考点20 三角形的有关概念和性质—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点20 三角形的有关概念和性质—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共24页。

第一步 小题夯基础


考点20三角形的有关概念和性质
真题回顾



1.（2020·绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(    )
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
2.（2020·锦州）如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3.（2019·大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（    ）

A. 15°                                       B. 30°                                       C. 45°                                       D. 60°
4.（2017·株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（   ）

A. 145°                                    B. 150°                                    C. 155°                                    D. 160°
5.（2019·湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（   ）

A. 24                                         B. 30                                         C. 36                                         D. 42
6.（2019·赤峰）如图，点 在 的延长线上， 于点 ，交 于点 ．若 ，则 的度数为（    ）．

A. 65°                                       B. 70°                                       C. 75°                                       D. 85°
7.（2019·张家界）如图，在 中， ， ， ，BD平分 ，则点D到AB的距离等于(        )

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
8.（2020·临沂）如图，P是面积为S的 内任意一点， 的面积为 ， 的面积为 ，则（    ）

A.            B.            C.            D.  的大小与P点位置有关
9.（2019·青岛）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ．若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ）

A. 35°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 50°
10.（2020·丹东）如图， 是 的角平分线，过点 作 交 延长线于点 ，若 ， ，则 的度数为（   ）

A. 100°                                    B. 110°                                    C. 125°                                    D. 135°
11.（2018·泰州）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________.
12.（2020·泰州）如图，将分别含有 、 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为________.

13.（2019·哈尔滨）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．
14.（2020·北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 ABC的面积与 ABD的面积的大小关系为： ________ （填“＞”，“＝”或“＜”）

15.（2019·大庆）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________.

模拟预测


1.（2020·丽水模拟）若长度分别为1，2，x的三条线段能围成一个三角形，则x的值可以是(    )
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
2（2020·丰台模拟）如图，在 中， ， ，如果 平分 ，那么 的度数是（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.（2020·定兴模拟）如图,一艘货船在A处,巡逻艇C在其南偏西60°的方向上,此时一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上,则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 的度数是（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
4.（2020·宁波模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=(   )

A. 92°                                       B. 94°                                       C. 96°                                       D. 98°
5.（2020·陕西模拟）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（   ）

A. 1                                          B. 1.5                                          C. 2                                          D. 3
6.（2019·江北模拟）将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=30°，∠B=45°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为(    )

A. 30°                                       B. 25°                                       C. 20°                                       D. 15°
7.（2019·云梦模拟）如图，在 中， ， ， 为 角平分线的交点，若 的面积为20，则 的面积为是（        ）

A. 12                                         B. 15                                         C. 16                                         D. 18
8.（2020·贵州模拟）如图，在 中，点 是 边上一点， ， ， ，则 的度数为________.

9.（2020·苏州模拟）如图， 中， ， ， ，射线 与边 交于点D，E、F分别为 、 中点，设点E、F到射线 的距离分别为m、n，则 的最大值为________.

10.（2020·莘县模拟）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ， 得∠A2；……∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013 ， 则∠A2013=________度。


第一步 小题夯基础


考点20三角形的有关概念和性质
真题回顾



1.（2020·绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(    )
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
【答案】 B
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的三边关系定理进行判断，可得答案。
2.（2020·锦州）如图，在 中， ， ， 平分 ，则 的度数是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
【答案】 C
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在 中， ， .
∴ .
∵ 平分 .
∴ .
∴ .
故答案为：C.
【分析】在 中，利用三角形内角和为 求 ，再利用 平分 ，求出 的度数，再在 利用三角形内角和定理即可求出 的度数.
3.（2019·大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（    ）

A. 15°                                       B. 30°                                       C. 45°                                       D. 60°
【答案】 B
【考点】三角形的外角性质，角平分线的性质
【解析】【解答】
∵BE是∠ABC的平分线
CE是外角∠ACM的平分线
∠EBM=∠ABC
∠ECM=∠ACM
则∠BEC=∠ECM-∠EBM=（∠ACM-∠ABC）=30°
故答案为：B.
【分析】根据角平分线与外角的性质，进行角度计算。
4.（2017·株洲）如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（   ）

A. 145°                                    B. 150°                                    C. 155°                                    D. 160°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∴6x=180，
∴x=30，
∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．
5.（2019·湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（   ）

A. 24                                         B. 30                                         C. 36                                         D. 42
【答案】 B
【考点】三角形的面积，角平分线的性质
【解析】【解答】解：延长BA,过点D作DE⊥BA交其延长线于点E，如图，

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥BE，CD=4，
∴DE=DC=4,
又∵AB=6，BC=9，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD ，
= ·AB·DE+ ·BC·CD，
= ×6×4+ ×9×4，
=12+18，
=30.
故答案为：B.
【分析】延长BA,过点D作DE⊥BA交其延长线于点E，根据角平分线性质得DE=DC=4,由S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD ， 代入数据计算即可得出答案.
6.（2019·赤峰）如图，点 在 的延长线上， 于点 ，交 于点 ．若 ，则 的度数为（    ）．

A. 65°                                       B. 70°                                       C. 75°                                       D. 85°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
∴ ．
故答案为：B ．
【分析】在直角三角形AEF中，根据三角形的内角和得到∠AFE的度数继而得到∠ACB的度数。
7.（2019·张家界）如图，在 中， ， ， ，BD平分 ，则点D到AB的距离等于(        )

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
【答案】 C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】如图，过点D作 于E，

， ，
，
，BD平分 ，
，
即点D到AB的距离为2，
故答案为：C．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据题意首先计算CD的长度，根据角平分线的性质得到答案即可。
8.（2020·临沂）如图，P是面积为S的 内任意一点， 的面积为 ， 的面积为 ，则（    ）

A.            B.            C.            D.  的大小与P点位置有关
【答案】 C
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，

根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，
∴S1= AD×PF，S2= BC×PE，
∴S1+ S2
= AD×PF+ BC×PE
= AD×（PE+PE）
= AD×EF
= S，
故答案为：C．
【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+ S2 ， 得到 即可．
9.（2019·青岛）如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD  ，垂足为 F ．若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（      ）

A. 35°                                       B. 40°                                       C. 45°                                       D. 50°
【答案】 C
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】
∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD= ∠ABC= ，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF，
∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故答案为：C．

【分析】先根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，从而得AB=BE，AF=EF，继而利用线段的垂直平分线的判定和性质可得AD=ED，根据等边对等角得∠DAF=∠DEF；然后再利用三角形内角和定理求出∠BAC=95°，则得∠BED=∠BAD=95°，继而得∠CDE=45°.
10.（2020·丹东）如图， 是 的角平分线，过点 作 交 延长线于点 ，若 ， ，则 的度数为（   ）

A. 100°                                    B. 110°                                    C. 125°                                    D. 135°
【答案】 B
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：  ，

是 的角平分线



则在 中，
故答案为：B.
【分析】先根据三角形的外角性质可求出 ，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得 ，然后根据三角形的内角和定理即可得.
11.（2018·泰州）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________.
【答案】5
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解:设第三边长为x，根据题意得：5-1＜x＜5+1，即4＜x＜6
∵第三边长为整数
∴x=5
故答案为：5
【分析】根据三角形三边关系定理及第三边长为整数，即可求解。
12.（2020·泰州）如图，将分别含有 、 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 ，则图中角 的度数为________.

【答案】 140°
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，标注字母，

由题意得：
 
 
 
 
故答案为：140°
【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解 ，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案.
13.（2019·哈尔滨）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为________度．
【答案】 60或10
【考点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵ △ABC中，∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-30°=100°
∵ 点D在AB边上， △ACD为直角三角形
当∠ACD=90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-90°=10°；
当∠ADC=90°时，∠ACD=90°-∠A=90°-50°=40°
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=100°-40°=60°；
故答案为：60或10
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由已知点D在AB边上， △ACD为直角三角形，分两种情况讨论：当∠ACD=90°时，当∠ADC=90°时，分别求出∠BCD的度数。
14.（2020·北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 ABC的面积与 ABD的面积的大小关系为： ________ （填“＞”，“＝”或“＜”）

【答案】 =
【考点】三角形的面积
【解析】【解答】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，

由网格图可得 个平方单位，
，
故有 = ．
故答案为：“＝”
【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．
15.（2019·大庆）如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________.

【答案】 3

【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵D、E是BC、AC的中点
∴G点为△ABC的重心
可得出AG=2DG=2,
所以AD=AG+DG=2+1=3
【分析】利用三角形的重心的性质，可得出AG，求得AD的长。
模拟预测


1.（2020·丽水模拟）若长度分别为1，2，x的三条线段能围成一个三角形，则x的值可以是(    )
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
【答案】 C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵2-1 即1 ∴只有2符合条件.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边的关系先确定x的范围即可确定选项.
2（2020·丰台模拟）如图，在 中， ， ，如果 平分 ，那么 的度数是（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
【答案】 C
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质
【解析】【解答】解：
 
平分 ，
 
 
故答案为：C．
【分析】根据三角形的内角和求解 利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案
3.（2020·定兴模拟）如图,一艘货船在A处,巡逻艇C在其南偏西60°的方向上,此时一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上,则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 的度数是（    ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
【答案】 C
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：从图中我们可以发现∠ACB=60°-20°=40°．
故答案为：C．
【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
4.（2020·宁波模拟）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=(   )

A. 92°                                       B. 94°                                       C. 96°                                       D. 98°
【答案】 D
【考点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠1=∠B=52°，
∵∠2是△ABC的一个外角，
∴∠2=∠A+∠B，
∴∠2=46°+52°=98°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，同位角相等求出∠B的度数，再利用三角形外角的性质求出∠2的度数。
5.（2020·陕西模拟）如图，在四边形ABDC中，∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD＝4，则点O到边AC的距离是（   ）

A. 1                                          B. 1.5                                          C. 2                                          D. 3
【答案】 C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过O作OE⊥AC于E，

∵∠B＝∠D＝90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，
∴OB＝OE＝OD，
∵BD＝4，
∴OB＝OE＝OD＝2，
∴点O到边AC的距离是2，
故答案为：C.
【分析】过O作OE⊥AC于E，根据角平分线的性质即可得到结论.
6.（2019·江北模拟）将一副三角板如图放置，其中∠BAC=∠ADE=90°，∠E=30°，∠B=45°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为(    )

A. 30°                                       B. 25°                                       C. 20°                                       D. 15°
【答案】 D
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】 解：∵ ∠BAC=90°， ∠B=45°，
∴∠C=45°，
∵ ∠ADE=90°， ∠E=30°，
∴∠DAE=60°，
又∵ AE∥BC，
∴∠DAE=∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，
∴∠DAC=60°-45°=15°.
故答案为：D.
【分析】由三角形内角和定理得∠C=45°，∠DAE=60°，根据平行线性质得∠DAE=∠ADB=60°，由三角形外交和性质即可求得答案.
7.（2019·云梦模拟）如图，在 中， ， ， 为 角平分线的交点，若 的面积为20，则 的面积为是（        ）

A. 12                                         B. 15                                         C. 16                                         D. 18
【答案】 B
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵点O是三条角平分线的交点，
∴点O到AB，AC的距离相等，
∴△AOB、△AOC面积的比=AB：AC=8：6=4：3．
∵△ABO的面积为20，
∴△ACO的面积为15．
故答案为：B．
【分析】由角平分线的性质可得，点O到AB，BC，AC的距离相等，则△AOB、△BOC、△AOC面积的比实际为AB，BC，AC三边的比．
8.（2020·贵州模拟）如图，在 中，点 是 边上一点， ， ， ，则 的度数为________.

【答案】 24°
【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质
【解析】【解答】设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，有 ，
，
∴ ，
故答案为：24°.
【分析】设 ，可得 ， ，在 中，利用三角形内角和定理可求出x的值，继而可得答案.
9.（2020·苏州模拟）如图， 中， ， ， ，射线 与边 交于点D，E、F分别为 、 中点，设点E、F到射线 的距离分别为m、n，则 的最大值为________.

【答案】 2.5
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接CE，CF，过E作CD垂线交于M点，过F作CD垂线交于N点，即EM=m，EN=n，

则S△CDF= ，S△CDE= ，
∵E，F分别为AD，BD中点，
∴S△CDE= S△CDA ， S△CDF= S△CDB ，
∴S△CEF= S△CDE+ S△CDF= ( S△CDA+S△CDB)= S△ABC ，
∵S△CEF=S△CDF+ S△CDE= ，
∵S△ABC=
∴ S△ABC= =3，
∴ =6，
当CD最小时，即CD= 时，m+n最大，
∴最大值为2.5，
故答案为：2.5 .
【分析】连接CE，CF，根据面积关系可以求得 S△ABC= ，当CD最小为AB边上高时，即可求出m+n的最大值.
10.（2020·莘县模拟）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ， 得∠A2；……∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013 ， 则∠A2013=________度。

【答案】 m°
【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD
又∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴∠A1CD=∠ACD=（∠A+∠ABC）
∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠A+∠ABC）-∠ABC=∠A；
同理：∠A2=∠A1=×∠A=∠A；
∠A3=∠A；
……
按照这个规律可得：∠A2013=∠A=m°。
【分析】先利用角平分线的性质得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后利用三角形外角的性质得∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠A+∠ABC）-∠ABC=∠A；以此类推可得∠A2=∠A；∠A3=∠A；
……按照发现规律可得：∠A2013=∠A=m°