初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积一等奖ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积一等奖ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了一弧长公式的推导，C2πR，二扇形及面积公式，扇形面积公式，∴OD＝DC，有水部分的面积，又AD⊥DC，∴AC＝AO＝OC，割补法等内容，欢迎下载使用。

1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）
问题1： 如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为这些弯道的“展直长度”是一样的.
思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？
(2)1°的圆心角所对弧长是多少？
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？
注意：圆心角的倍数，它是不带单位的
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
解：由弧长公式，得 AB 的长
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.
判一判： 下列图形是扇形吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
例2 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).
解 ∵r=1.5cm, n=58,∴AB的长=
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6m, DC＝0.3m,
∴ OD＝OC- DC＝0.3(m)，
S＝S扇形OAB 一S ΔOAB
∴AD是线段OC的垂直平分线，
　从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧BC的长等于（ ）
2．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当n=2019时，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A．2πcm2 B．πcm2C．2018πcm2 　　D．2019πcm2
3．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 BC 的长为 　　．
4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 　　．　　　　　　
5.如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB=150°，一根4m长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4m，OB＞4m），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．
阴影部分面积求法：整体思想