人教版九年级上册24.1.4 圆周角习题

人教版数学九年级上册

24.1.4《圆周角》课时练习

一、选择题

1.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（    ）

 A.160°                   B.150°                      C.140°                     D.120°

2.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（      ）

 A.40°                         B.45°                         C.50°                        D.55°

3.如图，⊙O的圆心角∠BOC=112°，点D在弦BA的延长线上且AD=AC，则∠D的度数为（  ）

  A.28°                       B.56°                          C.30°                         D.41°

4.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（     ）

 A.34°                        B.56°                         C.60°                         D.68°

5.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（   ）

 A.50°                      B.75°                       C.80°                        D.100°

6.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（       ）

A.20°                         B.30°                   C.40°                         D.70°

7.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（  ）

  A.25°                     B.30°                    C.50°                      D.65°

8.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（  ）

    A.45°                    B.135°                  C.90°和270                      D.45°和135°

9.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为（      ）

  A．45°                     B．30°                          C．75°                       D．60°

10.如图，已知点C，D是半圆上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.

则下列结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③2OE=AC，④四边形AODC是菱形.

正确的个数是（  ）

A.1                       B.2          C.3              D.4

二、填空题

11.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=         ．

12.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是     ．

13.如图,在⊙O中,∠AOB+∠COD=70°,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为     ．

14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动.设∠BCP=α，则α的最大值是______.

三、解答题

15.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD.

16.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

17.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC=4.求CD的长．

18.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

0.参考答案

1.答案为：C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.答案为：A；

7.C

8.D

9.D

10.答案为：D；

11.答案为：58°．

12.答案为34°．

13.答案为：35°．

14.答案为：90°；

15.（1）证明：在△ABC中，

∵∠BAC=∠APC=60°，

又∵∠APC=∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴△ABC是等边三角形；

（2）解：连接OB，

∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，

∴O为△ABC的外心，

∴BO平分∠ABC，

∴∠OBD=30°，

∴OD=8×=4.

16.解：∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm

∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64

∴BC==8（cm）

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴

∴AD=BD

又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

∴AD2+BD2=102

∴AD=BD==5（cm）.

17.【解答】解：作AE⊥CD于E，连接BD，

∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD=45°，∴AE=CE=AC×=2，

由圆周角定理得，∠ADB=90°，∠CDB=∠CAB=30°，∴∠ADC=60°，

∴DE==2，∴CD=DE+CE=2+2．

18.（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，

∵C是的中点，

∴=，

∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），

∴∠1﹦∠2，

∴CF﹦BF；

（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，

∴BC=6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2=AC2+BC2，

又∵BC=CD，

∴AB2=64+36=100，

∴AB=10，

∴CE=4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.