初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试习题
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16.1 二次根式
16.1.1 二次根式的概念
一、选择题
1.答案A ①、③、⑤符合二次根式的定义,属于二次根式;②中被开方数是-1,小于零,无意义;④属于三次根式.故选A.
2.答案D 由题意得2x+3≥0,解得x≥-,故选D.
3.答案D 选项A中,当a≥1时,根式有意义;选项B中,当a≤1时,根式有意义;选项C中,a取任何值根式都有意义;选项D中,要使根式有意义,则a≤1且1-a≠0,解得a<1,只有选项D符合题意,故选D.
二、填空题
4.答案 x<1
解析 要使式子有意义,则1-x>0,解得x<1.
5.答案
解析 当x=-2时,==.
6.答案 -;1
解析 ∵≥0,∴当a=-时,有最小值,最小值为0,故+1的最小值是1.
三、解答题
7.解析 当a为任意实数时,,,是二次根式.
8.解析 因为二次根式与二次根式的值相等,
所以由二次根式的定义可得解得
9.解析 由题意得x-2≥0且2-x≥0,
解得x≥2且x≤2,
所以x=2,所以y=7,
所以x+2y=2+2×7=16,
故x+2y的平方根是±4.
16.1.2 二次根式的性质
一、选择题
1.答案D ∵=|x|=3,∴x=±3.故选D.
2.答案A 因为a≥0,所以=a,=a,-=-a,因此=≥-.
3.答案B ∵a、b、c为三角形的三边长,∴a+c>b,a+b>c,即a-b+c>0,c-a-b<0,∴-2|c-a-b|=(a-b+c)+2(c-a-b)=-a-3b+3c.故选B.
二、填空题
4.答案 (1)28 (2)
解析 (1)=(-2)2×=4×7=28.
(2) ==.
5.答案 -xy
解析 =(-x)·y=-xy.
6.答案 -a-b
解析 由题图可知c<b<0<a,a<|b|<|c|,∴a+c<0,b-c>0,∴原式=-(a+c)-(b-c)=-a-c-b+c=-a-b.
7.答案 2
解析 ∵是整数,∴8n一定是一个完全平方数,∴正整数n的最小值是2.
8.答案 -8
解析 由题意得解得x=2,∴y=,
∵=2,∴z=8,
∴-(x-2+)2-z=|y-2|-2-8=1-10=-8.
三、解答题
9.解析 (1)a2-3=(a+)(a-).
(2)a4-4=(a2+2)(a2-2)=(a2+2)(a+)(a-).
10.解析 ∵y=++4,∴∴x=3,y=4,
∴+
=+
=|x-y|+|2x-y|
=1+2
=3.
16.2 二次根式的乘除
16.2.1 二次根式的乘法
一、选择题
1.答案C 因为×=,为无理数,所以选项A错误;因为3×=3,3是无理数,所以选项B错误;因为2×=6,6是有理数,所以选项C正确;因为(2-)×=2-3,2-3为无理数,所以选项D错误.故选C.
2.答案D ∵=×,故选项A错误;≠=×,故选项B错误;≠=×,故选项C错误;选项D正确,故选D.
3.答案B ∵×(-5)=-,-3<-<-2,∴由题图可知点F所表示的数大于-3且小于-2.故选B.
4.答案A 由题意得m=2,∵2.5<<3,∴5<2<6,故选A.
二、填空题
5.答案 156;-5
解析 (1)(10==12×13=156.
(2)-=-×15=-5.
6.答案 9
解析 直角三角形的面积S=ab=×2×3=9 cm2.
7.答案 2
解析 ∵·=的值为整数,∴50a为完全平方数,∴正整数a的最小值为2.
8.答案 -3≤a≤3
解析 由题意,得解得-3≤a≤3.
三、解答题
9.解析 (1)原式==60.
(2)原式===××=28.
(3)原式=-3×16×2=-96.
(4)原式==10a2b2c.
10.解析 设铁桶的底面边长为x cm,则
10x2=30×30×20,即x2=30×30×2,
解得x==30.
答:铁桶的底面边长为30 cm.
16.2.2 二次根式的除法
一、选择题
1.答案B ÷=3÷=3.故选B.
2.答案C ==4,故选项A错误;÷===≠1,故选项B错误;==3≠9,故选项D错误;只有选项C正确.故选C.
3.D ∵=成立,∴解得-1<x≤3.故选D.
二、填空题
4.答案 3
解析 其中①②④是最简二次根式,故共有3个最简二次根式.
5.答案 x>
解析 ∵2x->0,∴2x>,∴x>,即x>.
6.答案
解析 原式===.
三、解答题
7.解析 (1)原式===×=×=.
(2)原式=-=-=-2.
(3)原式==3×2=6.
(4)原式=×=×=.
8.解析 ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,
∴AC===2 cm,
CD=== cm.
16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
一、选择题
1.答案B -=3-2=,故选B.
2.答案B -9=-9=4-9×=.
3.答案A 3与3不能合并;≠1;与不能合并;==2,故①②③错误,④正确,故选A.
二、填空题
4.答案 -3
解析 原式=2-5=-3.
5.答案 4-1
解析 原式=-1+3=4-1.
6.答案 6;-
解析 ∵二次根式-3与的和是一个二次根式,∴两根式为同类二次根式,则分两种情况:
①是最简二次根式,那么3x=2ax,解得a=,不合题意,舍去;
②不是最简二次根式,是最简二次根式,
∵开尽方后根式部分为,∴正整数a的最小值为6,符合题意.当a=6时,=2,则-3+=-3+2=-.
三、解答题
7.解析 (1)原式=3-15×+×4
=3-5+
=-.
(2)原式=5-2+
=4.
(3)原式=-2+3+-2=-1.
8.解析 原式=--+4
=
≈×1.732
≈4.62.
9.解析 (1)长方形的周长为2×=2×(2+)=6.
(2)因为×=2×=4,所以正方形的边长为=2,所以正方形的周长为2×4=8,而6>8,所以长方形的周长大于正方形的周长.
(3)通过计算可得启示:面积相同时,长方形的周长大于正方形的周长.
16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
一、选择题
1.答案B (-)2=7-2+3=10-2,故A错误;(+)×=+,故C错误;(+)(-)=a-2b≠a-4b,故D错误;选项B正确,故选B.
2.答案B ∵3<<4,∴6-的整数部分x=2,∴小数部分y=6--2=4-,则(2x+)y=(4+)(4-)=16-13=3.故选B.
3.答案B ∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,
∴空白部分的面积为(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.故选B.
二、填空题
4.答案 2
解析 原式=(x+1)2,当x=-1时,原式=()2=2.
5.答案 -
解析 原式=[(+)(-)]2 018×(-)=-.
6.答案 4
解析 由题意得所乘的结果为6,∴从上往下两个空格中的数分别为=3,=,
∴两数之和为3+=4.
三、解答题
7.解析 (1)原式=12-4+1+3-4
=12-4.
(2)原式=-2-3
=3-6-3
=-6.
8.解析 ∵a=+,b=-,∴a+b=2,ab=()2-()2=2.
(1)原式=====12.
(2)原式=(a+b)2-5ab=(2)2-5×2=28-10=18.
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人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习: 这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式巩固练习,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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