初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步达标检测题

人教版数学九年级上册

22.1.3《二次函数y=a(x-h)2＋k的图象和性质》课时练习

一、选择题

1.二次函数y=(x＋2)2-1的图象大致为(　　)

2.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(　　)

A.y=(x＋2)2-3    B.y=(x＋2)2＋3    C.y=(x-2)2＋3     D.y=(x-2)2-3

3.对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为(　　)

①抛物线的开口向下;

②对称轴是直线x=-2;

③图象不经过第一象限;

④当x>2时,y随x的增大而减小.

A.4　          B.3　          C.2       D.1

4.若抛物线y=(x-m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)

A.m>1          B.m>0         C.m>-1         D.-1<m<0

5.已知二次函数y=a(x-h)2＋k(a>0)，其图象过点A(0，2)，B(8，3)，则h的值可以是(　　)

A.6               B.5                C.4               D.3

6.已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y=x2－1上，下列说法中正确的是(　　)

A.若y1=y2，则x1=x2

B.若x1=－x2，则y1=－y2

C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2

D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2

7.下列各图象中有可能是函数y=ax2＋a(a≠0)的图象的是(　　)

8.与抛物线y=－x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是(　　)

A.y=－x2－1     B.y=x2－1       C.y=－x2＋1     D.y=x2＋1

9.若二次函数y=ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　)

A.a＋c        B.a－c          C.－c         D.c

10.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(　　)

A.y=(x＋1)2-1    B.y=(x＋1)2＋1    C.y=(x-1)2＋1     D.y=(x-1)2-1

二、填空题

11.抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是　　　　.

12.点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为m　　　　n(填“<”或“>”). 

13.如图是二次函数y=a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.

14.若A(x1,y1)、B(x2,y2)是二次函数y=-(x+1)2-2图象上不同的两点,且x1>x2>-1,

记m=(x1-x2)(y1-y2),则m　　　　0.(填“>”或“<”) 

三、解答题

15.已知二次函数y=0.5(x+1)2+4.

(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;

(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=0.5x2的图象的关系.

16.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

17.如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求当y1≥y2时x的值.

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2＋与y轴相交于点A，点B在y轴上，且在点A的上方，AB=OA.

(1)填空：点B的坐标是         ；

(2)过点B的直线y=kx＋b(其中k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由．

0.参考答案

1.答案为：D

2.答案为：A

3.答案为：A.

4.答案为：B

5.答案为：D

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：B

9.答案为：D

10.答案为：C

11.答案为：(4,3)

12.答案为：<

13.答案为：(1，0)

14.答案为：<

15.解：(1)二次函数y=0.5(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.

(2)此函数的图象如图,

将二次函数y=0.5(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=0.5x2的图象.

16.解：(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,-4),

∴设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,

把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,

∴二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.

(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.

∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标为(3,0)和(-1,0),

∴二次函数图象向右平移1个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点.

故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).

17.解：(1)∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，

∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2).

∵抛物线y2=ax2＋bx＋c的顶点为A，

设抛物线为y2=a(x＋2)2，

∵抛物线过点B(0，-2)，

∴-2=4a，a=-.

∴y2=-(x＋2)2=-x2-2x-2.

(2)x≤-2或x≥0.

18.解：∵B点坐标为(0，)，

∴设直线的解析式为y=kx＋.

令y=0，得kx＋=0，解得x=－.∴OC=－.

∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方．

过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=－，CD=OB=，

∴PD=PC－CD=m－.

在Rt△PBD中，由勾股定理，得

PB2=PD2＋BD2，即m2=(m－)2＋(－)2，解得m=＋.

∴PB=＋.∴P点坐标为(－，＋)．

当x=－时，代入抛物线的解析式可得y=＋，

∴点P在抛物线上．