2020-2021学年天津市部分区八年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市部分区八年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年天津市部分区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥
2．（3分）下列二次根式，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝＝ B．6﹣＝6+（﹣）＝6
C．3﹣＝2 D．6﹣2＝4
4．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，4，5 B．，2， C．5，6，7 D．3，，4
6．（3分）在▱ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（　　）
A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°
7．（3分）计算÷的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形菱形
D．邻边相等的四边形是菱形
9．（3分）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．则图中与△AOB全等的三角形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）若等边三角形ABC的边长为10，那么它的面积为（　　）
A．25 B．25 C． D．
11．（3分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），连接AB，取AB的中点C，连接OC．则OC的长度为（　　）

A．3 B．4 C． D．5
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．（3分）计算的结果是　 　．
14．（3分）化简的结果是　 　．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大
小为　 　．

16．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为　 　．

17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为　 　．

18．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：
（1）（+）（﹣）；
（2）2（+）﹣3（﹣）．
20．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为，，．

21．（6分）已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
22．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．

23．（6分）如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，DA＝，DC＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．

24．（8分）两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．
（1）求证四边形BHDG是菱形；
（2）求四边形BHDG的周长．

25．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是CD上一点，连接AE，把正方形纸片折叠，使点A落在AE上的一点G，折痕为BF，且BF与AE交于点H．
（1）求证：AF＝DE；
（2）当E为CD的中点时，求AG的长．


2020-2021学年天津市部分区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（3分）如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥
【分析】根据二次根式有意义的条件可知3﹣2x≥0，解出x的范围即可．
【解答】解：由题意可知：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故选：C．
2．（3分）下列二次根式，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、＝3，不能与合并，不合题意；
B、＝，能与合并，符合题意；
C、＝2，不能与合并，不合题意；
D、＝2，不能与合并，不合题意．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．+＝＝ B．6﹣＝6+（﹣）＝6
C．3﹣＝2 D．6﹣2＝4
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、+无法合并，故此选项错误；
B、6﹣＝5，故此选项错误；
C、3﹣＝2，故此选项错误；
D、6﹣2＝4，故此选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、＝，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、＝，被开方数含有开的尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．2，4，5 B．，2， C．5，6，7 D．3，，4
【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵22+42≠52，
∴以2，4，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵（）2+22＝（）2，
∴以，2，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵52+62≠72，
∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵32+（）2≠42，
∴以3，，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．（3分）在▱ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（　　）
A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°
【分析】首先根据平行四边形的邻角互补的性质和邻角的比求得一对邻角的度数，然后求得另一对邻角的度数即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，
∵∠A与∠B的大小比是2：1，
∴∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠C＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝60°，
故选：B．
7．（3分）计算÷的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：÷＝
＝
＝．
故选：C．
8．（3分）下列命题正确的是（　　）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形菱形
D．邻边相等的四边形是菱形
【分析】利用矩形和菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
D、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意，
故选：A．
9．（3分）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．则图中与△AOB全等的三角形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，得出OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD＝DA，从而证明出与△AOB全等的三角形有几个．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB＝OC＝OD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOB≌△BOC≌△COD≌DOA，
∴与△AOB全等的三角形有三个，
故选：C．
10．（3分）若等边三角形ABC的边长为10，那么它的面积为（　　）
A．25 B．25 C． D．
【分析】作AD垂直BC于点D，分别求出三角形底和高求解．
【解答】解：如图，作AD垂直BC于点D，则AD平分∠BAC．
∴CD＝BC＝5，
AD＝CD＝5，
∴S△ABC＝BC•AD＝25．

故选：A．
11．（3分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），连接AB，取AB的中点C，连接OC．则OC的长度为（　　）

A．3 B．4 C． D．5
【分析】由点的坐标可得OA＝4，OB＝3，根据勾股定理可得AB＝5，再根据直角三角形的性质可得OC的长度．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝，
∵C是AB的中点，
∴OC＝．
故选：C．
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．不能确定
【分析】根据矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，求出AB＝CF＝2，BF＝CE＝1，根据全等三角形的判定推出△ABF≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，求出∠AFE＝90°，再求出答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝2，
∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵点E是CD的中点，FC＝2BF，
∴CE＝DE＝1，BF＝1，CF＝2，
∴AB＝CF＝2，CE＝BF＝1，
在△ABF和△FCE中，
，
∴△ABF≌△FCE（SAS），
∴AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，
∵∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠CFE+∠AFB＝90°，
∴∠AFE＝180°﹣（∠CFE+∠AFB）＝180°﹣9°＝90°，
∴△AFE是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝45°，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）
13．（3分）计算的结果是　0.3　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简．
【解答】解：原式＝|﹣0.3|
＝0.3．
故答案为0.3．
14．（3分）化简的结果是　　．
【分析】先利用二次根式有意义的条件得到b＞0，然后根据二次根式的性质化简．
【解答】解：根据题意得＞0，
∴b＞0，
∴原式＝
＝．
故答案为．
15．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大
小为　35°　．

【分析】先利用矩形的性质得出OA＝OB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出∠BAO＝55°，再根据∠ABC＝90°﹣∠BAO即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OB，∠ABC＝90°，
又∵∠AOB＝70°，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．
故答案为：35°
16．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为　　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可以得到AE＝BE，再根据勾股定理，即可求得BE的长．
【解答】解：连接AE，
∵ED是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
设AE＝BE＝x，
∵AC＝9，BC＝12，
∴CE＝12﹣x，
∵∠ACE＝90°，
∴AC2+CE2＝AE2，
即92+（12﹣x）2＝x2，
解得x＝，
故答案为：．

17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝60°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为　3　．

【分析】连接AC，BD交于点O，利用等边三角形的性质求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和AB的长，利用勾股定理求得OB后即可求得EF的长．
【解答】解：连接AC，BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，AC⊥BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
∴OA＝3，
∴OB＝＝＝3，
∴BD＝2OB＝6，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF＝BD＝3，
故答案为：3．
18．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，若S3＝9π，则S1+S2等于　9π　．

【分析】根据勾股定理和圆的面积公式，可以得到S1+S2的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝π（）2×，S2＝π（）2×，S3＝π（）2×，
∴S1+S2＝π（）2×+π（）2×＝π（）2×＝S3，
∵S3＝9π，
∴S1+S2＝9π，
故答案为：9π．
三、解答题（本大题共7小题，共46分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）计算：
（1）（+）（﹣）；
（2）2（+）﹣3（﹣）．
【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2
＝7﹣3
＝4；

（2）原式＝2+2﹣3+9
＝11﹣．
20．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的5×5的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为，，．

【分析】根据要求作出图形（答案不唯一）．
【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）．

21．（6分）已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
【分析】（1）根据1＜＜2，可得的大小，根据4+可得a、b 的值；
（2）根据实数的乘方、乘法、加法运算，可得答案．
【解答】解：（1）∵1＜＜2，
∴5＜4+＜6，
∴a＝5，b＝﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴b2+2a＝+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．
22．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．
求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形
∴AD＝BC．
又∵BE＝DF，
∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
23．（6分）如图，四边形ABCD中，已知AB＝1，BC＝2，DA＝，DC＝3，且∠ABC＝90°．求四边形ABCD的面积．

【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理得出∠ACD＝90°，再分别求出△ABC和△ACD的面积即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，
∵DA＝，DC＝3，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ACD＝+
＝+×3
＝1+．
24．（8分）两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．
（1）求证四边形BHDG是菱形；
（2）求四边形BHDG的周长．

【分析】（1）易证四边形BHDG是平行四边形；根据AB＝BF，运用AAS可证明Rt△ABG≌Rt△FBH，得BG＝BH．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证；
（2）根据菱形的四条边相等，设BH＝x，则DH＝x，HC＝16﹣x，然后在在Rt△DCH中，由勾股定理求出BH＝10即可．
【解答】证明：（1）∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BA∥CD，BE∥DF，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∵∠ABG+∠GBH＝90°，∠GBH+∠FBH＝90°，
∴∠ABG＝∠FBH．
在△ABG和△FBH中，
，
∴△ABG≌△FBH（ASA）．
∴BG＝BH，
∴四边形BHDG是菱形；
（2）由（1）知：BG＝BH＝HD＝DG，
设BH＝x，则DH＝x，
∵BC＝16，AB＝CD＝8，
HC＝16﹣x，
在Rt△DCH中，
DH2＝DC2+HC2，
即x2＝82+（16﹣x）2，
解得：x＝10，
即BH＝10，
∴四边形BHDG的周长＝4×10＝40．
25．（8分）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E是CD上一点，连接AE，把正方形纸片折叠，使点A落在AE上的一点G，折痕为BF，且BF与AE交于点H．
（1）求证：AF＝DE；
（2）当E为CD的中点时，求AG的长．

【分析】（1）由折叠的性质可得BF⊥AE，AH＝GH，由“ASA”可证△ABF≌△DAE，可得AF＝DE；
（2）先求出BF的长，由面积法可求AH，即可求解．
【解答】证明：（1）由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠BAH+∠ABH＝90°，
又∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠ABH＝∠FAH，
在△ABF与△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF＝DE；
（2）∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
∴AF＝4，
∴BF＝＝＝4，
由折叠可得：BF垂直平分AG，
∴AH＝HG，BF⊥AG，
∵S△ABF＝×AB×AF＝×BF×AH，
∴AH＝，
∴AG＝．