数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形一等奖ppt课件

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形一等奖ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，四个角都是直角，四条边都相等，菱形的判定方法1，ABBC，探索新知，∴□ABCD是菱形，∵四边形ABCD是□，∴OAOC，∴BABC等内容，欢迎下载使用。
1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法。
2、能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算。
3.经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．重点：菱形判定条件的探索、证明和应用．
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
互相垂直且平分每一组对角
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
AB = BC□ABCD
类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
猜想2：四条边都相等的四边形是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在□ABCD 中，AC ⊥ BD
求证：□ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
求证：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
一组邻边相等的平行四边形是菱形
理由是：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=9，BD=12，AC=∵AO= AC= BO= BD=6∴ = +∴三角形AOB是直角三角形∴AC BD∴平行四边形ABCD是菱形
一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
S= AC×BD= ×12× =
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（ ）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（ ）
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF, ∴四边形ABCD是菱形.
2、 如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.
3、 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．
证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．
证明：连接AC、BD.
∵四边形ABCD是矩形，
∵点E、F、G、H为各边中点，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
4、 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
5、 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
理由如下：连接AC、BD
6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC.又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形；
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为 ，∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形．