2021年内蒙古莫力达瓦达斡尔族自治旗初中毕业生学业考试模拟（一）数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年内蒙古莫力达瓦达斡尔族自治旗初中毕业生学业考试模拟（一）数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2021B．C．D．
2．下列计算正确的是 （ ）
A．a2＋a2＝a4B．(a2)3＝a5C．a＋2＝2aD．(ab)3＝a3b3
3．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天是晴天B．打开电视，正在播放广告
C．三角形三个内角的和是180°D．两个负数的和是正数
4．如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（ ）组物体的主视图．
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
6．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2−∠3=90°B．∠1−∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3−∠1=180°
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）
A．59°B．60°C．56°D．22°
9．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
10．、两地相距48千米，一艘轮船从地顺流航行至地，又立即从地逆流返回地，共用去9小时，已知水流速度为5千米/时.若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知是的外接圆的直径，，，则的长等于（ ）
A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm
12．如图，在锐角ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）
A．B．1C．D．
二、填空题
13．函数y＝的自变量x的取值范围是_______．
14．因式分解：2a2﹣8a+8＝________．
15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．
16．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++…+＝_____．
三、解答题
17．用科学记数法表示：0.000000052＝________．
18．计算：
19．解方程：
20．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21．如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AD上．
（1）求证：四边形ABFE为平行四边形；
（2）若AB=4，BC=6，求四边形ABFE的周长．
22．在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．
（1）求组成的两位数是奇数的概率；
（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
23．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况，进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图，请计算本项调查中喜欢“跑步”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全校共1200名同学，请你估算喜欢“跑步”的学生人数．
24．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinA＝，求BH的长．
25．某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？
（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大？最大值是多少？
26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
x
22
24
26
28
y
90
80
70
60
参考答案
1．D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：-2021的倒数为：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2．D
【详解】
试题解析：A. a2＋a2＝2a2，故该选项错误；
B. (a2)3＝a6 ，故该选项错误；
C. a与2不能合并，故该选项错误；
D. (ab)3＝a3b3，故该选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，积的乘方以及简单的混合运算．理清指数的变化是解题的关键
3．D
【分析】
依次分析各个选项的发生情况，只有D选项不可能发生，即可得出正确答案．
【详解】
解：A和B选项中的事件既可能发生也可能不发生，属于随机事件；
C选项中的事件是必然事件；
D选项中的事件，根据运算法则，两个负数的和是负数，因此它是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查了学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解与应用；涉及到了三角形的内角和、两个数的和的符号确定等内容，解决本题的关键是牢记不可能事件的定义，即不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件即可．
4．C
【分析】
从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．
【详解】
解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
5．D
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．
【详解】
根据中心对称的性质，可知：点A（1，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（-1，-2）．
故选D．
【点睛】
此题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
6．D
【分析】
根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．
【详解】
∵EF∥CD
∴∠3=∠COE
∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE
∵AB∥EF
∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．
7．A
【详解】
试题解析：


的外心为斜边AB的中点，
的外接圆半径为
∴它的外心与顶点C的距离为
故选A.
8．A
【详解】
根据题意可得，在△ABC中，，则，
又AD为△ABC的角平分线，
又在△AEF中，BE为△ABC的高
∴
考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.
9．C
【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x2，
∴不等式组的解集为x2，
在数轴上表示为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
10．A
【分析】
设该轮船在静水中的速度为千米/时，则轮船顺流速度千米/时，逆流速度千米/时，根据时间=路程速度，表示出来回总时间9小时即可.
【详解】
解：设该轮船在静水中的速度为千米/时，则轮船顺流速度千米/时，逆流速度千米/时，
由题意得，.
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式方程解决问题中的行程问题，熟练表示出轮船顺逆流速度，找到数量关系是解答关键.
11．D
【分析】
直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，根据这两条性质，把csB=转化为cs∠ADC，从而求出CD，进而用勾股定理求AC．
【详解】
解：由圆周角定理知，∠D=∠B，∴csD=csB==．
又∵AD=13，∴CD=5．
又∵是的外接圆的直径
∴∠ACD=90°
∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC= 12．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和余弦的概念，根据勾股定理求解．
12．B
【分析】
作于点H，交于点，作于点，由此可得为所求最小值．由角平分线的性质可证明出线段BH的长所求最小值．根据题意可证明出为等腰直角三角形．最后利用三角函数即可求出BH的长．
【详解】
如图，作于点H，交于点，作于点，则为所求最小值．
由角平分线的性质可知，
∴，即长为所求最小值．
∵，
∴为等腰直角三角形．
∴．
故选B．
【点睛】
考查角平分线的性质，勾股定理以及轴对称-最短路线问题，找出BM+MN的最小值的点是解题的关键．
13．x≤1，且x≠0
【分析】
令被开发数大于等于0，分母不等于0，借的即可．
【详解】
解：3-3x≥0且x≠0,
解得x≤1，且x≠0．
故答案为：x≤1，且x≠0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件，和分式有意义的条件，掌握这些条件是解题的关键．
14．2(a－2)2
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方式运算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解．掌握提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．
15．
【分析】
根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．
【详解】
解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：
＝16π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr＝16π，
解得：r＝8cm．
所以帽子的高为＝16
故答案为16．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
16．1﹣．
【分析】
假设图中阴影的部分就是面积为的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被彩色纸片所覆盖的面积，根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为．
【详解】
根据公式＝1﹣，
故答案为：1﹣．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
17．．
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式，与较大数的科学记数法不同的是其使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．3
【分析】
利用负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂运算法则依次运算，再将所得的值依次相加减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、0指数幂运算法则、二次根式的加减运算等内容，解决本题的关键是明确运算顺序以及牢记法则或公式即可．
19．
【分析】
方程两边同时乘以，化分式方程为整式方程求解，注意验根．
【详解】
解：去分母，得：
，
去括号，移项，得
，
解得
，
经检验，是原分式方程的根，
所以原分式方程的根为．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，准确确定最简公分母是解题的关键，注意验根是解题的易错点．
20．（1）y＝2x＋2，y＝；（2）－2＜x＜0或x＞1．
【分析】
（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．
【详解】
解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，
∴把A（1，4）代入反比例函数，
解得k1=4，
∴反比例函数解析式为，
又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，
∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，
解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），
把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：
，
解得：，
∴一次函数解析式为y2=2x+2；
（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图像解决不等式问题，掌握以上知识是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）12.
【分析】
（1）根据折叠的性质得到EF=ED，∠CFE=∠CDE，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，∠B=∠D，由平行线的判定得到AE∥BF，即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质得到EF=AB=4．求得ED=4，得到AE=BF=6-4=2，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，
∴AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABFE为平行四边形，∴EF=AB=4，
∵EF=ED，∴ED=4，∴AE=BF=6﹣4=2，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+EA=12．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质，折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
22．（1）；（2）不公平；游戏规则见解析
【详解】
试题分析：（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；
（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．
试题解析：（1）画树状图如下：
一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；
（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，
∴P（小明得3分）=，P（小华得3分）=，
∴该游戏不公平．
可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．
考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．
23．（1）150名；（2）答案见解析；（3）144°；（4）480名
【分析】
（1）根据喜欢A项目的人数是15，所占的百分比是10%即可求得调查的总人数；
（2）利用总人数减去其它项的人数即可求得喜欢“跑步”的学生人数，然后根据百分比的意义求得百分比；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可．
【详解】
（1）共调查了15÷10%=150名学生；
（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60(人)，
所占百分比是：100%=40%，
；
（3）“跑步”部分所对应的圆心角的度数是：360°×40%=144°；
（4）全校喜欢“跑步”的学生人数约是：1200×40%=480．
【点睛】
本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24．（1）证明见解析；（2）BH=．
【分析】
(1)由圆周角定理和已知条件证出∠ODB＝∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，即可得出BD是⊙O的切线；
(2) 连接BE，由圆周角定理得出∠AEB＝90°，设BH=5x，EH=3x，在Rt△BEH 中，即可进行求解．
【详解】
（1）证明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：连接BE，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半径为5，sin∠BAE＝，
∴AB＝10，BE＝AB•sin∠BAE＝，
∵，
∴，
∴sin∠CBE=sin∠A=，
∴，
设BH=5x，EH=3x，
在Rt△BEH 中，
，解得，x=，
∴BH=．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
25．（1）y=﹣5x+200；（2）这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；（3）当x=30时，ω取得最大值，最大值是500
【分析】
（1）根据表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以求得ω与x之间的函数关系式，当x取何值时，ω的值最大，最大值是多少．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
，得，
即y与x之间的函数关系式是y=-5x+200；
（2）由题意可得，
（x-20）（-5x+200）=375，
解得，x1=25，x2=35（舍去），
y=-5×25+200=75，
答：这种台灯的售价应定25元，这时每月应购进台灯75个；
（3）由题意可得，
ω=（x-20）（-5x+200）=-5（x-30）2+500，
∵20≤x≤32，
∴当x=30时，ω取得最大值，最大值是500．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
26．（1）y＝x2﹣x﹣6；（2），；（3）存在，N，，(2，0)，
【分析】
（1）由OA=2，OC=6得A、C两点的坐标，把两点的坐标代入函数解析式中，得关是于b、c的方程组，解方程组即可得函数解析式；
（2）连接OE，设点E的坐标为（m,m2﹣m﹣6），由S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC，可得关于m的二次函数，从而可求得△BCE的面积的最大值，即此时点E的坐标；
（3）分AC是菱形的边和对角线两种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵OA＝2，OC＝6，
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），
将A（﹣2，0），C（0，﹣6），代入y＝x2+bx+c中，
得，
解得：b＝﹣1，c＝﹣6，
∴抛物线得解析式为：y＝x2﹣x﹣6．
（2）在函数y＝x2﹣x﹣6中，令y＝0得：
x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝3，
∴B（3，0）．
如图1，连接OE，
设点E（m,m2﹣m﹣6），
因点E在第四象限，所以m>0，，
S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC
＝×6m+×3（﹣m2+m+6）﹣×3×6
＝
＝，
根据二次函数的图象及性质可知，当时，△BCE的面积有最大值，
此时点E的坐标为．
（3）存在；点N坐标为，，（2，0），．
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），
∴AC＝．
①若AC为菱形的边长，如图2，
则MN∥AC，且MN＝AC＝．
N1()，N2()，N3(2，0)．
②若AC为菱形的对角线，如图3，
则AN4∥CM4，AN4＝CN4，
设N4（﹣2，n），
则﹣n＝，
解得：n＝．
∴N4（﹣2，）．
综上所述，点N坐标为，，（2，0），
【点睛】
本题是二次函数与几何的综合，考查了待定系数法求二次函数的解析式，面积的最值，菱形的存在性问题，求三角形面积的最值，关键是运用割补的方法，对于菱形存在性问题，注意分类讨论．