初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了正方形，判定1，判定2，判定3，判定4，四边形，平行四边形，∴∠B90〫，∵AC+BD6，∴AO+BO3等内容，欢迎下载使用。
1.定义和性质定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.特殊性质： ①四个角都是直角；②对角线相等；③轴 对称图形.直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.
2.判定判定1（定义法）： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 判定2：有三个角是直角的四边形是矩形.判定3： 对角线相等的平行四边形是矩形.
1.定义、性质、面积定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.特殊性质： ①四条边都相等；②对角线互相垂直，并 且每一条对角线平分一组对角；③轴对称图形.面积： ①菱形的面积=底×高； ②菱形的面积=对角线 长的乘积的一半.
2.判定判定1（定义法）： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定2 ： 四条边相等的四边形是菱形.判定3 ： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.定义和性质定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形.特殊性质： ①对边平行，四边相等；②四个角都是直 角；③两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线 平分一组对角；④轴对称图形.
对角线互相垂直的矩形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
(或两组对边分别相等或 一组对边平行且相等)
有一组邻边相等(或对角线互相垂直)
有一个角是直角(或对角线相等)
一边BC及周长是多少？
解：∵四边形ABCD是矩形
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=28
重难点1：矩形的性质及判定1.如果矩形ABCD的对角线AC=10，一边AB=6，则它的另
2.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、
H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE=BF=CG=DH，
求证：四边形EFGH为矩形. 证明：∵四边形ABCD是矩形∴ AO=BO=CO=DO
∵ AE=BF=CG=DH，OE=OA-AE， OF=OB-BF， OG=OC-CG， OH=OD-DH
∴ OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是矩形
重难点2：菱形的性质及判定
2.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是三 角形ABC三边的中点.求证：四边形ADEF是菱形.
∴四边形ADEF是平行四边形∵AB=AC∴ DE=EF∴四边形ADEF是菱形
证明：∵点D、E、F分别是三角形ABC三边的中点A
1.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（ C ）.
重难点3：正方形的性质及判定
A.1个C.3个△ABE≌△BCF， AD//BC， AB//CD
∠AEB=∠BFC=∠DAE= ∠ABF
2.如图，四边形ABCD为平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90〫，③AC=BD， ④AC⊥BD四个条件中，选择 两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，现有下列
两个条件都只能判断四边形为矩形
四种选法，其中错误的是（ B）.
A.①②B.②③C.①③D.②④
1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.
线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说
∵AF//CB∴∠AFE=∠DCE∵ E是AD的中点∴AE=DE∵在△AEF和△DEC中 ，∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC ， AE=DE∴△AEF≌△DEC∴AF=CD∵AF=BD∴BD=CD
（2）当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形
∵AF//BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形∵AB=AC，BD=CD∴∠ADB=90〫∴四边形AFBD是矩形
2.如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是边BC、AD的中 点，连接AE、CF.求证：四边形AECF是矩形.
解析：根据题意可知四边形AECF 是平行四边形，再根据矩形的判 定“有一个角是直角的平行四边 形是矩形” 进行证明.
证明： ∵四边形ABCD是菱形∴AD//BC，AD=BC，AB=BC∵AB=AC∴△ABC是等边三角形
∵E、F分别是边BC、AD的中点
∴AE⊥BC，∠AEC=90〫
∴AF//EC， AF=EC∴四边形AECF是平行四边形∵∠AEC=90〫∴四边形AECF是矩形
3.如图，在菱形纸片 ABCD 中，∠A=60〫，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 的中点）所在的直线上， 得到经过点 D 的折痕 DE，则 ∠DEC 的大小为（）.
A.78〫C. 60〫
B. 75〫D. 45〫
解：如图，连接BD.∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB∵∠A=60〫∴△DAB为等边三角形∵点P为AB的中点∴DP⊥AB∵DC//AB∴∠PDC=∠DPA=90〫∵△DEC' 是△DEC沿DE折叠得到的
在△DEC中，∠DEC=180〫-45〫-60〫=75〫
在解决与菱形有关的问题时，主要考虑其“边”的性 质和“对角线”的性质，因为本题中没有对角线，所 以应考虑其“边”的性质，即菱形的四边相等，又因 为图中有60度的角，所以可考虑构造等边三角形，利 用等边三角形的性质进行求解.
4.如图，在平行四边形ABCD中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E， DF 平分∠ADC 交 BC 于点 F.
求证：△ABE≌△CDF；若BD⊥EF ，求证：四边形EBFD是菱形.
解：（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB=CD，∠ABC=∠ADC∵ BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∴∠ABE=∠CDF
∵在△ABE和△CDF中 ，∠A=∠C， AB=CD ，∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF
（2）证明： ∵△ABE≌△CDF∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC， AD=BC∴ DE//BF，DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形∵ BD⊥EF∴四边形EBFD是菱形
5.在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点，BF//CE， CF//BE. 求证：四边形BECF是正方形.
证明： ∵ BF//CE，CF//BE∴ 四边形BECF是平行四边形∵在矩形ABCD中，AD=2CD，E是AD的中点∴ AE=AB=DE=DC
∵在△ABE和△DCE中 ，AB=DC， ∠A=∠D， AE=DE
∴△ABE≌△DCE∴BE=CE，∠AEB=∠DEC=45〫∴∠BEC=90〫∴四边形BECF是正方形
6.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AD、CD上，若∠EBF=45〫，则△EDF 的周长等于 .转化思想求周长：将△EDF 的周长转化为AD与CD的和.
解：如图，延长FC至点G，使CG=AE，连接BG.
∵四边形ABCD是正方形∴AB=CB，∠A=∠ABC=∠BCD=90〫∴∠A=∠BCG=90〫∴△ABE≌△CBG∴∠ABE=∠CBG，BE=BG∵∠EBF=45〫∴∠ABE+∠FBC =∠ABC-∠EBF=45〫
∴∠GBF=∠CBG +∠FBC =∠ABE+∠FBC=45〫∴∠GBF=∠EBF∵在△BEF和△BGF中 ，BE=BG， ∠EBF=∠GBF， BF=BF∴△BEF≌△BGF∴EF=FG=FC+CG=FC+AE∴△DEF的周长为DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=4
作辅助线构造全等三角形，实现 边、角的转换在正方形中出现以正方形的一边为直角边的直角 三角形时，经常通过延长或是旋转作辅助线构造 全等三角形，从而实现边、角的转换.