黑龙江省大庆中学2020—2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题+Word版含答案

2020-2021学年度上学期期末考试

高二文科数学试题

（第Ⅰ卷  选择题）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共12个小题，

每小题5分，共60分）

1.已知a，b是异面直线，直线直线a，那么c与

A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线

2.已知圆C经过两点，，且圆心C在直线上，则圆C的方程为

A.  B.
C.  D.

3.已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为    

A.  B.  C.  D.

4.如右所示的程序框图，输出的结果是（    ）
 

A.
B. 1
C. 2
D.

5.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是

A. 16 B. 226 C. 616 D. 856

6.己知直线过抛物线的焦点F，并与抛物线交于点A，在第一象限，若A的纵坐标为6，则线段AB的长为（    ）

A.  B.  C.             D.  

7.已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是   

A.  B.  C.  D.

8.我国古代重要建筑的室内上方，通常会在正中部位做出向上凸起的窟窿状装饰，这种装饰称为藻井．北京故宫博物院内的太和殿上方即有藻井图，全称为龙风角蝉云龙随瓣枋套方八角深金龙藻井．它展示出精美的装饰空间和造型艺术，是我国古代丰富文化的体现，从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最下层为方井，中为八角井，上为圆井．图2是由图1抽象出的平面图形，若在图2中随机取一点，则此点取自圆内的概率为

A.  B.  C.  D.

9.已知命题p：“，”，命题q：“，””若“”是真命题，则实数a的取值范围是    

A.  B.  C.  D.

10.已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是

A. B.  C.  D.

11.已知曲线：与y轴交于A，B两点，P为：上任意一点，则的最小值为

A. 2 B.  C.  D. 4

12.已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，其中O为坐标原点，则与面积之差的最小值是     

A. 2 B. 3 C.  D.

（第Ⅱ卷  非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）

13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据如表，由最小二乘法求得回归方程．

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______．

14.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛每人被选到的可能性相同设“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”为事件M，则事件M发生的概率为_______．

15.已知F是双曲线C：的右焦点，P是双曲线C左支上的一点，且点A的坐标为，则的周长最小值为           ．

16.已知分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为_________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

求线性回归方程；
根据的回归方程估计当气温为时的用电量．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

18.（本小题12分）各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．

1求数列的通项公式；

2若数列满足，求的前n项和．

19. （本小题12分）在中，内角A，B，C的对边分别是，，，且满足．
求角C的值；
若，，求的面积．

20. （本小题12分）由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果阴性或阳性现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：，，，，，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在的有20人．
 

估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；

用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；

若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，从中任选两人，求至少选到一名男性的概率．

21. （本小题12分）如图，在中，点分别在线段上，且，，若将沿MN折起到的位置，使得．

求证：．
在棱PC上是否存在点G，使得？并说明理由．

22. （本小题12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆长轴两个端点间的距离与两个焦点之间的距离的差为，且椭圆的离心率为．

求椭圆C的方程；

过点作直线l交C于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由

2020-2021学年度上学期期末考试

高二文科数学试题答案

一、选择题（本部分共12题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本部分共4题，每小题5分，共20分）

13.  68      14.        15.  10      16. 

三、解答题（本部分共6题，其中17题10分，其他题每题12分，共70分）
17.解：设y关于x的线性回归方程为
，··············2分
，·············5分
回归方程为；·············7分
当时，，·············9分
估计当气温为时的用电量为30度．·············10分

18.解：各项均为正数的等比数列中，设公比为q（q>0），，且，，成等差数列．
，．·············2分
解得，又，·············4分
．·············6分
由可得：，·············8分
n
      ·············10分

  
  
   ．·············12分

19.解：，
由正弦定理可得：，整理可得：，·············2分
，·············4分
，·············5分
．·············6分
，，可得，·············8分
，，
又，，·············10分
．·············12分

20.解：由频率直方图可知，

．

因，所以所求中位数在 ·············1分

不妨设中位数为x，则，得····2分

所以核酸检测呈阴性人员年龄的中位数为50．·············3分

因样本中核酸检测呈阴性的人员中年龄在有20人，

设样本中核酸检测呈阴性的人数为n，则，即．···5分

用样本估计总体，所以该小区此次核酸检测呈阳性的人数为，

即该小区此次核酸检测呈阳性的人数为5．·············7分

由可知，此次核酸检测呈阳性的人数为5，又因其男女比例为3：2，

所以其中男性为3人，女性为2人．·············8分

将其3名男性分别记为1，2，3，2名女性记为a，b，

从中任选两人的基本事件有，，，，，，，，，，共10种，·············9分

其中至少有一名男性的基本事件有，，，，，，，，，共9种．·············10分

所以至少选到一名男性的概率．·············12分
21.解：在中，由可知，．

因为，所以．

翻折后垂直关系没变，仍有，．

又，所以．

又因为平面PBM，所以·······················2分

又，

可令，则，由余弦定理得．

所以，即．······················4分

又因为，所以．

又因为平面PBM，所以．···········6分

在PC上存在一点G，当时，使得．·········7分

证明如下：过点N作，交BC于点H，则四边形BMNH是平行四边形，

且．

又由，平面PBM知，．········9分

再过点H作，交PC于点G，则．

又由，平面PBM知，．········11分

又平面GHN，平面GHN，，

所以．

又平面PBM，所以．······················12分

22.解：设椭圆C的方程为，
由已知得：······················2分

······················3分
椭圆C的方程为．······················4分

假设存在符合条件的点，又设，，
则：，，

．······················6分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，
则由得，

，
，．

，

所以分

对于任意的k值，为定值，
所以，得，············9分

所以，．············10分

当直线l的斜率不存在时，直线l：，，，，

由得．············11分

综上述知，符合条件的点M存在，其坐标为．·········12分