2019高考训练优秀数学试卷（九）【学生试卷】

这是一份2019高考训练优秀数学试卷（九）【学生试卷】，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
AUTONUM ．设集合A＝{x|2x≥4}，集合B＝{x|y＝lg (x－1)}，则A∩B＝( )
A．[1,2) B．(1,2]
C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
AUTONUM ．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( )
A．y＝x2 B．y＝csx
C．y＝2x D．y＝|ln x|
AUTONUM ．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a3＋a11＝18，S3＝－3，那么a5等于( )
A．4 B．5 C．9 D．18
AUTONUM ．已知Oeq \(A,\s\up6(→))＝(cs15°，sin15°)，Oeq \(B,\s\up6(→))＝(cs75°，sin75°)，则|Aeq \(B,\s\up6(→))|＝( )
A．2 B．eq \r(3) C．eq \r(2) D．1
AUTONUM ．过原点且倾斜角为eq \f(π,3)的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )
A．eq \r(3) B．2 C．eq \r(6) D．2eq \r(3)
AUTONUM ．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是( )
A．l∥α，m⊥β，α⊥β
B．l⊥α，m⊥β，α∥β
C．l∥α，m∥β，α∥β
D．l∥α，m∥β，α⊥β
AUTONUM ．函数y＝lga(x－3)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，其中m>0，n>0，则mn的最大值为( )
A．eq \f(1,16) B．eq \f(1,8) C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2)
AUTONUM ．设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则Sn＝( )
A．2n＋1 B．2n＋1－1
C．3·2n－3 D．3·2n－1
AUTONUM ．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为( )
A．4 B．2 C．eq \f(4,3) D．eq \f(2,3)
AUTONUM ．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：
根据上表可得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))为1．35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )
A．111 B．117
C．118 D．123
AUTONUM ．已知F1，F2为双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，且|PF2|＝|F1F2|，则双曲线C的离心率为( )
A．eq \f(\r(10),3) B．eq \f(4,3) C．eq \f(5,3) D．2
AUTONUM ．设函数f(x)＝ln x＋ax2＋bx，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围是( )
A．－∞，eq \f(1,2) B．(－∞，1)
C．[1，＋∞) D．eq \f(1,2)，＋∞
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
AUTONUM ．已知正方形ABCD的边长为2，M是CD的中点，则Aeq \(M,\s\up6(→))·Beq \(D,\s\up6(→))＝____．
AUTONUM ．若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤1，,x＋y≥1，,y≥x－1，))则2x＋y的最大值为____．
AUTONUM ．直线l与抛物线y2＝4x相交于不同两点A，B，若M(x0，4)是AB中点，则直线l的斜率k＝____．
AUTONUM ．已知锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，其中A2>eq \f(π,2)，若|B2C2|＝1，则2eq \r(2)|A2B2|＋3|A2C2|的最大值为____．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq \r(3)sin2x＋sinxcsx．
(1)当x∈0，eq \f(π,3)时，求f(x)的值域；
(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，feq \f(A,2)＝eq \f(\r(3),2)，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积．
AUTONUM ．(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)
将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”．
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2的列联表；
(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考公式：K2＝eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．
AUTONUM ．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝120°，且AC＝BC＝AA1＝2，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点．
(1)当E是CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1；
(2)在棱CC1上是否存在点E，使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为eq \f(π,6)，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知F是椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)＝1的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．
(1)若x1＋x2＝3，求AB的长；
(2)若O为坐标原点，∠AOB＝θ，满足3Oeq \(A,\s\up6(→))·Oeq \(B,\s\up6(→))tanθ＝4eq \r(6)，求直线l的方程．
AUTONUM ．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln (ax＋2)＋eq \f(2,1＋x)(x≥0)．
(1)当a＝2时，求f(x)的最小值；
(2)若f(x)≥2ln 2＋1恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C1的方程为ρ2＝eq \f(3,1＋2sin2θ)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2＋\f(\r(3),2)t，,y＝\f(1,2)t))(t为参数)．
(1)求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程；
(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值．
AUTONUM ．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝2|x－a|－|x＋2|．
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)当a＝2时，函数f(x)的最小值为t，且eq \f(1,m)＋eq \f(1,4n)＝－t(m>0，n>0)，求m＋n的最小值．
年份(届)
2014
2015
2016
2017
学科竞赛获省级一等奖
及以上学生人数x
51
49
55
57
被清华、北大等世界名校
录取的学生人数y
103
96
108
107
平均每天
锻炼的时
间/分钟
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
总人数
20
36
44
50
40
10
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
女
20
110
合计
P(K2≥k0)
0．025
0．15
0．10
0．005
0．025
0．010
0．005
0．001
k0
5．024
2．072
6．635
7．879
5．024
6．635
7．879
10．828