人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试同步达标检测题

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了1　勾股定理，答案　5+13，答案　49 cm2，答案　32或42，解析　证明等内容，欢迎下载使用。

17.1.1 勾股定理
一、选择题
1.答案A 由勾股定理可知斜边长为52+122=13(cm).故选A.
2.答案C 如图,在Rt△ABC中由勾股定理得AC2=AB2-BC2=16,则字母M所代表的正方形的面积为16,故选C.
3.答案C ∵△AEB≌△BHC,∴BH=AE=5,∴EH=BE-BH=7,同理,HF=7,
∴EF=EH2+FH2=72,故选C.
二、填空题
4.答案 5+13
解析 根据题图,得∠ACB=90°,AC=2,BC=3.根据勾股定理,得AB=AC2+BC2=22+32=13.所以△ABC的周长是5+13.
5.答案 49 cm2
解析 ∵所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,如图,设正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d,其余两个正方形的边长分别为x和y,
∴正方形A的面积=a2,正方形B的面积=b2,
正方形C的面积=c2,正方形D的面积=d2,
又由勾股定理可得a2+b2=x2,c2+d2=y2,x2+y2=72,
∴正方形A,B,C,D的面积和为(a2+b2)+(c2+d2)=x2+y2=72=49 cm2.
6.答案 32或42
解析 如图,在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=9,在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=5,
∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4,∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42,
或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=32.
7.答案 24 cm2
解析 因为在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理可得a2+b2=c2=100.由已知可得(a+b)2=142,即a2+b2+2ab=196,所以ab=48.根据三角形的面积计算公式可得S△ABC=12ab=24 cm2.
三、解答题
8.解析 (1)证明:∵大正方形的面积为c2,一个直角三角形的面积为12ab,小正方形的面积为(b-a)2,
∴c2=4×12ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2,即a2+b2=c2.
(2)由题意可知(b-a)2=2,4×12ab=10-2=8,
即2ab=8,∴(a+b)2=(b-a)2+4ab=2+2×8=18.
17.1.2 勾股定理的应用
第1课时 勾股定理的应用(1)
一、选择题
1.答案C 根据勾股定理可得BC=AC2+AB2=12+22=5 m,故树高为(5+1)m.
2.答案C ∵△ABC是直角三角形,BC=3 m,AC=5 m,∴AB=AC2-BC2=52-32=4 m,
如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯AB+BC=7 m.故选C.
3.答案C 将一根长为18 cm的牙刷,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,则在杯子中牙刷最短等于杯子的高,最长等于杯子最大垂直截面的对角线长度.∴当杯子中牙刷长度x最短时,x=12,最长时,x=122+52=13,∴h的取值范围是(18-13)cm≤h≤(18-12)cm,即5 cm≤h≤6 cm.故选C.
二、填空题
4.答案 3 cm
解析 在Rt△ABC中,∵AC=6 cm,BC=8 cm,∴在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=62+82=10 cm.∵△AED是由△ACD翻折得到的,∴AC=AE=6 cm,CD=DE,∴EB=AB-AE=10-6=4 cm.设CD=DE=x cm(x>0),在Rt△DEB中,有DE2+EB2=DB2,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,即CD=3 cm.
三、解答题
5.解析 (1)如图,设出D、E两点,
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°,∠DAB=∠ABE=60°,∴∠CBA=90°,即△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中,BC=500 m,AB=5003 m,
由勾股定理可得AC2=BC2+AB2,
所以AC=1 000 m.
(2)在Rt△ABC中,∵BC=500 m,AC=1 000 m,
∴∠CAB=30°.
∵∠DAB=60°,
∴∠DAC=30°,
即目的地C在营地A的北偏东30°的方向.
6.解析 ∵在Rt△ABC中,AC=300米,∠BAC=45°,
∴BC=AC=300米,AB=AC2+BC2=3002 米.
∵救生员在岸边行进的速度为6米/秒,在海中行进的速度为2米/秒,
∴从A直接到B所用的时间为3002÷2=1502秒,
从A到C再到B所用的时间为300÷6+300÷2=200秒,
∵200<1502,
∴救生员选择的路线正确.
17.1.2 勾股定理的应用
第2课时 勾股定理的应用(2)
一、选择题
1.答案D 由题意可得OA=2,AB=1,∠BAO=90°,∴OB=OA2+AB2=22+12=5.
∵OB=OC,∴OC=5,故选D.
2.答案A ∵点P的坐标为(-2,3),∴OP=22+32=13.∵点A、P均在以点O为圆心,OP的长为半径的圆弧上,∴OA=OP=13.∴点A的横坐标为-13.∵9<13<16,∴3<13<4,∴-4<-13<-3,即点A的横坐标介于-4和-3之间.故选A.
二、解答题
3.解析 如图所示,△ABC即为所求.
利用勾股定理得AC=32+42=5,
BC=12+32=10,
由图知AB=2-(-3)=5,
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=5+10+5=10+10.
4.解析 (1)结合已知数据可知OA102=10.
(2)结合已知数据可得OAn2=n,Sn=n2.
(3)若一个三角形的面积是5,根据Sn=n2=5,可得n=25,
∴n=20,则说明它是第20个三角形.
17.2 勾股定理的逆定理
一、选择题
1.答案D 12+22≠32,不能构成直角三角形,故A不符合题意;(32)2+(42)2≠(52)2,不能构成直角三角形,故B不符合题意;132+142≠152,不能构成直角三角形,故C不符合题意;0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形,故D符合题意.故选D.
2.答案C ∵22+32≠42,∴2,3,4不是勾股数,故A选项错误;虽然0.32+0.42=0.52,但0.3,0.4,0.5都不是正整数,∴0.3,0.4,0.5不是勾股数,故B选项错误;∵72+242=252,∴7,24,25是勾股数,故C选项正确;∵132+142≠152,∴13,14,15不是勾股数,故D选项错误.故选C.
3.答案C 如图,过C作CD⊥AB于D,∵AB=6,AC=8,∴CD≤8,∴当CD与AC重合时,CD最长,为8,此时,∠BAC=90°,△ABC的面积最大,此时BC=62+82=10,∴四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6,8,10,故选C.
二、填空题
4.答案 6013 cm
解析 因为AB2+AC2=122+52=169,BC2=132=169,所以AB2+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形,由12AB·AC=12BC·AD,得12×12×5=12×13AD,所以AD=6013 cm.
5.答案 等腰直角三角形
解析 由题意得c2-a2-b2=0且a-b=0,所以a2+b2=c2且a=b.因此△ABC为等腰直角三角形.
三、解答题
6.解析 在△ABC中,∵AB=4,BC=3,∠ABC=90°,
∴在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2=AB2+BC2=42+32=52.
∴AC=5 cm.
∵AC2+CD2=52+122=25+144=169,
AD2=132=169,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,且AD为斜边,
∴∠ACD=90°.
7.解析 (1)连接AC,
∵AB=BC=1,∠B=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°,AC=AB2+BC2=2.
又∵CD=3,DA=1,
∴AC2+DA2=CD2,
∴△ADC为直角三角形,且∠DAC=90°.
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°.
(2)∵S△ABC=12AB·BC=12,
S△ADC=12AD·AC=22,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1+22.