初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形精品课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形精品课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了复习回顾，四边形，对角线，矩形的性质，矩形对边平行且相等，矩形的定义，∠A900，四边形ABCD是矩形，能证明它的正确性吗，矩形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条 件，选取适当的定理进行推理计算； 2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗 透类比思想，体会类比学习和图形判定探 究的一般思路． 重点：矩形判定的探索、证明． 难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题 和计算题
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其它的判定方法吗？
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 .
∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）
（或OA=OC=OB=OD）
∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC,同理：AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形 .
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵∠OAD=50°，
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.
2、八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用红花摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆红花，还 需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
3、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。
∵ △ABC是等边三角形∴ OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形。
∵ AB=4, AC=2AO=8
4.如图，四边形 ABCD是平行四边形, 对角线AC,BD相交于点O,且∠1= ∠2. 四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO.又∵ ∠1= ∠2，∴AO=BO，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.
5、 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
∵四边形ABCD是矩形
即AO=BO=CO=DO
∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形
又∵EO+OG=FO+OH
∴四边形EFGH是矩形。
6、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD.
又∵BD＝DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形.又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．