安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题+Word版含答案

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文科数学学科考试试卷2021.1

试卷总分：150分     考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（    ）

A．摆动数列 B．递减数列 C．递增数列 D．常数列

2．设的内角所对的边分别是，其中，那么满足条件的（    ）

A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解

3．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（    ）(已知该患者不是无症状感染者)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件  C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在用反证法证明“在中，若是直角，则和都是锐角”的过程中，应该假设（    ）

A．和都不是锐角                 B．和不都是锐角

C．和都是钝角 D．和都是直角

5.若实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A． B． C．5 D．6

6．等轴双曲线（即实轴与虚轴等长）的中心在原点，焦点在轴上，曲线与抛物线的准线交于两点，且则曲线的实轴长为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

7.已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8.函数的导函数为，则函数有（    ）

A．最小值      B．最小值     C．极大值      D．极大值

9．若，使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．且

10.已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过点F2作垂直于x轴的直线交双曲线C于A,B两点,若△ABF1为锐角三角形,则双曲线C的离心率的取值范围是（    ）

A．(1,1+)    B．(1+,+∞)    C．(1-,1+)     D．(,+1)

11．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，如图，设点，是相应椭圆的焦点，、和、是“果圆”与x，y轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（    ）

A．5，4 B．，1 C．5，3        D．，1

12．已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13.椭圆的离心率等于             

14.命题“若，则且”的否命题是             

15.已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为             

16.已知命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是             

三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）已知函数（）．

（Ⅰ）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．

（Ⅱ）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求周长的最大值．

21．（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

22．（本题满分12分）已知函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围．

2020～2021学年度第一学期高二年级期末考试

文科数学学科考试答案2021.1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13．        14.若，则或            15.           16.      

三、解答题（本大题共6题，共70分。答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）已知函数（）．

（Ⅰ）对任意时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）存在时，关于的不等式有实数解，求实数的取值范围．

17解答：（Ⅰ）即对任意恒成立， ，解得        

的范围是.                                     .....................5分

（Ⅱ）即在有解，

方法一：（函数方法）设，依题意有解得.

                                                               .....................10分

方法二：（分离常数方法），即在有解，即求的最小值，

而，当且仅当时取等号.

的范围是.                                               .....................10分

18.（本题满分12分）（Ⅰ）已知集合，．：，：，并且是的充分条件，求实数的取值范围．

（Ⅱ）已知：，，：，，若为假命题，求实数的取值范围．

18解答：（Ⅰ）由，∵，∴，，

∴，所以集合，

由，得，所以集合，

因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，

∴实数的取值范围是.                          .....................6分

（Ⅱ）依题意知，，均为假命题，

当是假命题时，恒成立，则有，

当是假命题时，则有，或.

所以由均为假命题，得，即.                .....................12分

19．（本题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图像上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

19解答：（Ⅰ）依题意得，即．

当n≥2时，;

当

所以．                                          .....................6分

（Ⅱ）由（I）得，

故=．

.....................12分

20．（本题满分12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求周长的最大值．

20解答：（Ⅰ）法一：由题，，

由正弦定理，，

即，解得，所以．           .....................6分

法二：由题，由余弦定理得： ，

解得，所以．                                       .....................6分

（Ⅱ）（2）法一：由余弦定理及基本不等式，

，

得，当且仅当时等号成立，

故周长的最大值为．                                .....................12分

法二：由正弦定理，，

故周长

∵，∴当时，周长的最大值为．         .....................12分

法三：如图，延长至使得，则，

于是，在中，由正弦定理：，

即，

故周长，

∵，∴当时，周长的最大值为．       .....................12分

21．（本题满分12分）已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

21解答：（Ⅰ）设方程为，，

由得

∴，

∴

∴

∴抛物线的方程为                                         .....................6分

（Ⅱ）

由（Ⅰ）可得，

∴为定值                                              .....................12分

22．（本题满分12分）已知函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围．

22解答：（Ⅰ）

①时，，所以，得；，得，

所以在单调递减，在单调递增：

②时，，解得或

当时，恒成立，所以在单调递增；   

．.....................3分

当，则，故当时，；

时，，所以在单调递增，在单调递减．

当，则，故当时，；

时，，所以在单调递增，在单调递减                                            ．.....................6分

（Ⅱ）①设，由（2）知，在单调递减，在单调递增．

又，，所以在有一解：取且，

则，所以在有一解，

所以有两个零点；

②设，，只有一个零点；

③设，若，

由（2）知，在单调递增，又当时，，

故不存在两个零点；

若，由（2）知，在单调递增，在单调递减，又当时，，故不存在两个零点；

综上：                                                     ．.....................12分