小学数学北师大版六年级下册正比例同步训练题

这是一份小学数学北师大版六年级下册正比例同步训练题，共16页。试卷主要包含了下面成反比例关系的是，实际距离图上距离，若m＝4n，则m和n成比例，一幅地图的比例尺是1，下列各式中等内容，欢迎下载使用。
《四 正比例与反比例》
一．选择题（共17小题）
1．下面成反比例关系的是（　　）
A．平行四边形的面积一定，它的底和高
B．三角形的高一定，它的底和面积
C．书的总页数一定，未读数和已读的页数
2．实际距离（　　）图上距离。
A．一定大于 B．一定小于
C．可能大于、小于或等于
3．下面各选项中，两个量成反比例关系的是（　　）
A．正方形的边长与面积
B．速度一定，路程和时间
C．总价一定，单价和数量
D．圆的周长一定，它的直径和圆周率
4．一幅地图的线段比例尺是，这幅地图的数值比例尺是（　　）
A．1：25 B．1：250000 C．1：2500000
5．若m＝4n，则m和n成（　　）比例；若4：m＝n，则m和n成（　　）比例．
A．正，反 B．反，正 C．正，正 D．反，反
6．在①x+y＝12，②y＝2x，③＝y，④25%：y＝x：40中，表示x和y成反比例的式子有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（　　）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际1000000米
8．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（　　）
A．8a＝b B．8a＝6b C．ab＝3 D．a＝b
9．下面选项中，两种量成反比例关系的是（　　）
A．三角形的面积一定，它的高和底
B．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
C．一个商场营业时间一定，每天接待顾客的数量和营业额
D．修建一条路的总长度一定，已修的长度和未修的长度
10．三角形的底一定，三角形的面积和高（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例
11．学习了正、反比例后，有三位同学各说了一句话．哪位同学说的是正确的？（　　）
甲：一个圆的周长和直径成正比例．
乙：一个圆的直径和圆周率成反比例．
丙：铅笔的长度一定，用去的长度与剩下的长度成反比例．
A．甲 B．乙 C．丙
12．下列各题中的两种量，成正比例的有（　　）
①平均步长一定，步测的距离和步数．
②三角形的面积一定，它的底和高．
③一个圆的周长和半径．
④一本故事书的总页数一定，已看的页数和未看的页数．
A．①②③ B．②④ C．①③ D．①②④
13．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
14．下面的第二、三个图形都是把第一个图形按一定比例缩小的，那么x的值是（　　）

A．20 B．18 C．16 D．15
15．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米，这幅地图的比例尺是（　　）
A． B． C． D．
16．自然数a（a＞1）与它的倒数（　　）
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例 D．无法判断
17．圆的面积和半径（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共7小题）
18．如果4A＝3B（A，B不为0），那么A：B＝　 　，A与B成　 　比例关系.
19．如果X﹣Y＝0，那么X、Y成　 　比例．
20．如图的统计图表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况．请根据图回答以下问题：

（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距　 　千米．
（2）甲车的速度是　 　千米/分．
（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用　 　分钟．
（4）如图中表示甲车已经到达B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要　 　分钟．
（5）如果甲车到达目的地后立即返回，则当乙车到达目的地时，甲、乙两车相距　 　千米．
21．在ab＝c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成　 　比例；当c一定时，a和b成　 　比例．
22．下列各个相关联的量中，成正比例的有　 　；成反比例的有　 　．
①圆的直径和面积；②圆的直径和周长；③比的后项一定，前项和比值；④图上距离一定，实际距离和比例尺；⑤同一时刻，同一地区，物体的长和影长；⑥如果Y＝10X，X和Y；⑦如果Y＝，X和Y；⑧如果x﹣y＝0，x和y．
23．一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在纸上的长度是2.5厘米．这张图纸的比例尺是　 　．
24．如果m：n＝a，当a一定时，m和n成　 　比例；当n一定时m和a成　 　比例；当m一定时，n和a成　 　比例．
三．判断题（共2小题）
25．一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间成反比例．　 　（判断对错）
26．＝（x和y均不为0），x和y成正比例关系．　 　（判断对错）
四．解答题（共8小题）
27．根据要求完成表格，表1中X和Y成正比例，表2中X和Y成反比例．
表1
X
4
0.6
Y
8

表2
X
4
0.6
Y
8

28．王叔叔买了一辆汽车，下表是他在试车过程中记录下的数据．
汽车所行路程/km
0
15
30
45
60
耗油量/L
0
2
4
6
8
（1）汽车所行路程与耗油量有什么关系？
（2）汽车行驶90km，耗油多少升？
（3）当油箱还剩3L油时，汽车还能行驶多少千米？
29．文具盒每个售价8元，购买2个，3个，…分别需要多少元？
（1）填一填．
数量/个
0
1
2
3
4
5
6
7
…
应付金额/元
0
8
16
24
32
40


…
（2）判断应付金额与文具盒的数量是否成正比例，并说明理由．
（3）把上表中数量和应付金额应付金额所对应的点描在方格纸上再顺次连接．
（4）买9个文具盒要花　 　元．
（5）李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的　 　倍．

30．一台榨油机的生产情况如表所示．
时间/时
1
2
3
4
5
6
产量/吨
4
8
12
16
20
24
①判断产量与时间成什么比例，并说明理由．
②把表中时间和产量所对应的点描在右面的方格纸上，再顺次连接．
③生产4.5时可以榨油　 　吨．

31．看图填空．

（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
（2）他在图书馆用去　 　分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
32．观察下表中所给相关联的量完成后面问题．
x
2

　 　
30
　 　
y
5
50
0.2
　 　

（1）根据表中所给出的x和y是两个相关联的量，把表格填写完整．
（2）表中x和y是成正比例还是反比例关系？为什么？
33．一辆汽车所行的时间与路程的关系，可以用如图来表示，请你根据图上信息填一填、算一算下列问题．
（1）从图上可以看出这辆车所行的路程与时间，这两个量成　 　比例．
（2）如果这辆汽车以这样的速度从甲地行到乙地用了5小时，问甲、乙两地之间的路程是多少千米？

34．把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形，求未知数x的值．


《四 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．【解答】解：A．根据平行四边形的面积公式：S＝ah可知，底和高的积一定，所以，底和高成反比例关系，故A符合题意；
B．根据三角形的面积公式：S＝ah可知，高一定时，面积和底的商是一定的，所以，面积和底成正比例关系，故B不符合题意；
C．根据总页数＝未读页数+已读页数可知，未读页数和已读页数不成比例，故C不符合题意。
故选：A。
2．【解答】解：因为比例尺包括缩小比例尺、扩大比例尺、等值比例尺。所以实际距离可能大于图上距离、也可能小于图上距离、还可能等于图上距离。
故选：C。
3．【解答】解：A、正方形的面积÷正方形的边长＝正方形的边长，没有定值，所以正方形的边长和面积不成比例；
B、因为路程÷时间＝速度（一定），是比值一定，符合正比例的意义，所以速度一定，路程和时间成正比例；
C、因为单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，则成反比例；
D、圆的周长一定，圆周率一定，它的直径和圆周率不反成比例；
故选：C。
4．【解答】解：如图的比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米，
因为25千米＝2500000厘米，
则1厘米：2500000厘米＝1：2500000．
答：这幅地图的数值比例尺是1：2500000．
故选：C．
5．【解答】解：若m＝4n，那么＝4，则m和n成正比例．
若4：m＝n，那么mn＝4，则m和n成反比例．
故选：A．
6．【解答】解：①x+y＝12，是和一定，所以x和y不成比例．
②y＝2x，则＝2，是比值一定，所以x和y成正比例．
③＝y，则xy＝7，是积一定，所以x和y成反比例．
④25%：y＝x：40中，有比例的基本性质得：xy＝25%×40，积一定，所以x和y成反比例．
表示x和y成反比例的式子有2个．
故选：B。
7．【解答】解：A、1：1000000这是一个数值比例尺，说法正确；
B、由图上距离1厘米相当于地面实际距离10千米，实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上，说法正确；
C、由图上距离1厘米相当于地面实际距离10千米，图上距离相当于实际的，说法正确；
D、图上1厘米相当于实际10000米，1000000米≠10000米，所以说法错误；
故选：D．
8．【解答】解：A、因为8a＝，所以＝（一定），是对应的比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意；
B、因为8a＝6b，所以（一定），是对应的比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意；
C、因为ab＝3（一定），是对应的乘积一定，所以a和b成反比例，符合题意；
D、因为＝b，所以，是对应的比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意；
故选：C．
9．【解答】解：A、因为底×高＝面积×2（一定），乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
B、因为路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以行驶的时间和路程成正比例；
C、商场营业时间一定，每天接待顾客的数量和营业额不成比例；
D、已修长度+未修长度＝总长度（一定），和一定，所以已修的长度和未修的长度不成比例．
故选：A．
10．【解答】解：三角形的面积÷高＝底÷2（一定），是比值一定，三角形的面积和高就成正比例．
故选：A．
11．【解答】解：甲：圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的周长和直径成正比例，所以甲说法正确；
乙：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例，所以乙说法错误；
丙：用去的长度+剩下的长度＝一根铅笔的长度（一定）．
所以一根铅笔的长度一定，用去的长度和剩下的长度不成比例，所以乙说法错误；
故选：A．
12．【解答】解：①、因为所测距离÷步数＝平均每步的长度（一定），是对应得比值一定，符合正比例的意义，所以步数和所测距离成正比例；
②、三角形的面积等于底与高的积的一半，也就是底与高的积等于三角形的面积的2倍，三角形的面积一定，它的2倍也是一定的，也就是三角形的底与高的积一定，符合反比例的意义，所以三角形的底与高成反比例；
③、圆的周长÷半径＝2π（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；
④、因为看过的页数+没看的页数＝一本书的页数（一定），
是和一定，既不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以一本书的页数一定，看过的页数与没看的页数不成比例，
故选：C．
13．【解答】解：梯形的面积÷高＝（上底+下底），上底与下底不变，它们的和就一定，它们的和的就是乘积一定，即梯形的面积与高的比值一定，所以它的面积与高成正比例关系．
故选：A．
14．【解答】解：设缩小后的长方形的长为x，
24：x＝16：10
16x＝24×10
x＝240÷16
x＝15
故选：D．
15．【解答】解：90千米＝9000000厘米，
2：9000000＝．
答：这张地图的比例尺为．
故选：D。
16．【解答】解：自然数a（a＞1）×它的倒数＝1（一定），是乘积一定，所以自然数a（a＞1）和它的倒数成反比例．
故选：C．
17．【解答】解：圆的面积÷半径的平方＝π（一定），是比值一定，圆的面积和半径的平方成正比例，但是圆的面积和半径不成比例．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
18．【解答】解：因为4A＝3B，所以A：B＝3：4＝
因为A与B对应的比值一定，所以A与B成正比例。
故答案为：，正。
19．【解答】解：因为X﹣Y＝0，
则X：Y＝1（一定），是比值一定，
所以X、Y成正比例．
故答案为：正．
20．【解答】解：（1）甲车4分钟行驶4千米，乙车4分钟行驶2千米，
4﹣2＝2（千米）；
答：出发4分钟后，甲、乙两车相距2千米．

（2）从图中可以看出，甲车的速度是1千米/分；

（3）从图中可以看出，甲车行驶6千米，用6分钟；乙车行驶6千米，用12分钟，
12﹣6＝6（分钟）；
答：甲车比乙车少用6分钟．

（4）根据乙车4分钟行驶2千米，
8÷（2÷4）
＝8÷0.5
＝16（分钟）；
答：乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要16分钟．

（5）8÷8＝1（小时）
12÷6＝2（小时）
2﹣1＝1（小时）
8×1＝8（千米）
答：甲、乙两车相距8千米．
故答案为：2；1；6；16；8．
21．【解答】解：因为ab＝c，即c：a＝b（一定），比值一定，所以a和c成正比例；
因为ab＝c（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
故答案为：正、反．
22．【解答】解：①因为π（直径÷2）2＝圆的面积，那么圆的面积÷（直径÷2）2＝π（一定）；
所以，圆的面积与直径的平方成正比例，与直径不成比例；
②因为圆的周长S＝πd，那么S÷d＝π（一定）；
所以圆的周长与直径成正比例；
③因为比的前项÷比的后项＝比值，那么比的前项÷比值＝比的后项（一定）；
所以比的后项一定，前项和比值成正比例；
④因为图上距离：实际距离＝比列尺，那么实际距离×比列尺＝图上距离（一定）；
所以，图上距离一定，实际距离和比列尺成反比例；
⑤因为同一时刻，同一地区，物体的长和影长随着高度的变化而变化，它们的比值一定；
所以，同一时刻，同一地区，物体的长和影长成正比例；
⑥如果Y＝10X，那么＝10；
所以，X和Y成正比例；
⑦如果Y＝，那么XY＝10；
所以，X和Y成反比例；
⑧如果X﹣Y＝0，那么X＝Y，＝1；
所以，X和Y成正比例．
因此，成正比例的有②、③、⑤、⑥、⑧；成反比例的有④、⑦．
故答案为：②、③、⑤、⑥、⑧；④、⑦．
23．【解答】解：5毫米＝0.5厘米，
2.5：0.5
＝25：5
＝5：1；
答：这张图纸的比例尺是5：1．
故答案为：5：1．
24．【解答】解：因为如果m：n＝a，则m：a＝n，an＝m，当a一定时，即比值一定，m和n成正比例；
当n一定时，即比值一定，则m和a成正比例；
当m一定时，即乘积一定，所以n和a成反比例；
故答案为：正，正，反．
三．判断题（共2小题）
25．【解答】解：因为速度×时间＝路程（一定），是对应的乘积一定；所以速度和时间成反比例，所以原题说法正确；
故答案为：√．
26．【解答】解：因为＝，那么xy＝12（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例关系；所以原题说法错误．
故答案为：×．
四．解答题（共8小题）
27．【解答】解：（1）表1中的两个数成正比例可得：
4：8＝0.6：Y
4Y＝8×0.6
4Y÷4＝8×0.6÷4
y＝1.2
X
4
0.6
Y
8
1.2
（2）表2中的两个数成反比例可得：
0.6Y＝4×8
0.6Y÷0.6＝4×8÷0.6
Y＝
X
4
0.6
Y
8

故答案为：1.2，．
28．【解答】解：（1）耗油量随着路程的变化而变化，因为15÷2＝7.5、30÷4＝7.5…即每升油所行路程不变，所以汽车所行路程和耗油量成正比例关系；

（2）因为耗油量＝路程÷每升油所行路程，90÷7.5＝12（ 升）
答：要耗油12升．

（3）因为路程＝每升油所行路程×耗油量，
7.5×3＝22.5（千米）
答：汽车大约还能行驶22.5千米．
29．【解答】解：（1）8×6＝48（元）
8×7＝56（元）
表格如下：
数量/个
0
1
2
3
4
5
6
7
…
应付金额/元
0
8
16
24
32
40
48
56
…
（2）因为：8÷1＝8（元）16÷2＝8（元）24÷3＝8（元）……
总价÷数量＝单价（单价是一定的），所以应付金额与文具盒的数量成正比例．

（3）画图如下：


（4）8×9＝72（元）
答：买9个文具盒要花 72元．

（5）根据总价和数量的正比例关系可知：
所以：李老师买的文具盒个数是王老师的5倍，他花的钱是王老师的 5倍．
故答案为：72，5．
30．【解答】解：①产量和时间之间的关系：
1：4＝2：8＝3：12＝……＝6：24＝
即其比值一定
答：产量与时间成正比例．
②如图所示，折线统计图：

③4.5＝18（吨）
答：生产4.5时可以榨油18吨．
故答案为：18．
31．【解答】解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．

（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．

（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4＝12（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．
32．【解答】解：（1）因为：2×5＝10，
＝10，
所以：10÷0.2＝50，
10÷30＝，
10＝12，
观察下表中所给相关联的量完成后面问题．
x
2

50
30
12
y
5
50
0.2


（2）因为2×5＝×50，即x×y＝k（一定），
所以，表中x和y是成反比例关系，
答：表中x和y是成反比例关系，因为x×y＝k（一定）．
故答案为：50、、12．
33．【解答】解：（1）表示时间和路程关系的图象是一条直线，是正比例图象，所以这两个量成正比例；

（2）180÷2×5＝450（千米）；
答：甲、乙两地之间的路程是450千米．
故答案为：正．
34．【解答】解：（1）20：50＝12：x
20x＝12×50
x＝30
答：未知数的是30．

（2）4.8：3＝6.4：x
4.8x＝3×6.4
4.8x＝19.2
x＝4
答：未知数的是4．

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