数学人教版22.2二次函数与一元二次方程课堂检测

人教版数学九年级上册

22.2《二次函数与一元二次方程》课时练习

一、选择题

1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜﹣2       B.﹣2＜x＜4       C.x＞0       D.x＞4

2.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

3.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(　　)

A.无解       B.x=1       C.x=﹣4       D.x=﹣1或x=4

4.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：

①抛物线的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=1；

③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

④方程ax2＋bx＋c=0有一个根大于4.

其中正确的结论有(     )

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

5.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当y＞2时，自变量x的取值范围是(    )

A.0＜x＜    B.0＜x＜1       C.＜x＜1     D.－1＜x＜2

6.抛物线y=x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(     )

A.0       B.1      C.2        D.3

7.下列图形中阴影部分的面积相等的是(　　)

A.②③       B.③④       C.①②       D.①④

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是(　　)

A.m≥﹣2       B.m≥5       C.m≥0       D.m＞4

9.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(　　)

A.k≤4且k≠3　　B.k<4且k≠3        C.k<4　　D.k≤4

10.若函数y=(m-1)x2-6x+1.5m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为(　　)

A.-2或3　　B.-2或-3       C.1或-2或3　　D.1或-2或-3

二、填空题

11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

则当y>0时,x的取值范围是　　　　　　. 

12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=0的两根之和为　　 . 

13.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是　　　.

14.如图,抛物线y=ax2-x-1.5与x轴正半轴交于点A(3,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF,则点E的坐标是　　　　. 

三、解答题

15.画出二次函数y=x2－2x的图象.利用图象回答：

(1)方程x2－2x=0的解是什么？

(2)x取什么值时，函数值大于0；

(3)x取什么值时，函数值小于0.

16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)．

(1)写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

18.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.

(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.

①求该抛物线的函数解析式;

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?

19.已知关于x的一元二次方程mx2+(1﹣5m)x﹣5=0(m≠0)．

(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)若抛物线y=mx2+(1﹣5m)x﹣5=0与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；

(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a+n，b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合)，求代数式4a2﹣n2+8n的值．

0.参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：D.

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：B.

6.答案为：C.

7.答案为：A.

8.答案为：A.

9.答案为：D.

10.答案为：C.

11.答案为：-1<x<3.

12.答案为：4.

13.答案为：m>.

14.答案为：(+1,+1)

15.解：列表：

描点并连线：

(1)方程x2－2x=0的解是x1=0，x2=2.

(2)当x<0或x>2时，函数值大于0.

(3)当0<x<2时，函数值小于0.

16.解：(1)∵顶点为A(1，﹣4)，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为(3，0)，

∴点C的坐标为(﹣1，0)，

设抛物线的解析式为y=a(x﹣3)(x+1)，

把A(1，﹣4)代入，可得

﹣4=a(1﹣3)(1+1)，解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=(x﹣3)(x+1)，

即y=x2﹣2x﹣3；

(2)由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．

17.解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，

∴解得：

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3

(2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，

∴P(2，﹣1)

过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：

S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB

=3×4﹣×2×4﹣﹣=3

即：△CPB的面积为3

18.解：(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),

∴令y=0,得x1=m,x2=m+1.

∵m≠m+1,

∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).

(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),

∴该抛物线的对称轴为直线x=-=,

又该抛物线的对称轴为x=2.5,

∴=2.5,解得m=2,

∴该抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.

②∵y=x2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,

∴该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

19. (1)证明：由题意可得：

△=(1﹣5m)2﹣4m×(﹣5)

=1+25m2﹣10m+20m

=25m2+10m+1

=(5m+1)2≥0，

故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

(2)mx2+(1﹣5m)x﹣5=0，

解得：x1=﹣，x2=5，

由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，

解得：m=1或m=﹣；

(3)由(2)得，当m＞0时，m=1，

此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，

由题已知，P，Q关于x=2对称，

∴=2，即2a=4﹣n，

∴4a2﹣n2+8n=(4﹣n)2﹣n2+8n=16．