2021届中考数学临考押题卷 山东济南地区专用

2021届中考数学临考押题卷 山东济南地区专用

【满分：150分】

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1.实数3的相反数是(   )

A.3 B.-3 C. D.

2.图是由手提水果篮抽象成的几何体，以箭头所指的方向为主视方向，则它的俯视图为(   )
 

A.  B.  C.  D.

3.如图，将周长为8的沿BC方向平移1个单位得到，则四边形ABFD的周长为(   )

A.6 B.8 C.10 D.12

4.如图,一块三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在平行线FD,CH上,斜边AB平分,交直线GH于点E,则的大小为(   )
 

A.60° B.45° C.30° D.25°

5.下列四组图形中成中心对称的有(   )

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④

6.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是(   )

A.中位数是3，众数是2 B.众数是1，平均数是2

C.中位数是2，众数是2 D.中位数是3，平均数是2.5

7.下列各式中正确的是(   )

A. B. C. D.

8.如图，把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，则顶点的对应点的坐标为(   )

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P的坐标为，且点P在的内部，则m的取值范围是(   )

A. B. C. D.或

10.如图，在一个坡度的山坡AB上发现一棵古树CD.测得古树底端C到山脚A的距离m，在距山脚A水平距离5m的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面内，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（参考数据：，，）(   )

A.17.75 m B.20.9 m C.21.3 m D.33.3 m

11.如图，在中，是内两点，平分.若，则的长是(   )

A.6 B.8 C.9 D.10

12.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当时，与其对应的函数值.有下列结论：
①；
②和3是关于x的方程的两个根；
③.
其中正确结论的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为_______m.

14.因式分解：________________.

15.一个不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子、4个白珠子和5个黑珠子，每次只任意摸出一个珠子，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是________.
16.若关于x的方程有增根，则k的值为____________.

17.圆锥的底面周长为，母线长为2，点是母线的中点，一根细绳（无弹性）从点绕圆锥侧面一周回到点，则细绳的最短长度为__________.

18.如图，矩形ABCD的边长，，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为_____________.

三、解答题（本大题共9个小题，共78分）

19.（6分）计算：

20.（6分）若关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围.

21.（6分）如图，在中，AC是对角线，，垂足分别为点E,F，求证：.
 

22.（8分）病毒虽无情，人间有大爱200年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图.如图所示：（数据分成6组：）

据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

C市派出的1614名医务人员中有404人是“90后”； H市派出的338名医务人员中有103人是“90后”； B市某医院派出的148名医务人员中有83人是“90后”.

根据以上信息回答问题

（1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占扇形圆心角度数；

（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按42万人计）中，“90后”有多少万人.（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

23.（8分）如图，在中，，，，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆交AC于点F，连接EF.

（1）求证：BC是的切线.

（2）求的半径r及的正切值.

24.（10分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资.据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1 350箱.

（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；

（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5 000元，每辆小货车一次需费用3 000元.若运输物资不少于1 500箱，且总费用小于54 000元.请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少总费用是多少？

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点C.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）直线与反比例函数的图象在第二象限内交于点D，与y轴交于点E，连接BE，若.

①求c的值；

②连接AD，BD，求的面积.

26.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.

（1）问题解决：如图（1），连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO的数量关系是____________，位置关系是____________.

（2）问题探究：如图（2），是将图（1）中的绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.判断的形状，并证明你的结论.

（3）拓展延伸：如图（3），是将图（1）中的绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接，点P，Q分别为CE，的中点，连接PQ，PB.若正方形ABCD的边长为1，求的面积.

27.（12分）如图,已知抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,已知,且点C的纵坐标与点B的横坐标相等.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D与点C关于抛物线的对称轴对称,连接DB,DC,BC,点Q是BC上一点,且DQ平分的面积,请直接写出点Q的坐标.
(3)若点P是抛物线的对称轴上一点.
①求当的值最小时的面积;
②请直接写出当为直角三角形时点P的坐标.
 

答案以及解析

1.答案：B

解析：本题考查相反数的概念.实数3的相反数是-3，故选B.

2.答案：A

解析：水果篮下面篮子的俯视图是圆，上面提手的俯视图是线段，且用实线表示.故选A.

3.答案：C

解析：由已知可得，所以四边形ABFD的周长的周长.

4.答案：C

解析：因为平分，，所以°.因为，所以，所以.因为，所以.故选C.

5.答案：C

解析：根据中心对称的定义，知①②③都成中心对称；④显然不成中心对称.故选C.

6.答案：C

解析：本题考查平均数、中位数与众数.通过折线图可得阅读量为0本的有1人，阅读量为1本的有4人，阅读量为2本的有6人，阅读量为3本的有2人，阅读量为4本的有2人，所以平均数为2，中位数为2，众数为2，故选C.

7.答案：D

解析：本题考查整式的运算.A选项，，故A选项错误；B选项，，故B选项错误；C选项，，故C选项错误；D选项，，故D选项正确，故选D.

8.答案：D

解析：把先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，顶点，顶点C的对应点，即.故选D.

9.答案：A

解析：在函数中，令得，令得，则，

点P在的内部，

.故选A.

10.答案：A

解析：如图，延长DC交直线EA于点F，由题意可知，，，，，.在中，，由勾股定理，得，即，，，.在中，，，即，解得（m），即古树CD的高度约为17.75 m.故选A.

11.答案：B

解析：如答图，延长交于点，延长交于点平分，，为等边三角形，.,.故选B.
 

12.答案：C

解析：当时，，当时，，，，，①正确.对称轴是直线，当时，，则当时，，-2和3是关于x的方程的两个根，②正确.，，.当时，，③错误.故选C.

13.答案：

解析：

14.答案：

解析：.

15.答案：

解析：因为布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，所以第10次摸出红珠子的概率是.

16.答案：或3

解析：方程两边都乘，得方程有增根，.当时，；当时，，综上所述或3.

17.答案：1

解析：如图，将圆锥沿剪开，连接，易知的长度即细绳的最短长度.设，根据题意得，解得，又为等边三角形，，即细绳的最短长度为1.

18.答案：

解析：矩形ABCD的边长，，，.四边形ABCD是矩形，，，，，，，.

19.答案：解：计算：

 

20.答案：解不等式,得，
解不等式，得不等式组的解集为.
不等式组恰有两个整数解,
不等式组的整数解为-3，-4，
，解得.
故的取值范围为.

21.答案：四边形ABCD是平行四边形,

又，
.
在△ABE与△CDF中，
 

22.答案：（1）.

补全的频数分布直方图如图所示：

（2）

即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占扇形圆心角度数是.

（3）（万人）.

答：在支援湖北省的全体医务人员（按42万人计）中，“90后”大约有1.2万人.

23.答案：（1），

，

AE是的直径，

AE的中点是圆心O.

连接OD，则，

.

AD平分，

，，

，.

，，即.

又OD是的半径，BC是的切线.

（2）解：在中，由勾股定理，得.

，，

，即，

解得.

在中，，

.

在中，.

，.

24.答案：解：（1）设1辆大货车一次可以运输x箱，1辆小货车一次可以运输y箱.
根据题意，得
解得
答：1辆大货车一次可以运输150箱，1辆小货车一次可以运输100箱.

（2）设大货车用a辆，则小货车用辆.
根据题意，得
解得.
第一种方案：
当时，运输物资的数量为（箱），
运输费用为（元）；
第二种方案：
当时，运输物资的数量为（箱），
运输费用为（元）；
第三种方案：
当时，运输物资的数量为（箱），
运输费用为（元）.
综上所述，当安排6辆大货车，6辆小货车时，运输物资共1 500箱，运输总费用为48 000元.
所以，选择第一种方案运输物资1 500箱时费用最低，为48 000元.

25.答案：（1）点在反比例函数的图象上，

，

反比例函数的解析式为.

将代入中，得，

.

将分别代入中，

得，解得，

故一次函数的解析式为.

（2）①对于，当时，.

.

如图，过点B作轴于点H，则.

，

，

，

.

由（1）可知直线的函数解析式为，

将代入中，得.

②如图，设直线与x轴交于点G，连接AG,BG.

易知直线，

，.

对于，当时，，

.

设直线与x轴交于点F.

对于，当时，，

，

，

的面积为12.

26.答案：（1）；

解法提示：易知点O为正方形ABCD的中心，

，.

点P，Q分别为BC，OB的中点，

，，

，.

（2）为等腰直角三角形.

证明：如图（1），连接并延长，交BC于点F，

四边形ABCD为正方形，

，.

由旋转的性质可知，，，

，

，

，.

又点P是CE的中点，，

，

，，

，

，

为等腰直角三角形，

，，

为等腰直角三角形.

又点Q为的中点，

，且，

为等腰直角三角形.

（3）如图（2），延长交BC边于点G，连接PG，.

易知点E在AC上，

.

由旋转可知，，

易证四边形是矩形，

，，

为等腰直角三角形.

点P是CE的中点，

，，，

，

，，

，

为等腰直角三角形.

点Q是的中点，

，.

，

，

，

，

，

.

27.答案：(1)由题意可知,解得,所以,
故,点C的纵坐标为5,
所以.
将分别代入,
得解得
故该抛物线的解析式为.
(2)点Q的坐标为.
解法提示:因为DQ平分的面积,
所以点Q是线段BC的中点,
所以.
(3)①易知抛物线的对称轴为直线,点B与点A关于对称轴对称,故.设BC与抛物线的对称轴的交点为点H,则当点P与点H重合时,的值最小.
易得直线BC的解析式为,
当时,,故.
因为,
所以此时的面积为.
②点P的坐标为或.
解法提示:设点P的坐标为,则.分三种情况讨论.
a.当PB为斜边时,则,解得;
b.当PC为斜边时,则,解得;
c.当BC为斜边时,则,解得或.
综上,点P的坐标为或.