人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第2课时导学案

这是一份人教版七年级下册8.2 消元---解二元一次方程组第2课时导学案，共3页。学案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

会用加减法解二元一次方程组．(重点)
一、情境导入
上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么如何解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝－1，①,2x－3y＝5②))呢？
1．用代入法解(消x)方程组．
2．解完后思考：
用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．
3．还有没有更简单的解法？
由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？
4．思考：
(1)两方程相减的依据是什么？
(2)目的是什么？
(3)相减时要特别注意什么？
二、合作探究
探究点一：用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝3，①,3x－2y＝15；②))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－0.3（y－2）＝\f(x＋1,5)，①,\f(y－1,4)＝\f(4x＋9,20)－1.②))
解析：(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把方程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把方程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(2)先化简方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝14，③,4x－5y＝6.④))观察其系数，方程④中x的系数恰好是方程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把方程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就可以消去x.
解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③
②×3，得9x－6y＝45.④
③＋④，得17x＝51，x＝3.
把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－3；))
(2)先化简方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝14，③,4x－5y＝6.④))
③×2，得4x＋6y＝28.⑤
⑤－④，得11y＝22，y＝2.
把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝2.))
方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的方程组一定要先化简，再观察思考消元方案．
探究点二：用加减法整体代入求值
已知x、y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝5，,3x＋y＝－1，))求代数式x－y的值．
解析：观察两个方程的系数，可知两方程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．
解：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝5，①,3x＋y＝－1，②))②－①，得2x－2y＝－1－5，③ eq \f(③,2)，得x－y＝－3.
方法总结：解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
探究点三：构造二元一次方程组求值
已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．
解析：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的方程组，从而求出m和n.
解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－n＋1＝n－1，①,3m－2n－5＝1.②))
整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－2n＋2＝0，③,3m－2n－6＝0.④))
④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝3))时，xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项．
方法总结：解这类题，就是根据同类项的定义，利用相同字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．
三、板书设计
用加减法解二元一次方程组的步骤：
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；
②加减消元；
③解一元一次方程；
④求另一个未知数的值，得方程组的解．

进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析问题的能力