20cm2吗？如果能求出P点与A点距离，如不能，请说明理由.

0.参考答案

1.答案为：D

2.答案为：C

3.答案为：C.

4.A.

5.B．                           

6.答案为：A

7.答案为：A

8.答案为：A．

9.答案为：C.

10.答案为：C.

11.答案为:（35﹣2x）（20﹣x）=600（或2x2﹣75x+100=0）．

12.答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364．

13.答案为：81

14.答案为：1 500 cm3

15.解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有

x(28－x)=180.

解得x1=10(舍去)，x2=18.

则28－x=28－18=10.

答：长为18厘米，宽为10厘米．

(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有

y(28－y)=200.

化简，得y2－28y＋200=0.

∴Δ=282－4×200=784－800=－16＜0.

∴原方程无实数根．

故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

16.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2=111.

解得x1=10，x2=-11(舍去)．

答：每个支干长出10个小分支．

17.解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意，

得x(x-1)=78.

解得x1=13，x2=-12(舍去)．

答：有13家公司出席了这次交易会．

18.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,

根据题意得x(60-x)=864,

整理得x2-60x+864=0,

解得x=36或x=24(舍去),

∴60-x=24.

答:该矩形田地的长为36步,宽为24步.

19.解：设销售单价为x元，由题意，得

(x－360)[160＋2(480－x)]=20 000.

整理，得x2－920x＋211 600=0.

解得x1=x2=460.

答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元.

20.解：（1）面积能为7平方厘米
设PA=x=PR,则PB=8-x,即平行四边形高为PB,底为RP
x(8-x)=7
解得：x1 = 1 或 x2 = 7
即P点到A点的距离为1厘米或者7厘米
（2）x(8-x)=16
解得：x1 = x2 = 4
面积能为16平方厘米
即P点到A点的距离为4厘米
x(8-x)=20
化为一般式：x²-8x+20=0
a=1,b=-8,c=20
b²-4ac＜0
所以面积不能为20平方厘米