浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题+Word版含答案

杭州学军中学2020学年第一学期期末考试

高一数学试卷

一､选择题(1-8为单选题，每题一个正确答案，每题4分；第9题和第10题为多选题，少选和错选均不给分，每题4分；合计40分)

1. 若全集，则集合等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 命题p：“∀x∈N*，x≤”否定为(　　)

A. ∀x∈N*，x＞

B. ∀x∉N*，x＞

C. ∃x∉N*，x＞

D. ∃x∈N*，x＞

【答案】D

3. 设，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

4. 函数图象大致是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 如图，梯形中，，且，对角线相交于点O，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

6. 将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数图象解析式可以是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

7. 设函数，，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

8. 已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的所有根之和为（    ）

A. 12 B. 6 C. 4 D. 2

【答案】A

9. 在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ABC

10. 如图，直角的斜边BC长为2，，且点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方则（    ）

A. 有最大值也有最小值 B. 有最大值无最小值

C. 有最小值无最大值 D. 无最大值也无最小值

【答案】BD

二､填空题(11-13每空3分，14-17题每空4分，合计34分)

11. 已知函数，则________；________.

【答案】    (1).     (2).

12. 若ABCD是边长为2的菱形，且，则________，________.

【答案】    (1). 2    (2).

13. 已知函数，则函数为________函数(奇偶性判断)，函数的单调递增区间是________.

【答案】    (1). 偶    (2).

14. 已知函数(，，)部分图象如图所示.则函数的解析式为________.

【答案】．

15. 某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2，若要使S最大，则y＝________.

【答案】45

16. 已知正数、满足，则最小值为__________.

【答案】

17. 已知函数，，且函数的最大值为5，则实数________.

【答案】

三､解答题(18-19每题8分，20-22每题10分，合计46分)

18. 求下列各式的值：

（1）；

（2）

【答案】（1）；（2）.

19. 某疫苗公司生产某种型号的疫苗，2016年平均每箱疫苗的成本5000元，并以纯利润20%标定出厂价.2017年开始，公司更新设备､加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低2020年平均每箱疫苗出厂价仅是2016年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.

（1）求2020年的每箱疫苗成本；

（2）以2016年的生产成本为基数，求2016年至2020年生产成本平均每年降低的百分率(精确到0.01).(参考数据：，，，).

【答案】（1）元；（2）.

20. 设函数.

（1）求函数的最大值及取得最大值时x的集合；

（2）若，且，求.

【答案】（1）时，；（2）.

21. 已知函数是定义在R上的奇函数，且.

（1）确定函数的解析式；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数t的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

22. 设函数.

（1）若，求函数在区间上的最大值；

（2）试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.