人教版九年级上册21.2.3 因式分解法巩固练习

人教版数学九年级上册

21.2.3《因式分解法》课时练习

一、选择题

1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )

A.(x－2)(x＋5)=2   B.(x－2)2=x2－4    C.x2＋5x－2=0     D.12(2－x)2=3

2.已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px+q可分解为(　　)

A.(x+3)(x﹣4)      B.(x﹣3)(x+4)      C.(x+3)(x+4)      D.(x﹣3)(x﹣4)

3.解方程 7(8x+3)=6(8x+3)2的最佳方法应选择(　　)

A.因式分解法      B.直接开平方法      C.配方法      D.公式法

4.方程9(x+1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)

A.直接开方得3(x+1)=2(x﹣1)

B.化为一般形式13x2+5=0

C.分解因式得[3(x+1)+2(x﹣1)][3(x+1)﹣2(x﹣1)]=0

D.直接得x+1=0或x﹣l=0

5.方程x(x﹣2)+x﹣2=0的两个根为(　　)

A.x=﹣1      B.x=﹣2      C.x1=1，x2=﹣2      D.x1=﹣1，x2=2

6.方程(x﹣2)(x﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为(　　)

A.6      B.8      C.10      D.8或10

7.解下列方程：

①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．

用较简便的方法依次是(     )

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

8.已知实数(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为(　　)

A.﹣1      B.7      C.﹣1或7      D.以上全不正确

9.方程3(x－3)2=2(x－3)的根是(    )

A.x=3       B.x=       C.x1=3，x2=     D.x1=3，x2=

10.如果(x﹣1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是(　　)

A.x=1或x=﹣2      B.必须x=1    C.x=2或x=﹣1    D.必须x=1且x=﹣2

二、填空题

11.一元二次方程x(x﹣6)=0的两个实数根中较大的根是______.

12.若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2(x1＜x2)，则x2﹣x1=______

13.方程(x﹣2)2=3(x﹣2)的解是______.

14.用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ (只写出一个即可)

三、计算题

15.用因式分解法解方程：(2＋x)2－9=0；

16.用因式分解法解方程：(2x﹣3)2=3(2x﹣3)

17.用因式分解法解方程：2(x－3)2=x2－9；

18.用因式分解法解方程：(3x＋2)2－4x2=0；

四、解答题

19.x2+ax+b分解因式的结果是(x﹣1)(x+2)，则方程x2+ax+b=0的二根分别是什么？

20.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：

材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，

∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：

(x＋a)(x＋b)=0，

x＋a=0或x＋b=0，

∴x1=－a，x2=－b.

问题：

(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(     )

A.5.5          B.5        C.4.5             D.4

(2)方程x2－3x＋2=0的根是       ；

(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为       ；

(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为    .

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：A

3.答案为：A.

4.答案为：C.

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.D

8.答案为：B.

9.答案为：C

10.答案为：A.

11.答案为：6.

12.答案为：1.

13.答案为：x1=2，x2=5.

14.答案为：6.

15.解：(x＋5)(x－1)=0，

∴x1=－5，x2=1.

16.解：移项，得(2x﹣3)2﹣3(2x﹣3)=0

提公因式，得(2x﹣3)(2x﹣3﹣3)=0，

∴2x﹣3=0或2x﹣6=0

∴x1=1.5，x2=3；

17.解：2(x－3)2=(x＋3)(x－3)，

(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]=0.

解得x1=3，x2=9.

18.解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)=0，

解得x1=－1.4，x2=－2.

19.解：∵x2+ax+b=(x﹣1)(x+2)，

∴x2+ax+b=0可化为：(x﹣1)(x+2)=0，

∴x1=l，x2=﹣2.

故两个根分别是：1，﹣2.

20.答案为：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.