人教版12.3 角的平分线的性质授课ppt课件

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1．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，DF⊥DE交AC于点F，延长ED至点G，使GD＝ED.求证：(1)BE＝CG；
“边角边”在证明线段关系中的应用
(2)BE＋CF＞EF.
连接FG.∵DF⊥DE，∴∠FDE＝∠FDG＝90°.
2．已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝
“边角边”与“边边边”的综合应用
A′B′，AC＝A′C′，AM和A′M′是中线，且AM＝A′M′.求证△ABC≌△A′B′C′.
同理A′B′＝D′C′，∠4＝∠D′.∵AB＝A′B′，∴CD＝C′D′.又∵AD＝2AM＝2A′M′＝A′D′，AC＝A′C′，∴△ACD≌△A′C′D′(SSS)．
∴∠1＝∠2，∠D＝∠D′.∴∠3＝∠4.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAC＝∠B′A′C′.又∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．
3．如图，已知A，D，E三点共线，C，B，F三点共
构造全等三角形，用“边角边”与“边边边”说明两条线段的数量关系
线，AB＝CD，AD＝CB，DE＝BF，那么BE与DF之间有什么数量关系？请说明理由．
4．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是边BC，AB所在直线上的动点，且BD＝AE，AD与CE交于点F.
“边角边”在探究动点问题中的应用
(1)当点D，E在边BC，AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律．
解：不变． ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝60°.
又∵BD＝AE，∴△ABD≌△CAE(SAS)．∴∠BAD＝∠ACE.∴∠DFC＝∠ACF＋∠FAC＝∠BAD＋∠FAC＝∠BAC＝60°.∴∠DFC的度数不发生变化，为60°.
(2)当点D，E运动到CB，BA的延长线上时，(1)中的结论是否改变？并说明理由．