人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课后复习题

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式综合与测试课后复习题，共16页。试卷主要包含了故选C，答案　15，答案　20°，答案　413等内容，欢迎下载使用。

第1课时 平行四边形的性质(1)
一、选择题
1.答案D 如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∠D=∠B,∴∠A+∠B=180°.∵∠B=5∠A,
∴6∠A=180°,解得∠A=30°,∴∠D=∠B=30°×5=150°.故选D.
2.答案C ∵在▱ABCD中,AD=8,∴BC=AD=8,
又在▱ABCD中,AD∥BC,∴CE=BC-BE=8-3=5,∠ADE=∠CED.
∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE=5,
∴▱ABCD的周长是2(AD+CD)=26.故选C.
二、填空题
3.答案 15
解析 由平行四边形的对边相等且周长为20,可得AB+BC=20÷2=10,所以△ABC的周长为10+5=15.
4.答案 20°
解析 根据DB=DC可得∠DBC=∠C=70°,根据平行四边形的性质可得AD∥BC,则∠ADE=∠DBC=70°,根据AE⊥BD可得∠AED=90°,则∠DAE=180°-90°-70°=20°.
三、解答题
5.证明 在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,AB=CD.
∵E、F分别是边BC、AD的中点,
∴AF=CE.
在△ABF与△CDE中,
AB=CD,∠A=∠C,AF=CE,
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠ABF=∠CDE.
6.证明 (1)∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.
又四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC,
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中,AF=CE,∠DAF=∠BCE,AD=CB,
∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC,
∴EB∥DF.
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的性质(2)
一、选择题
1.答案C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,∠ABC=∠ADC,选项C中AC=BD不一定成立,故选C.
2.答案D 如图,根据平行四边形的对角线互相平分得OC=12AC=4,OB=12BD=5.再根据三角形的三边关系,得13.答案C ∵AC=4,BD=8,四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC=2,BO=12BD=4.
∵AB=23,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,即△BAC为直角三角形,
∵在Rt△BAC中,BC=AB2+AC2=27,
S△BAC=12AB·AC=12BC·AE,∴23×4=27AE,∴AE=4217,故选C.
4.答案A 设DE=x,则BE=2x,BO=12BD=32x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴S△AOB∶S△CDE=BO∶DE=3∶2,又∵△DEC的面积为2,∴△AOB的面积为3.故选A.
二、填空题
5.答案 14
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,AB=DC=6.∵AC+BD=16,
∴AO+BO=8,∴△ABO的周长是8+6=14.
6.答案 6
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.又S▱ABCD=BC·AE=CD·AF,即8×3=4CD,所以CD=6.
7.答案 413
解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=OD,OA=OC.∵AC⊥BC,AB=10,∴在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=8,
∴OC=4,∴在Rt△OBC中,OB=OC2+BC2=213,∴BD=2OB=413.
三、解答题
8.解析 (1)∵AO∶BO=2∶3,
∴设AO=2x,BO=3x(x>0).
∵AC⊥AB,AB=25,
∴在Rt△ABO中有(2x)2+(25)2=(3x)2.
解得x=2.
∴AO=4.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AC=2AO=8.
(2)S▱ABCD=AB·AC=25×8=165.
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定
一、选择题
1.答案B 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可知选项A不合题意;一组对边相等,另一组对边平行,不能判定四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意;根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可知选项C不合题意;根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形,可知选项D不合题意.故选B.
2.答案B 根据平行四边形的判定方法可知①和②;③和④;①和③;①和④都能判定四边形ABCD为平行四边形,故共有4种选法.
二、填空题
3.答案 答案不唯一,如:AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等
解析 要判定四边形ABCD是平行四边形,由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别平行的四边形是平行四边形知,只需AB=CD或AD∥BC即可.本题答案不唯一,如添加∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等也可判定四边形ABCD为平行四边形.
4.答案 (3,2)、(-3,2)、(1,-2)
解析 如图所示:
由图可知点D坐标为(3,2)、(-3,2)、(1,-2)时,以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形.
三、解答题
5.证明 ∵BC∥AE,∴∠A=∠B.∵FB=AD,
∴FB+DF=AD+DF,
∴AF=BD.
在△AEF和△BCD中,
AE=BC,∠A=∠B,AF=BD,
∴△AEF≌△BCD(SAS),
∴CD=EF,∠EFD=∠CDB,
∴CD∥EF,
∴四边形CDEF是平行四边形.
6.解析 ①PQAD构成的四边形,
设x s时四边形PQAD成为平行四边形,
根据题意得x=24-3x,
解得x=6,
∴当运动6 s时,四边形PQAD成为平行四边形.
②PQBC构成的四边形,
设y s时四边形PQBC成为平行四边形,
根据题意得10-y=3y,
解得y=2.5,
∴当运动2.5 s时,四边形PQBC成为平行四边形.
③PAQC构成的四边形,
设m s时四边形PAQC成为平行四边形,根据题意得10-m=24-3m,解得m=7,
∴当运动7 s时四边形PAQC成为平行四边形.
④PDQB构成的四边形,∵在运动过程中始终有BQ=3PD直至一点运动停止,∴四边形PDQB不可能成为平行四边形.
18.1.2 平行四边形的判定
第2课时 三角形的中位线
一、选择题
1.答案B 根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,可得DE=12BC=4,故选B.
2.答案A ∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,
∴∠AED=∠C=80°.又ED是∠AEF的平分线,∴∠DEF=∠AED=80°,∴∠FEC=20°,
∴∠EFB=∠C+∠FEC=100°.故选A.
二、填空题
3.答案 16
解析 ∵D,E分别是AB,BC的中点,∴BD=AD,BE=EC,DE=12AC=5,DE∥AC.∵E,F分别是BC、AC的中点,∴CF=FA,CE=BE,EF=12AB=3,EF∥AB,∴四边形ADEF是平行四边形,∴四边形ADEF的周长为2(DE+EF)=16.
4.答案 35°
解析 ∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线,∴PF=12BC,PE=12AD.∵AD=BC,∴PF=PE,
故△EPF是等腰三角形.∵∠PEF=35°,∴∠PFE=∠PEF=35°.
三、解答题
5.解析 ∵AD为∠BAC的平分线,∴∠GAF=∠CAF,∵CG⊥AD,∴∠AFG=∠AFC=90°,
在△AGF和△ACF中,
∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,
∴△AGF≌△ACF(ASA),
∴AG=AC=6,GF=CF,
∴BG=AB-AG=8-6=2.
又∵AE为△ABC的BC边上的中线,∴BE=CE,
∴EF是△BCG的中位线,
∴EF=12BG=1.
6.证明 如图,连接AC,∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
∴HG是△ADC的中位线,EF是△ABC的中位线,
∴HG∥AC,HG=12AC,EF∥AC,EF=12AC,
∴HG∥EF,HG=EF.
∴四边形EFGH是平行四边形.
18.2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
一、选择题
1.答案C 矩形具有平行四边形的一切性质,但矩形特有的性质是矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等.故选C.
2.答案B ∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO.∵∠AOB=60°,∴△ABO是等边三角形.∵AB=2,∴AO=BO=AB=2.∴AC=2AO=4,故选B.
3.答案C 如图,作PM⊥AD于M,并延长MP交BC于N,
则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=12(S△ADC-S△AMP-S△PFC),S△PBE=12(S△ABC-S△AEP-S△PNC),
∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8,∴S阴影=8+8=16,故选C.
二、填空题
4.答案 18°
解析 根据矩形的性质可得∠ADF+∠FDC=90°,因为∠ADF∶∠FDC=3∶2,所以∠ADF=54°,∠FDC=36°.根据FD⊥AC,∠ADF=54°,可得∠OAD=36°.根据矩形的性质可得OA=OD,所以∠ODA=∠OAD=36°,故∠BDF=∠ADF-∠ODA=18°.
5.答案 13
解析 ∵在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,∴AD=BC=8 cm,AC=BD=AB2+BC2=62+82=10 cm,
∴OD=12BD=5 cm.又∵直线EF是OA的中垂线,∴AE=EO,∴△DEO的周长为EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13 cm.
6.答案 7.5
解析 设DE=x cm(x>0),则AE=(9-x)cm.由折叠的性质可知DE=EB=x cm,∠DEF=∠BEF.
在Rt△ABE中,由勾股定理得BE2=EA2+AB2,即x2=(9-x)2+32,解得x=5,
即DE=5 cm.∵四边形ABCD为矩形,∴BC∥AD,∴∠BFE=∠DEF.
∴∠BFE=∠FEB.∴FB=BE=5 cm.∴△BEF的面积为12BF·AB=12×5×3=7.5 cm2.
三、解答题
7.解析 (1)证明:在矩形ABCD中,∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAF.
又∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°,
∴∠DFA=∠B.
又∵AD=EA,
∴△ADF≌△EAB,
∴DF=AB.
(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠FDC=∠DAF=30°,
∴AD=2DF.
∵DF=AB,AB=4,
∴AD=2AB=8.
8.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠A=∠C=90°.∵把矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F处,BF交AD于点E,∴DF=CD,∠F=∠C=90°,∴AB=FD,∠A=∠F.
在△BEA和△DEF中,∠AEB=∠FED,∠A=∠F,AB=DF,∴△BEA≌△DEF(AAS).
(2)∵△BEA≌△DEF,∴BE=DE=AD-AE=4-AE.
在Rt△BAE中,由勾股定理得AB2+AE2=BE2,即22+AE2=(4-AE)2,解得AE=32.
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
一、选择题
1.答案D 根据矩形的判定定理,由对角线相等且互相平分的四边形是矩形,可量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等,可判断是不是矩形,选项D正确.故选D.
2.答案B ∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.故选B.
3.答案A 由甲同学的作业可知,CD=AB,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ABC=90°,
∴▱ABCD是矩形.∴甲同学的作业正确.由乙同学的作业可知,CM=AM,MD=MB,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠ABC=90°,∴▱ABCD是矩形.∴乙同学的作业正确.故选A.
二、填空题
4.答案 ②
解析 能判定四边形ABCD是矩形的条件为②,理由如下:∵AO=BO=CO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,∴▱ABCD是矩形.
三、解答题
5.证明 (1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE,
∴△ABF≌△DCE(SSS).
(2)由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°.
∴∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
6.证明 (1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.
在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,
∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.
∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)四边形AFBD是矩形.
理由:∵AF∥BC,又AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形.
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°.
∴四边形AFBD是矩形.
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
一、选择题
1.答案D 菱形和矩形的内角和均为360°,对角相等,对边平行且相等,而对角线互相垂直是菱形的性质,不是矩形的性质.故选D.
2.答案A ∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7.在菱形ABCD中,OB=OD,又∵E为AD边的中点,
∴OE是△ABD的中位线,∴OE=12AB=12×7=3.5.故选A.
3.答案A ∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,又∵BD=24,AC=10,∴OB=12,OA=5.在Rt△ABO中,AB=OA2+OB2=13,∴菱形ABCD的周长为4AB=52,故选A.
二、填空题
4.答案 24 cm2
解析 菱形的面积等于两条对角线的长度的乘积的一半,故所求菱形的面积为12×8×6=24 cm2.
5.答案 (2,-3)
解析 ∵四边形OABC是菱形,∴A、C两点关于直线OB对称.∵A(2,3),∴C(2,-3).
6.答案 2.4
解析 ∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,∴AO=4,BO=3,∠AOB=90°.
在Rt△AOB中,AB=AO2+BO2=5.∵OH⊥AB,∴HO·AB=AO·BO,∴HO=AO·BOAB=3×45=2.4.
三、解答题
7.证明 ∵四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD,∠ABC=∠ADC,
∴∠EBC=∠FDC.
在△EBC和△FDC中,
BE=DF,∠EBC=∠FDC,CB=CD,
∴△EBC≌△FDC(SAS),
∴EC=FC.
8.解析 (1)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,
在Rt△OCD中,OC=CD2-OD2=52-32=4 cm.
(2)∵CE∥DB,BE∥AC,∴四边形OBEC为平行四边形.
又∵AC⊥BD,即∠COB=90°,∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB=OD=3 cm,OC=4 cm,
∴S矩形OBEC=OB·OC=3×4=12 cm2.
18.2.2 菱形
第2课时 菱形的判定
一、选择题
1.答案A ∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,∴AB平行且等于CD,∴四边形ABCD为平行四边形,当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形.故选A.
2.答案B 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∵∠BAC=∠DAC,
∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).故选B.
3.答案C ∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=4,OA=OC=OB=OD,
∴OC=OD=12AC=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴四边形CODE的周长为4OC=4×2=8.故选C.
二、填空题
4.答案 ②
解析 当AB=BC时,四边形ADCE是菱形.理由:∵AE∥CD,CE∥AD,
∴四边形ADCE是平行四边形,∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,
∵AD,CD分别平分∠BAC和∠ACB,∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,
∴四边形ADCE是菱形.
三、解答题
5.证明 ∵在▱ABCD中,AD∥BC,EF垂直平分BD,
∴∠EDO=∠FBO,∵EF垂直平分BD,∴∠EOD=∠FOB=90°,BO=DO,
在△DOE和△BOF中,
∠EDO=∠FBO,OD=OB,∠EOD=∠FOB,
∴△DOE≌△BOF(ASA).
∴OE=OF,
又∵OB=OD,
∴四边形BFDE是平行四边形,
又EF⊥BD,
∴四边形BFDE为菱形.
6.证明 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴AE=12AB,CF=12CD,
∴AE=CF,
在△ADE和△CBF中,
∵AD=CB,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴DF=12DC,BE=12AB,
又∵在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,
∴DF∥BE,DF=BE,
∴四边形BEDF为平行四边形,
又∠ADB=90°,∴∠ADB=∠CBD=90°,
∴△DBC为直角三角形,
又∵F为边DC的中点,
∴BF=12DC=DF,
∴四边形BEDF是菱形.
18.2.3 正方形
一、选择题
1.答案C 对角线相互垂直的矩形是正方形,选项A中是正方形;对角线相等的菱形是正方形,选项B中是正方形;对角线相互平分、垂直且相等的四边形是正方形,选项C中不是正方形;对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,选项D中是正方形.故选C.
1.答案B ∵四边形ABCD是正方形,∴∠DBC=∠BDC=45°,
∵正方形ABCD的周长为28 cm,∴BC+CD=14 cm,
∵四边形NMCG是矩形,
∴∠NGB=∠NMD=90°,∴△BNG与△DNM是等腰直角三角形,∴GN=BG,NM=DM,
∴矩形MNGC的周长是MN+MC+CG+NG=DM+MC+CG+BG=BC+CD=14 cm.故选B.
3.答案D 因为EF垂直平分BC,所以BD=DC,BD⊥EF,又BE=BF,所以ED=DF,所以四边形BECF是菱形(对角线互相垂直平分的四边形为菱形).由BC=AC,∠ACB=90°得∠ABC=45°,所以∠EBF=90°,又四边形ECFB为菱形,所以四边形ECFB是正方形;由CF⊥BF可得∠CFB=90°,从而四边形ECFB是正方形;由BD=DF可得BC=EF,所以四边形ECFB是正方形;只有选项D不能证明四边形BECF是正方形.故选D.
4.答案B ∵四边形ABCD是正方形,△CDE为等边三角形,∴CB=CE,∴∠CBE=∠CEB.∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,∴∠CBE=15°.∵∠ACB=45°,∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°,∴∠AFE=120°.故选B.
二、填空题
5.答案 13
解析 ∵点A与点C关于直线BD对称,如图,连接AE交BD于点P',则AE的长就是PE+PC的最小值.在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=5,EC=7,∴AB=BC=BE+EC=12,∴在Rt△ABE中,由勾股定理可得AE=122+52=13,
∴PE+PC的最小值是13.
6.答案 ②③④
解析 如果OA=OD,则四边形AEDF是正方形,则有∠A=90°,即当∠A=90°时,OA=OD才成立,①不一定成立;根据全等三角形的判定方法,判断出△AED≌△AFD,故AE=AF,DE=DF,根据全等三角形的判定方法,判断出△AEO≌△AFO,即可判断出AD⊥EF,②一定成立;当∠A=90°时,又∠DEA=∠DFA=90°,所以四边形AEDF是矩形,易知DE=DF,所以四边形AEDF是正方形,③一定成立;根据△AED≌△AFD,可判断出AE=AF,DE=DF,即可判断出AE+DF=AF+DE成立,④一定成立.
三、解答题
7.证明 ∵△DEF是由△DAF折叠得到的,∴∠DEF=∠A=90°,DA=DE,
∵AB∥CD,∴∠ADE=180°-∠A=90°.∵∠DEF=∠A=∠ADE=90°,
∴四边形ADEF是矩形.又∵DA=DE,∴四边形ADEF是正方形.
8.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∠AOB=90°,
∴∠OAM=∠OBN=135°,
∵∠EOF=90°,
∴∠AOM=∠BON,
∴△OAM≌△OBN(ASA),
∴OM=ON.
(2)如图,过点O作OH⊥AD于点H,
∵正方形的边长为4,
∴OH=HA=2,
∵E为OM的中点,AE∥OH,
∴A是HM的中点,∴HM=4,
∴在Rt△OHM中,OM=22+42=25,
∴OM=ON=25,∴MN=OM2+ON2=(25)2+(25)2=210.