2020-2021学年1.2 集合间的基本关系课后作业题

这是一份2020-2021学年1.2 集合间的基本关系课后作业题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版2019必修一集合的关系能力提升练习一、单选题1.设集合 ，则集合 的关系为（    ）            A.                            B.                            C.                            D.    2.已知集合 ， ， ，则集合 中元素的个数为（     ）            A. 4                                          B. 8                                          C. 16                                          D. 203.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（    ）            A.                                   B.                                   C.                                   D. 4.已知集合 ， ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（    ）            A.                                 B.                                 C.                                 D. 5.下列各组两个集合 和 表示同一集合的是（    ）            A.              B. 
C.     D. 6.已知 ， ，若 ，则实数 取值的集合为（    ）            A.                               B.                               C.                               D. 7.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（    ）            A. ｛1｝                            B. ｛-1｝                            C. ｛0，1｝                            D. ｛-1，0，1｝8.已知集合 ，若集合 有且仅有两个子集，则 的值是（   ）            A. 1                                     B. -1                                     C. 0，1                                     D. -1，0，1二、多选题9.已知集合 ，则下列符号语言表述正确的是（    ）            A.                               B.                               C.                               D. 10.已知集合 ，则有（   ）            A.                           B.                           C.                           D. 11.对任意A， ，记 ，并称 为集合A，B的对称差.例如，若 ， ，则 ，下列命题中，为真命题的是（    ）            A. 若A， 且 ，则           B. 若A， 且 ，则
C. 若A， 且 ，则             D. 存在A， ，使得 12.下列说法错误的是（    ）            A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为
B. 方程 的解集为
C. 集合 与 是相等的
D. 若 ，则 三、填空题（共4题；共4分）13.定义：对于非空集合 ，若元素 ，则必有 ，则称集合 为“ 和集合”.已知集合 ，则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有________个.    14.已知 ，若 ，则 的值为________.    15.已知集合 .若 ，则实数 的取值范围为________.    16.已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为________．    四、解答题（共6题；共60分）17.已知集合 ，且 .    （1）求集合 ；    （2）如果集合 ，且 ，求 的值组成的集合.        18.设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．    （1）若B⊆A，求实数m的取值范围；    （2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．         19.设集合 ， .    （1）若 ，试判断集合 与 的关系；    （2）若 ，求实数 的所有可能取值构成的集合 .          20.已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，    （1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；    （2）若A是空集，求a的取值范围；    （3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．        21.已知关于 的方程 的两根为 ，方程 的两根为 ，如果 互不相等，设集合 ，作集合 ； ；若已知 ，求实数 的值.            22.已知 、 、 为非空整数集合，对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，若 ， ，则 .    （1）证明：三个集合中至少有两个相等；    （2）三个集合中是否可能有两个集合无公共元素？说明理由.   
答案解析部分一、单选题1.【答案】 B   解:因为 ， ，所以 ，故答案为：B 2.【答案】 C   【解】 ， 中元素个数为 个,故答案为：C. 3.【答案】 B   【解】因为 ， 又 ， ，所以 ，解得 .故答案为：B.4.【答案】 D   【解】当 时，方程 没有实数根，故 ，显然符合 ， 当 时，由 ，显然 ，因此要想 ，只有 ，因此实数 的所有可能的取值组成的集合为 .故答案为：D 
5.【答案】 C   【解】A选项中集合 中的元素为无理数，而 中的元素为有理数，故 B选项中集合 中的元素为实数，而 中的元素为有序数对，故 C选项中因为 ，则集合 故 D选项中集合 中的元素为0，1，而 中的元素为1，故 ．故答案为：C．6.【答案】 A   【解】因为 ， 又 ，当 时，方程 无解，则 ，此时满足 ；当 时， ，此时 ，
为使 ，只需 或 ，解得 或 ，综上，实数 取值的集合为 ，故答案为：A. 
7.【答案】 D   【解】当 时， ，满足题意； 当 时， ，解得 ．综上 的取值集合是 ．故答案为：D8.【答案】 D   【解】因为集合 有且仅有两个子集，即为 和集合 本身， 故集合 中的元素只有一个，即方程 只有一个解，当 时，原方程为 ，即 ，符合题意；当 时，令 ，综上， ， 或 可符合题意.故答案为：D.二、多选题9.【答案】 A,D   【解】 ， ， ， . 所以，AD选项正确，BC选项错误.故答案为：AD. 
10.【答案】 A,C,D   【解】由题得集合 ， 由于空集是任何集合的子集，A符合题意：因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.故答案为：ACD.【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.11.【答案】 A,B,D   解：对于A选项，因为 ，所以 ， 所以 ，且B中的元素不能出现在 中，因此 ，即A符合题意；对于B选项，因为 ，所以 ，即 与 是相同的，所以 ，即B符合题意；对于C选项，因为 ，所以 ，所以 ，即C不符合题意；对于D选项，设 ， ，则 ， ，所以 或 ，又 ， ， 或 ， ，所以 或 ，因此 ，即D符合题意.故答案为：ABD.12.【答案】 B,C,D   【解】对A，因为 或 ， 所以集合 表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；对B，方程 的解集为 ，B不符合题意；对C，集合 表示直线 上的点，集合 表示函数 的定义域，故集合 与 不相等，C不符合题意；对D， ，所以 ，D不符合题意.故答案为：BCD三、填空题13.【答案】 15   【解】由题意，集合 的子集中， 、 、 、4一定成组出现， 当集合 的子集中只有1个元素时，即为 ，共1个；当集合 的子集中有2个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有3个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有4个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有5个元素时，即为 ，共3个；当集合 的子集中有6个元素时，即为 ，共1个.当集合 的子集中有7个元素时，即为 ，共1个.则集合 所有子集中，是“8和集合”的集合有15个.故答案为：15.14.【答案】 -1   【解】 , ,即 ，故 ，解得 ，  ， 故答案为：-1。 
15.【答案】 (-∞,1]   【解】已知集合 ，且 ， 当 时， ，解得 ，符合题意；当 时，则 ，解得 ，综上：实数 的取值范围为(-∞,1].故答案为：(-∞,1]16.【答案】 49   【解】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 所以满足题意的集合对 的个数为 个；当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个数为 个；当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；所以总共个数为49个．四、解答题17.（1）解：因为 ，直接将 代入方程： 得， ，   所以，方程为 ，即 ，解得 或 ，所以，集合
（2）解：因为 是 的子集，分两类讨论：   ①当 时， ，由于空集是任何集合的子集，所以， ，符合题意；②当 ，则 或 ，代入解得， 或 ，综合以上讨论得， 的取值集合为： 18.（1）解：当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅，满足B⊆A．  当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，只需 ，即2≤m≤3．综上，当B⊆A时，m的取值范围是{m|m≤3}
（2）解：∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，  B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴当B＝∅，即m＋1＞2m－1，得m＜2时，符合题意；当B≠∅，即m＋1≤2m－1，得m≥2时， 或 ，解得m＞4．综上，所求m的取值范围是{m|m＜2或m＞4}19.（1）解：由 ，解得 或 ，即 .   若 ，由 ，得 ，此时 .所以 .
（2）解：①若 ，则方程 无解，此时 ；   ②若 ，则 ，由 ，可得 ，所以 或 ，即 或 .综上所述， .20.（1）解：若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，  当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=- ，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，
（2）解：若A是空集，  则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.
（3）解：若A中至多只有一个元素，  则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.21. 解：        ，因此 且 ，所以 ，即 ；又 ，因此 即， ，所以 ；又 ，因此 即， ，所以 .22. （1）证明：若 ， ，则 ，   所以每个集合中均有非负元素，当三个集合中的元素都为零时，命题显然成立，否则，设 、 、 中的最小正元素为 ，不妨设 ，设 为 、 中最小的非负元素，不妨设 ，则 ，若 ，则 的取法矛盾，所以 ，任取 ，因 ，故 ，所以 包含 ，同理 包含 ，所以 .
（2）解：可能，比如 奇数 ， 偶数 ，   这时 与 ， 与 都无公共元素.