浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题+答案

绝密★考试结束前

2020学年第二学期浙江省北斗星盟适应性联考

高三数学学科 试题

考生须知：

1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．水平放置的正三棱锥的正视图如图所示，则正三棱锥的体积为（   ）

A． B． 

C． D．

3．不等式“”成立是不等式成立“”的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．已知直线双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为（   ）

A． B．2 C． D．

5．设为不重合的平面，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（   ）

①，则 ②，则

③，则 ④，则

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

6．已知函数的部分图像如下图所示. 则能够使得变成函数的变换为（   ）

A．先将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的倍，

再把函数图像向左平移

B．先将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍，

再把函数图像向左平移

C．先把函数图像向左平移，再将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的倍

D．先把函数图像向左平移，再将函数图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍

7．在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（   ）

A． B．

C． D．

8．已知数列为等差数列，其前n项和为，若，则满足的正整数n的个数为（   ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．已知F为椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，切点分别为，则的值为（   ）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．对函数（且）的极值和最值情况，一定有（   ）

A．既有极大值，也有最大值 B．无极大值，但有最大值

C．既有极小值，也有最小值 D．无极小值，但有最小值

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11. 已知（是虚数单位），则__________，__________．

12． 已知角的始边在轴非负半轴上，终边经过，则_________，_________．

13．设，则__________，__________．

14．已知，当时，的最大值为_________，的最小值为_________．

15．若等比数列的前n项和为，则常数a的值等于_________．

16．有6张卡片分别写有数字1，1，1，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数的个数是_________．（用数字作答）

17．设是的外心，满足，若，则面积的最大值为_________．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．已知的内角所对的边分别为，且。

（Ⅰ）若，求的大小；（Ⅱ）若，求。

19．已知直角梯形为的中点，将沿翻折至．

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值。

20．已知数列的前项和为，且．

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证：。

21．如图所示，已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，在轴左侧且的斜率大于0．

（Ⅰ）当直线的斜率为1时，求弦长的长度;

（Ⅱ）点在轴正半轴上，连接分别交抛物线于，若且，求。

22．已知函数，将的极小值点从小到大排列，形成的数列记为，首项记为．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明是单调递增数列；

（Ⅲ）求的最小值。