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    初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试习题

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    这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试习题,共8页。试卷主要包含了1 二次根式,答案 x<1,答案 5等内容,欢迎下载使用。

    初中数学·人教版·八年级下册——第十六章 二次根式

    16.1 二次根式

    16.1.1 二次根式的概念

    一、选择题

    1.答案A ①、③、⑤符合二次根式的定义,属于二次根式;②中被开方数是-1,小于零,无意义;④属于三次根式.故选A.

    2.答案D 由题意得2x+3≥0,解得x≥-,故选D.

    3.答案D 选项A中,当a≥1时,根式有意义;选项B中,当a≤1时,根式有意义;选项C中,a取任何值根式都有意义;选项D中,要使根式有意义,则a≤1且1-a≠0,解得a<1,只有选项D符合题意,故选D.

    二、填空题

    4.答案 x<1

    解析 要使式子有意义,则1-x>0,解得x<1.

    5.答案 

    解析 当x=-2时,==.

    6.答案 -;1

    解析 ≥0,∴当a=-时,有最小值,最小值为0,故+1的最小值是1.

    三、解答题

    7.解析 当a为任意实数时,,,是二次根式.

    8.解析 因为二次根式与二次根式的值相等,

    所以由二次根式的定义可得解得

    9.解析 由题意得x-2≥0且2-x≥0,

    解得x≥2且x≤2,

    所以x=2,所以y=7,

    所以x+2y=2+2×7=16,

    故x+2y的平方根是±4.

     

    16.1.2 二次根式的性质

    一、选择题

    1.答案D =|x|=3,∴x=±3.故选D.

    2.答案A 因为a≥0,所以=a,=a,-=-a,因此=≥-.

    3.答案B ∵a、b、c为三角形的三边长,∴a+c>b,a+b>c,即a-b+c>0,c-a-b<0,∴-2|c-a-b|=(a-b+c)+2(c-a-b)=-a-3b+3c.故选B.

    二、填空题

    4.答案 (1)28 (2)

    解析 (1)=(-2)2×=4×7=28.

    (2) ==.

    5.答案 -xy

    解析 =(-x)·y=-xy.

    6.答案 -a-b

    解析 由题图可知c<b<0<a,a<|b|<|c|,∴a+c<0,b-c>0,∴原式=-(a+c)-(b-c)=-a-c-b+c=-a-b.

    7.答案 2

    解析 是整数,∴8n一定是一个完全平方数,∴正整数n的最小值是2.

    8.答案 -8

    解析 由题意得解得x=2,∴y=,

    =2,∴z=8,

    -(x-2+)2-z=|y-2|-2-8=1-10=-8.

    三、解答题

    9.解析 (1)a2-3=(a+)(a-).

    (2)a4-4=(a2+2)(a2-2)=(a2+2)(a+)(a-).

    10.解析 ∵y=++4,∴∴x=3,y=4,

    +

    =+

    =|x-y|+|2x-y|

    =1+2

    =3.

    16.2 二次根式的乘除

    16.2.1 二次根式的乘法

    一、选择题

    1.答案C 因为×=,为无理数,所以选项A错误;因为3×=3,3是无理数,所以选项B错误;因为2×=6,6是有理数,所以选项C正确;因为(2-=2-3,2-3为无理数,所以选项D错误.故选C.

    2.答案D ∵=×,故选项A错误;=×,故选项B错误;=×,故选项C错误;选项D正确,故选D.

    3.答案B ∵×(-5)=-,-3<-<-2,∴由题图可知点F所表示的数大于-3且小于-2.故选B.

    4.答案A 由题意得m=2,∵2.5<<3,∴5<2<6,故选A.

    二、填空题

    5.答案 156;-5

    解析 (1)(10==12×13=156.

    (2)-=-×15=-5.

    6.答案 9

    解析 直角三角形的面积S=ab=×2×3=9 cm2.

    7.答案 2

    解析 ·=的值为整数,∴50a为完全平方数,∴正整数a的最小值为2.

    8.答案 -3≤a≤3

    解析 由题意,得解得-3≤a≤3.

    三、解答题

    9.解析 (1)原式==60.

    (2)原式===××=28.

    (3)原式=-3×16×2=-96.

    (4)原式==10a2b2c.

    10.解析 设铁桶的底面边长为x cm,则

    10x2=30×30×20,即x2=30×30×2,

    解得x==30.

    答:铁桶的底面边长为30 cm.

     

    16.2.2 二次根式的除法

    一、选择题

    1.答案B ÷=3÷=3.故选B.

    2.答案C ==4,故选项A错误;÷===≠1,故选项B错误;==3≠9,故选项D错误;只有选项C正确.故选C.

    3.D ∵=成立,∴解得-1<x≤3.故选D.

    二、填空题

    4.答案 3

    解析 其中①②④是最简二次根式,故共有3个最简二次根式.

    5.答案 x>

    解析 ∵2x->0,∴2x>,∴x>,即x>.

    6.答案 

    解析 原式===.

    三、解答题

    7.解析 (1)原式===×=×=.

    (2)原式=-=-=-2.

    (3)原式==3×2=6.

    (4)原式=×=×=.

    8.解析 ∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,

    ∴AC===2 cm,

    CD=== cm.

     

    16.3 二次根式的加减

    1课时 二次根式的加减

    一、选择题

    1.答案B -=3-2=,故选B.

    2.答案B -9=-9=4-9×=.

    3.答案A 3与3不能合并;≠1;不能合并;==2,故①②③错误,④正确,故选A.

    二、填空题

    4.答案 -3

    解析 原式=2-5=-3.

    5.答案 4-1

    解析 原式=-1+3=4-1.

    6.答案 6;-

    解析 ∵二次根式-3的和是一个二次根式,∴两根式为同类二次根式,则分两种情况:

    是最简二次根式,那么3x=2ax,解得a=,不合题意,舍去;

    不是最简二次根式,是最简二次根式,

    开尽方后根式部分为,∴正整数a的最小值为6,符合题意.当a=6时,=2,则-3+=-3+2=-.

    三、解答题

    7.解析 (1)原式=3-15×+×4

    =3-5+

    =-.

    (2)原式=5-2+

    =4.

    (3)原式=-2+3+-2=-1.

    8.解析 原式=--+4

    =

    ×1.732

    ≈4.62.

    9.解析 (1)长方形的周长为2×=2×(2+)=6.

    (2)因为×=2×=4,所以正方形的边长为=2,所以正方形的周长为2×4=8,而6>8,所以长方形的周长大于正方形的周长.

    (3)通过计算可得启示:面积相同时,长方形的周长大于正方形的周长.

     

    16.3 二次根式的加减

    2课时 二次根式的混合运算

    一、选择题

    1.答案B (-)2=7-2+3=10-2,故A错误;(+=+,故C错误;(+)(-)=a-2b≠a-4b,故D错误;选项B正确,故选B.

    2.答案B ∵3<<4,∴6-的整数部分x=2,∴小数部分y=6--2=4-,则(2x+)y=(4+)(4-)=16-13=3.故选B.

    3.答案B ∵两张正方形纸片的面积分别为16 cm2和12 cm2,∴它们的边长分别为=4 cm,=2 cm,∴AB=4 cm,BC=(2+4)cm,

    ∴空白部分的面积为(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.故选B.

    二、填空题

    4.答案 2

    解析 原式=(x+1)2,当x=-1时,原式=()2=2.

    5.答案 -

    解析 原式=[(+)(-)]2 018×(-)=-.

    6.答案 4

    解析 由题意得所乘的结果为6,∴从上往下两个空格中的数分别为=3,=,

    ∴两数之和为3+=4.

    三、解答题

    7.解析 (1)原式=12-4+1+3-4

    =12-4.

    (2)原式=-2-3

    =3-6-3

    =-6.

    8.解析 ∵a=+,b=-,∴a+b=2,ab=()2-()2=2.

    (1)原式=====12.

    (2)原式=(a+b)2-5ab=(2)2-5×2=28-10=18.

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