数学九年级上册21.1 一元二次方程课时作业

人教版数学九年级上册

21.2.1《直接开方法》课时练习

一、选择题

1.方程x2﹣25=0的解是(　　)

A.x1=x2=5      B.x1=x2=25       C.x1=5，x2=﹣5         D.x1=25，x2=﹣25

2.方程(x﹣2)2=9的解是(　　)

A.x1=5，x2=﹣1      B.x1=﹣5，x2=1     C.x1=11，x2=﹣7     D.x1=﹣11，x2=7

3.方程ax2=c有实数根的条件是(　　)

A.a≠0         B.ac≠O     C.ac≥O     D.≥O

4.方程(x﹣3)2=m2的解是(　　)

A.x1=m，x2=﹣m

B.x1=3+m，x2=3﹣m

C.x1=3+m，x2=﹣3﹣m

D.x1=3+m，x2=﹣3+m

5.若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为(　　)

A.0.5           B.2           C.±2             D.±0.5

6.下列方程中，适合用直接开方法解的个数有(　　)

①x2=1； ②(x﹣2)2=5；  ③(x+3)2=3；

④x2=x+3； ⑤3x2﹣3=x2+1；  ⑥y2﹣2y﹣3=0

A.1        B.2         C.3         D.4

7.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　)

A.x2﹣3=0     B.(x﹣1)2﹣4=0     C.x2+2x=0     D.(x﹣1)2=(2x+1)2

8.一元二次方程(x﹣2)2+1=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.无实数根

二、填空题

9.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，则a=______.

10.方程(x+1)(x﹣3)=﹣4的解为______.

11.将方程﹣2(y﹣1)2+5=0化成(mx+n)2=p(p≥0)的形式为　   　.

12.关于x的一元二次方程(x﹣2)2=k+2有解，则k的取值范围是　   　.

三、计算题

13.用适当的方法解方程：4x2﹣18=0.

14.用直接开平方法解方程：9(y+4)2﹣49=0；

15.用直接开平方法解方程：2(x﹣3)2=72；

16.用直接开平方法解方程：4(2y﹣5)2=9(3y﹣1)2.

四、解答题

17.已知方程(x－1)2=k2＋2的一个根是3，求k的值和另一个根.

18.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2=0.

小明的解答如下：

移项，得4(2x－1)2=25(x＋1)2.①

直接开平方，得2(2x－1)=5(x＋1).②

小明的解答有无错误？若有，错在第   步，原因是       ，写出正确的解答过程.

0.参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：A.

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：D.

6.答案为：D

7.答案为：C.

8.答案为：D.

9.答案为：a=1.

10.答案为：x1=x2=1.

11.答案为：(y﹣1)2=2.5.

12.答案为：k≥﹣2.

13.解：由原方程移项，得4x2=18，

化二次项系数为1，得x2=，

直接开平方，得x=±，解得，x1=，x2=﹣.

14.解：9(y+4)2=49，∴3(y+4)=7，或3(y+4)=﹣7

∴y+4=，或y+4=﹣，∴y=﹣或﹣；

15.解：(x﹣3)2=36，x﹣3=±6，∴x1=9，x2=﹣3；

16.解：∵2(2y﹣5)=±3(3y﹣1)，∴y1=﹣1.4，y2=1.

17.解：把x=3代入方程，得(3－1)2=k2＋2.

∴k2=2.∴k=±2.

再将k2=2代入方程，得(x－1)2=4.

∴x1=3，x2=－1.

∴方程的另一个根为－1.

18.解：②;=|a|.

正确的解答过程为：

移项，得4(2x－1)2=25(x＋1)2.

直接开平方，得2(2x－1)=±5(x＋1).

所以x1=－7，x2=－.