2021年浙教版数学七年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年浙教版数学七年级下册《因式分解》期末复习卷（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A.(3-x)(3＋x)=9-x2
B.(y＋1)(y-3)=-(3-y)(y＋1)
C.4yz-2y2z＋z=2y(2z-yz)＋z
D.-8x2＋8x-2=-2(2x-1)2
下列因式分解正确的是( )
A.16m2-4=(4m+2)(4m-2) B.m4-1=(m2+1)(m2-1)
C.m2-6m+9=(m-3)2 D.1-a2=(a+1)(a-1)
对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)=x2+2x-3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
下列各组式子中，没有公因式的是( )
A.－a2＋ab与ab2－a2b B.mx＋y与x＋y
C.(a＋b)2与－a－b D.5m(x－y)与y－x
把多项式-3x2n-6xn分解因式，结果为( )
A.-3xn(xn＋2) B.-3(x2n＋2xn) C.-3xn(x2＋2) D.3(-x2n-2xn)
边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为( )
A.15 B.30 C.60 D.78
下列各式不能用平方差公式法分解因式的是( )
A.x2﹣4 B.﹣x2﹣y2+2xy C.m2n2﹣1 D.a2﹣4b2
计算：852﹣152=（ ）
A.70 B.700 C.4900 D.7000
若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于( )
A.73 B.49 C.43 D.23
若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0
若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（ ）
A.一定是负数 B.一定不是负数
C.一定是正数 D.N的取值与x、y的取值有关
已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ）
A.P>Q B.P=Q C.P二、填空题
若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于 .
分解因式：3x2﹣12= ．
分解因式：x2﹣4（x﹣1）= ．
已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b= ．
设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为 ．
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是 三角形．
三、计算题
分解因式：6a2b﹣4a3b3﹣2ab
分解因式：-14abc-7ab+49ab2c.
分解因式：(x2+4)2 -16x2
分解因式：(x2+2x)2-(2x+4)2．
四、解答题
已知2a2+3a﹣6=0.求代数式3a(2a+1)﹣(2a+1)(2a﹣1)的值.
两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究：上述操作能验证的等式是 ；(请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；
②计算：
定义：将一个大于0的自然数，去掉其个位数字，再把剩下的数加上原数个位数字的4倍，如果得到的和能被13整除，则称这个数是“一刀两断”数，如果和太大无法直接观察出来，就再次重复这个过程继续计算.
例如55263→5526+12=5538，5538→553+32=585，585→58+20=78，78÷13=6，
所以55263是“一刀两断”数.3247→324+28=352，35+8=43，43÷13=3…4，
所以3247不是“一刀两断”数.
(1)判断5928是否为“一刀两断”数： (填是或否)，并证明任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
(2)对于一个“一刀两断”数m=1000a+100b+10c+d(1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a，b，c，d均为正整数)，规定G(m)=||，若m的千位数满足1≤a≤4，千位数字与十位数字相同，且能被65整除，求出所有满足条件的四位数m中，G(m)的最大值.
\s 0 参考答案
答案为：D
答案为：C
答案为：C
答案为：B
答案为：A
答案为：D
B.
D
答案为：A；
D
B
答案为：C.
答案是：﹣6.
答案为：3（x+2）（x﹣2）．
答案为：（x﹣2）2．
答案为：﹣31．
答案为：a＜c＜b．
答案为：等腰．
原式=2ab(3a﹣2a2b2﹣1)；
原式=-7ab(2c-7bc+1).
原式=(x+2)2(x-2)2
原式=(x+2)3(x﹣2)．
解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7.
解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),
所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.
因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),
所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x
所以原多项式为2x2-12x+18
因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2
(1)B;(2)①,4；②;
解：(1)∵5928→592+32=624，624→62+16=78，78÷13=6，
∴5928是“一刀两断”数，
故答案为：是；
证明：设任意一个能被13整除的n位数前n﹣1位数字为P，个位数字为Q，
则这个n位数可表示为10P+Q=13k(k为正整数)，
∴Q=13k﹣10P，
∴10P+Q→P+4Q=P+4(13k﹣10P)=52k﹣39P=13(4k﹣3P)，
∴10P+Q是“一刀两断“数.
∴任意一个能被13整除的数是“一刀两断”数；
(2)∵m=1000a+100b+10c+d，m能被65整除，
∴m既能能被13整除又能被5整除，
∴d=0或d=5，
当d=0时，，
∴a+b是13的倍数，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，
∴a+b=13，
∵1≤a≤4，
∴a=4，b=13，
∴m=4940，
当d=5时，，
∴a+b+2是13的倍数，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，
∴a+b+2=13，
∴a+b=11，
∵1≤a≤4，
∴a=2，b=9或a=3，b=8或a=4，b=7.
∴m=2925或3835或4745
∴G(4940)=，G(4745)=45，G(3835)=，G(2925)=，
∴G(m)的最大值为45.