2021年贵州省铜仁市松桃县九年级4月模拟数学试题（一模）（word版 含答案）

2021年贵州省铜仁市松桃县九年级4月模拟数学试题（一模）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（ ）

A． B． C． D．

2．如图，是直线被直线所截得到的角，且，下列角中，与相等的角是（    ）

A． B． C． D．

3．2019新型冠状病毒病，2020年1月12日被世界卫生组织暂命名为“”．一个新型冠状病毒的直径约为0.000000095，则用科学记数法表示0.000000095米得（    ）

A． B． C． D．

4．关于的一元二次方程，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根              D．无法确定

5．如图，是四边形的外接圆，连接和，且，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．圆锥的底面半径是，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是（    ）

A． B． C． D．

7．一个用数1和0组成的2021位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110……，则这个数码中，数字“0”共有（    ）

A．673 B．674 C．675 D．676

8．如图，梯形被对角线分成4个小三角形，已知与的面积分别为和．那么梯形的面积是（    ）．

A．144 B．140 C．160 D．无法确定

9．二次函数的图象如图所示，给出的下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，已知是轴上的点，且，分别过点作轴的垂线交直线于点，连接，依次相交于点，的面积依次记为，则为（    ）.

A． B． C． D．

二、填空题

11．某同学在银行存入1000元，记为元，则支出500元，记为______元．

12．因式分解：______．

13．如图，直线，直线两直线间的距离是，点在直线上，且是直线上的一动点，那么在移动过程中的面积是_____．

14．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，现任意抽取一个小正方形（抽到每个小正方形的可能性相同），则抽到灰色小正方形的概率是____．

15．如图，请先正确理解函数图像，根据图中相关信息，自己编一个实际问题情景为：_______．

16．如图矩形纸片中，，现将纸片折叠压平，使与重合，折痕为，则折痕的长为____．

17．计算＝________．

三、解答题

18．线段的长为2，为上的一个动点，分别以为斜边在的同侧做两个等腰直角三角形和，则的最小值为___．

19．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

20．如图，如图，是四边形的对角线上的两点，，．

求证：．

21．如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

22．如图（1）在中，所对的边分别为，以下是某同学推理证明的过程：

证明：

根据你掌握的三角函数知识，请在图（2）中的锐角中，

求证：．

23．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．

(1)求两批次购进蒜薹各多少吨；

(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

24．已知的面积为是上的动点，过作的平行线分别交于，设，平行四边形的面积是．

求：（1）与的函数关系式；

（2）当是何值时，有最大或最小值？求出此值．

25．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点垂直于的直线与抛物线交于点，求点的坐标；

（3）点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

根据倒数的概念求解即可.

【详解】

根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为．

故选A

2．B

【分析】

根据平行线的性质即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴（两直线平行，同位角相等），

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

3．D

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：，

故选：D．

【点睛】

此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．C

【分析】

根据根的判别式即可得出答案．

【详解】

解：

原方程没有实数根，

故选C．

【点睛】

本题考查的是根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

5．A

【分析】

根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理解答即可．

【详解】

∵四边形ABCD为的内接四边形，

，
 

∴，

由圆周角定理得，，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．

6．C

【分析】

设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，即可求出R，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．

【详解】

解：设圆锥的母线长为R，

根据题意得，

解得R＝6，

即圆锥的母线长为6cm，

∴圆锥的高为：cm．

故选：C．

【点睛】

本题考查了关于圆锥的计算，熟知圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题关键．

7．B

【分析】

先根据提供的数码得出每9个数一循环，每一循环中有3个0，再计算出数码循环了224次后余5个数，即可计算出0的个数．

【详解】

解：由题意得，该组数码每9个数一循环，即101101110，在这9个数字中，含有3个0，

∴在2021位的数码中，2021÷9=224…5，

即循环224次后余5个数，

∴数字“0”的个数为224×3+2=674个．

故选：B

【点睛】

本题为数字规律题，认真分析题意，找出数码中每9个数一循环，每一循环中有3个0是解题关键．

8．A

【分析】

先求出AO:OC的比值，然后再说明△AOB∽△COD，进而求得△COD、△AOB的面积，最后根据图形求出梯形的面积即可．

【详解】

解：∵与的面积分别为和

∴AO:OC=25:35=5:7

∵AB//CD

∴∽

∴

∴

∴梯形的面积为：．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及三角形面积的计算方法，掌握数形结合思想、等高三角形的面积比等于对应底的比以及相似三角形的面积比等于相似比的平方成为解答本题的关键．

9．B

【分析】

由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

①∵二次函数的开口向上，

∴，

∴①错误；

②二次函数对称轴，

则，

又∵，

∴，

当时，，

∴，

故②错误，

③当时，，

故③正确，

④二次函数顶点的纵坐标为，

由图形可知，

又∵，
∴，

故④正确，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查图象与二次函数系数之间的关系，根的判别式的熟练运用，会利用特殊值代入是解题的关键．

10．D

【分析】

根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn，进而得出答案．

【详解】

∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，

分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，

∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，

∴B1（1，2），

同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，

则B2（2，4），

B3（3，6）…

∵A1B1∥A2B2，

∴△A1B1P1∽△A2B2P1，

∴，

∴△A1B1P1与△A2B2P2对应高的比为1：2，

∴A1B1边上的高为：，

∴S△A1B1P1=，

同理可得出：S△A2B2P2=，S△A3B3P3=，

∴Sn=.

故答案为.

【点睛】

本题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．

11．

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【详解】

解：“正”和“负”相对，所以，若向银行存入1000元，记作“+1000元”，那么向银行支出500元，应记作“﹣500元”．

故答案为：﹣500．

【点睛】

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12．

【分析】

先提取公因式，再运用完全平方公式即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，结合提取公因式法和公式法求解是关键．

13．

【分析】

根据平行线间点距离相等可得△ABP中，AB边上点高为8cm，利用三角形面积公式计算即可得答案．

【详解】

∵直线，

∴a、b之间点距离相等，

∵直线两直线间的距离是8cm，点在直线上，是直线上的一动点，

∴△ABP中，AB边上的高为8cm，

∴的面积是=40（cm2），

故答案为：40

【点睛】

本题考查平行线及三角形的面积，熟练掌握平行线间点距离相等并熟记三角形面积公式是解题关键．

14．

【分析】

直接运用几何概率的求解方法解答即可．

【详解】

解：∵总共有9个小正方形，其中3个涂成了灰色．

∴抽到灰色小正方形的概率是．

故填：．

【点睛】

本题主要考查了几何概率，掌握所求的概率等于所求的具有的面积除以总面积成为解答本题的关键．

15．甲从A地出发，经过2小时到地休息1小时后，继续前进到地．

【分析】

根据横坐标与纵坐标可知图象表示行程问题，根据图象数据编写即可得答案．

【详解】

∵图象横坐标与纵坐标表示时间与距离，

∴图象表示行程问题，

∵2小时到3小时时，距离没有发生变化，

∴在这1小时中，在B地休息，

∴可以表示甲从A地出发，经过2小时到B地休息1小时后，继续前进到C地．

故答案为：甲从A地出发，经过2小时到B地休息1小时后，继续前进到C地

【点睛】

本题考查函数图象，正确提取图象中点信息是解题关键．

16．

【分析】

过点F作FN⊥BC交BC于点N，设BE=xcm，则AE＝BC＝18－x，在Rt△ABE中，由列出方程，求得BE的长度，再由勾股定理求得AE的长度．根据AAS证明△ABE≌△AMF得出AF＝AE，从而求得EN的长度，最后根据勾股定理求解即可．

【详解】

如图所示：过点F作FN⊥BC交BC于点N，

设BE=xcm，则AE＝BC＝18－x，

在Rt△ABE中，，即

， 解得x=5，

∴AE＝，

在矩形纸片中，则AE//MF，AD//BC，AB＝AM，

∴∠AEB=∠FAE=∠AFM，

在△ABE和△AMF中

，

∴△ABE≌△AMF（AAS），

∴AF＝AE＝13cm，

∴DF＝AD－AF＝5，

∴EN＝BC－BE－CN＝BC－BE－DF＝8，

在Rt△ENF中，EF＝ ．

故答案为：．

【点睛】

考查了矩形的折叠问题，解题关键是设BE=xcm，AE＝BC＝18－x，在Rt△ABE中，利用求得BE的长度．

17．

【分析】

设原式=S=，则，两式相减即可求出答案．

【详解】

解：设=①，

则②，

②－①，得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的运算，明确方法、灵活应用整体思想是解题的关键．

18．1

【分析】

利用等腰直角三角形的性质知道AD=CD，C=B，∠ACD=∠A=45°，∠CB=∠B=45°，∠DC=90°．利用勾股定理和完全平方公式的变形得出D的表达式，利用函数的知识求出D的最小值．

【详解】

解：在等腰Rt△ACD和等腰Rt△CB中，AD=CD，C=B，∠ACD=∠A=45°，∠CB=∠B=45°

∴∠DC=90°

∴AD2+CD2=AC2，C2+B2=CB2

∴CD2=AC2，C2=CB2，

∵D2=DC2+C2，

∴D

∴当CB=1时，DE的值最小，即D=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质和配方法的应用．

19．（1）；（2） ，．

【分析】

（1）根据特殊角的三角函数值、平方根、负整数指数幂可以解答本题；

（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（1）原式

（2）解：原式 

把代入上式得

原式．

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算特殊角的三角函数值、负整数指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．见解析．

【分析】

由平行线的性质求得，由等式的性质求得，然后利用SAS定理证明三角形全等．

【详解】

证明：

∵

，即

在和中

∴

【点睛】

本题考查平行线的性质，等式的性质及全等三角形的判定，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．

21．该所中学会受到噪声影响；学校受影响的时间为24秒

【分析】

首先过点A作AB⊥MN于B，由∠QPN=30°，AP=160m，根据直角三角形中30°对的直角边是斜边的一半，即可求得AB的长，即可知该所中学是否会受到噪声影响；然后以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，由勾股定理，即可求得BC的长，继而可求得CD的长，则可求得学校受影响的时间．

【详解】

过点A作AB⊥MN于B，

∵∠QPN=30°，AP=160m，
∴，
∵80＜100，
∴该所中学会受到噪声影响；
以A为圆心，100m为半径作圆，交MN于点C与D，
则AC=AD=100m，
在Rt△ABC中，，
∵AC=AD，AB⊥MN，
∴BD=BC=60m，
∴CD=BC+BD=120m，
∵，
∴学校受影响的时间为：120÷5=24（秒）．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．数形结合思想的应用是解此题的关键，注意辅助线的作法．

22．见解析．

【分析】

作于点，作于点，利用锐角三角函数的定义求解即可；

【详解】

作于点，作于点，如图所示：

在中，

，

在中，

，

，

，

在中，，

在中，，

，

，

．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形，准确利用锐角三角函数定义求解是解题的关键．

23．(1)第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨；(2)精加工数量为75吨时，获得最大利润，最大利润为85000元．

【详解】

试题分析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．由m≤3，解得m≤75，利润w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．

试题解析：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．

由题意，

解得，

答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．

（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨．

由m≤3，解得m≤75，

利润w=1000m+400=600m+40000，

∵600＞0，

∴w随m的增大而增大，

∴m=75时，w有最大值为85000元．

考点：1、一次函数的应用；2、二元一次方程组的应用

24．（1）；（2）当时，有最大值．

【分析】

（1）先说明，再根据相似三角形的性质得到，进一步得到；同理得到，最后根据图形的面积关系解答即可；

（2）由（1）可得，然后将函数解析式化为顶点式，最后根据二次函数的性质解答即可．

【详解】

（1）∵ME//AC

∴

∵

，即．，           

同理可得：，即

∴

（2）．

-2P<0，

∴当时，有最大值．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．

25．（1）；（2）；（3）存在，

【分析】

（1）运用待定系数法求解即可；

（2）分别求出点B，点C的坐标，得 是等腰直角三角形，从而可得OM的解析式，联立方程组可得点M的坐标；

（3）分 是平行四边形的边或对角线时两种情况求解即可．

【详解】

解：（1）抛物线经过、

解得

此二次函数表达式为

（2）令x=0，则y=2，

令y=0，则，解得，，

∴

是等腰直角三角形

过点垂直于的直线为，设

解得，

的坐标为：

（3）抛物线的对称轴

点的横坐标为

分两种情况讨论：

①当是平行四边形的边时，由于

设，则

或

②当BC是平行四边形的对角线时

中点坐标为

设，则

点的坐标为：

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．