数学正比例同步达标检测题

这是一份数学正比例同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了在比例尺是1，表示x和y成反比例关系的式子是，下列说法正确的有个，下面各题中的两个量成正比例的是等内容，欢迎下载使用。
《第4章 正比例与反比例》
一．选择题（共28小题）
1．在比例尺是1：26000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3cm．武汉到重庆的实际距离是（　　）千米．
A．78 B．780 C．7800 D．78000000
2．一个精密零件的实际长度是3mm，画在图纸上的长度是9cm，这张图纸的比例尺是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：30 D．30：1
3．甲、乙两地的实际距离是140千米，在一幅地图上量得它们之间的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（　　）
A．1：14000000 B．1：2800000 C．1：280000
4．把一个边长为3厘米的正方形，按2：1放大，放大后的正方形的面积是（　　）
A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．9平方厘米 D．6平方厘米
5．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．
A．15 B．240 C．60 D．64
6．下面三个选项中，两种相关联的量成反比例关系的是（　　）
A．正方体的棱长与它的体积
B．三角形的面积一定，它的底与高
C．存款的利率一定，存款的本金与利息
7．表示x和y成反比例关系的式子是（　　）
A．y﹣x＝8 B．xy＝ C．x÷y＝8
8．下列说法正确的有（　　）个
①车轮直径一定，所行驶的路程和车轮的转数成正比例．
②在路灯下散步，当你由远到近走向路灯时，你的影子会变短．
③用放大12倍的放大镜看一个12度的角，这个角是144度．
④一件商品涨价25%后，要想恢复原价需要按现价打八折．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面各题中的两个量成正比例的是（　　）
A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数
C．一个人的身高和他的年龄
D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
10．《海口晚报》的单价一定，购买的份数和总价（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．不确定
11．下列各项中，两种量成反比例关系的是（　　）
A．工作效率一定，工作时间与工作总量
B．人的年龄与其身高
C．长方形的周长一定，它的长与宽
D．三角形的面积一定，这个三角形的底和高
12．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（　　）关系．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
13．汽车每千米的耗油量一定，行驶的千米数和总耗油量（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系
14．下面两种相关联的量（　　）
圆锥的体积不变，它的底面积和高．
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系
15．下面题中的两个关联的量（　　）
小红从家到学校已走的路程和剩下的路程．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
16．如果两个数字比值（　　），那么这两个数字成正比例关系
A．相反 B．一定 C．不确定
17．茶叶的总重量一定，每袋茶叶重量和袋数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
18．下面各组的两种量，成正比例关系的是（　　）
A．长方形的面积一定，这个长方形的长和宽
B．圆的面积和它的半径
C．圆锥的底面积一定，这个圆锥的体积与高
19．下列两种相关联的量，成比例的是（　　）
A．和是10的两个加数
B．一个人的年龄和体重
C．订《学习报》的份数与总钱数
D．长方形的宽一定，周长与长
20．如果＝，那么x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
21．a与b成反比例关系的条件是（　　）
A．＝c（一定） B．a×c＝b（一定）
C．a×b＝c（一定）
22．一袋纯牛奶1.50元，购买纯牛奶的袋数和总钱数（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
23．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（　　）
A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝
24．下面图（　　）表示的是成正比例关系的图象．
A．
B．
C．
D．
25．分母一定，分子和分数值（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对
26．两个变量X和Y，当X•Y＝45时，X和Y是（　　）
A．成正比例量 B．成反比例量 C．不成比例量
27．长方形的面积一定，长和宽（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
28．＝y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二．填空题（共16小题）
29．把改写成数值比例尺是　 　．
30．测绘小队测得一条山路的长是2.5km，按1：50000的比例尺画在图纸上，应画　 　厘米．
31．在比例尺是1：20000的图纸上量得甲、乙两地相距20cm，那么在另一张1：40000的图纸上，这两地的距离应是　 　cm．
32．工作效率一定时，工作总量和工作时间成　 　比例．
33．苹果的单价一定，购买苹果的总量和总价成　 　比例．
34．如果m：n＝a，当a一定时，m和n成　 　比例；当n一定时m和a成　 　比例；当m一定时，n和a成　 　比例．
35．如果4：X＝Y，那么X和Y成　 　比例．如果一根电线的总长一定，那么用去的和剩下的　 　比例．
36．A÷B＝C，如果A一定，B与C成　 　比例；如果B一定，A与C成　 　比例．
37．圆柱的体积一定，它的高和　 　成反比例．
38．分子一定，分母和分数值成　 　比例；分母一定时，分子和分数值成　 　比例．
39．总价一定，数量与单价成　 　比例．
40．六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成　 　比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成　 　比例；3x＝y，x和y成　 　比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成　 　比例．
41．小林骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成　 　比例．
42．用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本，如果要装订500本，每本有x页．
题中　 　量一定，关系式：　 　○　 　＝　 　一定，　 　和　 　成　 　比例．
43．速度、路程和时间这三种量，　 　一定时，　 　和　 　成正比例．　 　一定时，　 　和　 　成反比例．
44．两种　 　的量，一种量变化，另一种量　 　，如果这两种量中　 　的两个数的　 　一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做　 　，关系式是　 　．
三．判断题（共2小题）
45．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．　 　（判断对错）
46．长方形的面积一定，长和宽成正比例．　 　．（判断对错）
四．解答题（共4小题）
47．四名同学都在看一本180页的《科幻故事》．
（1）填写每人看完这本书需要的天数．

李小刚
王红
刘明
张军
每天看的页数
18
15
10
9
需要的天数
10
　 　
　 　
　 　
每天看的页数和需要的天数成什么比例？
（2）照这样的速度看了4天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中．

李小刚
王红
刘明
张军
已看的页数
72
　 　
　 　
　 　
剩下的页数
108
　 　
　 　
　 　
已看的页数和剩下的页数成反比例吗？为什么？
48．下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．

（1）根据图象，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？
（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为　 　．
（3）根据图象判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？
49．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升

　 　

　 　

　 　

　 　
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成　 　比例
（3）根据图象判断，35秒能出水　 　升；出水9升要用　 　秒．

50．下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整．
X
3
　 　
　 　
60
　 　
Y
4

0.3
　 　
12

《第4章 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共28小题）
1．【解答】解：3÷＝78000000（厘米）
78000000厘米＝780千米
答：武汉到重庆的实际距离是780千米．
故选：B．
2．【解答】解：3毫米＝0.3厘米，
9厘米：0.3厘米＝30：1．
答：这张图纸的比例尺是30：1．
故选：D．
3．【解答】解：140千米＝14000000厘米
5：14000000＝1：2800000
答：这幅图的比例尺是1：2800000．
故选：B．
4．【解答】解：（3×2）×（3×2）
＝6×6
＝36（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是36平方厘米．
故选：A。
5．【解答】解：5×4＝20（厘米）
3×4＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
答：得到的图形面积是240平方厘米．
故选：B．
6．【解答】解：A、因为正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长与它的体积之间的乘积不是定值，比值也不是定值，所以正方体的棱长与它的体积不成比例；
B、三角形的底×高＝面积×2（一定），是乘积一定，三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
C、存款的利息÷本金＝利率（一定），是本金与利息对应的比值一定，所以存款的本金与利息成正比例．
故选：B．
7．【解答】解：y﹣x＝8（一定），是差一定，乘积和比值都不一定；所以x和y不成比例；
xy＝（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例；
x÷y＝8（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；
故选：B．
8．【解答】解：①车轮直径一定，则车轮周长就一定，所行驶的路程÷车轮的转数＝车轮周长（一定），是比值一定，所以车轮直径一定，所行驶的路程和车轮的转数成正比例，原题说法正确．
②在路灯下散步，当你由远到近走向路灯时，你的影子会变短，说法正确．
③用放大12倍的放大镜看一个12度的角，这个角是144度，说法错误，还是12度．
④一件商品涨价25%后，则现价是原价的125%，125%×80%＝1，所以要想恢复原价需要按现价打八折，说法正确．
所以说法正确的有3个．
故选：C．
9．【解答】解：选项A 圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的底面积和高成反比例．
选项B 稻谷的总产量÷公顷数＝稻谷每公顷产量（一定），所以稻谷的总产量和公顷数成正比例．
选项C 一个人的身高和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以一个人的身高和他的年龄不成比例．
选项D 在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，则种的黄瓜的面积和西红柿的面积的比值不一定，乘积也不一定，所以种的黄瓜与西红柿的面积不成比例．
故选：B．
10．【解答】解：因为《海口晚报》的单价一定，即总价÷份数＝单价（一定），是比值一定，则购买的份数和总价成正比例关系；
故选：A．
11．【解答】解：A、作总量÷工作时间＝工作效率（一定），是对应的“比值”一定，所以工作时间与工作总量成正比例；
B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定，所以人的身高和年龄不成比例；
C、长方形的长+宽＝周长÷2（一定），是对应的“和”一定，所以长方形的长和宽不成比例；
D、因为三角形的面积S＝ah，所以三角形的面积一定，三角形的底和高成反比例．
故选：D．
12．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；
故选：B．
13．【解答】解：因为总耗油量÷行驶的千米数＝每千米的耗油量（一定），
是比值一定，所以每千米的耗油量一定，行驶的千米数和总耗油量成正比例．
故选：A．
14．【解答】解：圆锥的底面积×高＝体积×3（一定），是乘积一定，圆锥的底面积和高成反比例．
故选：B．
15．【解答】解：因为：小红从家到学校已走的路程+剩下的路程＝总路程（一定），是和一定，所以小红从家到学校已走的路程和剩下的路程不成比例；
故选：C．
16．【解答】解：如果两个数字比值一定，那么这两个数字成正比例关系．
故选：B．
17．【解答】解：每袋茶叶重量×袋数＝茶叶的总重量（一定），是乘积一定，所以每袋茶叶重量和袋数成反比例．
故选：B．
18．【解答】解：A、因为长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例．
B、因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；
C、因为圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例．
故选：C．
19．【解答】解：A、一个加数+另一个加数＝10（一定），是对应的“和”一定，所以和是10的两个加数不成比例；
B、一个人的年龄和体重对应的比值或乘积都不一定，所以一个人的年龄和体重不成比例；
C、订《学习报》的总价÷份数＝《学习报》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订《学习报》的总钱数和份数成正比例；
D、长方形的周长和宽对应的比值或乘积都不一定，所以长方形的周长和宽不成比例；
故选：C．
20．【解答】解：因为＝；
所以4x＝4.5y；
x：y＝4.5：4；
x：y＝1.125（一定）；
可以看出，x和y是两个相关联的变化的量，它们相对应的比值是1.125，是一定的，所以x和y成正比例关系．
故选：A。
21．【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．只有a×b＝c（一定），a与b才成反比例．只有C选项符合反比例的意义．
故选：C．
22．【解答】解：购买电纯牛奶的钱数÷总袋数＝每袋纯牛奶的价格（一定），是比值一定，购买纯牛奶袋数和总钱数成正比例．
故选：A．
23．【解答】解：A、因为x＝，则有xy＝4（一定），所以x和y成反比例；
B、因为y＝3÷x，则有xy＝3（一定），所以x和y成反比例；
C、因为x＝×π，则有xy＝π（一定），所以x和y成反比例；
D、因为x＝，则有＝4（一定），所以x和y成正比例；
故选：D．
24．【解答】解：根据成正比例关系的一次函数的图象特点是一条递增的直线，
故可排除A、D两个答案，而B虽然是直线，但是它是两个量的和一定，
即：售出+剩下＝总个数（一定），不是比值或商一定，所以也不正确；
而C，＝每人的工作量（一定），
故选：C．
25．【解答】解：因为分子：分母＝分数值，
所以分子：分数值＝分母（一定），
可以看出，分子与分数值是两种相关联的量，分子随分数值的变化而变化，
分母是一定的，也就是分子与分数值相对应数的比值一定，所以分子与分数值成正比例关系．
故选：A．
26．【解答】解：X•Y＝45（一定），
可以看出，X和Y是两种相关联的量，X随Y的变化而变化，
45是一定的，也就是X与Y相对应数的乘积一定，所以X与Y成反比例关系．
故选：B．
27．【解答】解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B。
28．【解答】解：因为 ＝y
所以 xy＝k+5（一定）（k一定，所以k+5也是一定的）
从上面的式子可以看出，x和y是两个相关联量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的乘积k+5是一定的，所以x和y成反比例关系．
故选：B．
二．填空题（共16小题）
29．【解答】解：由题意可知：此线段比例尺表示的是图上距离1厘米代表实际距离40千米，
又因40千米＝4000000厘米，
则1厘米：4000000厘米＝1：4000000；
故答案为：1：4000000．
30．【解答】解：2.5千米＝250000厘米
250000×＝5（厘米）
答：应画5厘米．
故答案为：5．
31．【解答】解：20÷＝400000（厘米）
400000×＝10（厘米）
答：这两地间的图上距离应是10厘米．
故答案为：10．
32．【解答】解：因为工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），
符合正比例的意义，所以工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例．
故答案为：正．
33．【解答】解：因为：总价÷购买苹果的总量＝苹果的单价（一定），所以购买苹果的总量和总价成正比例．
故答案为：正．
34．【解答】解：因为如果m：n＝a，则m：a＝n，an＝m，当a一定时，即比值一定，m和n成正比例；
当n一定时，即比值一定，则m和a成正比例；
当m一定时，即乘积一定，所以n和a成反比例；
故答案为：正，正，反．
35．【解答】解：因为4：X＝Y，所以xy＝4（一定），
即x、y的乘积一定，所以x、y成反比例．

因为用的长度+剩下的长度＝一捆电线的长度，
所以用的长度与剩下的长度的比值和乘积都不一定，
所以用的长度和剩下的长度不成比例．
故答案为：反，成．
36．【解答】解：A÷B＝C，如果A一定，即B×C＝A（一定），是乘积一定，则B与C成反比例；
如果B一定，即A÷C＝B（一定），是比值一定，则A与C成正比例．
故答案为：反，正．
37．【解答】解：因为圆柱的底面积×高＝体积（一定），
符合反比例的意义，
所以圆柱的体积一定，它的高和底面积成反比例．；
故答案为：底面积．
38．【解答】解：根据＝分数值可知，
分母×分数值＝分子（一定），是乘积一定，
所以分母和分数值成反比例；

分子÷分数值＝分母（一定），是比值一定，
所以分子和分数值成正比例．
故答案为：反，正．
39．【解答】解：数量与单价是两种相关联的量，它们与总价有下面的关系：
数量×单价＝总价（一定）；
已知总价一定，也就是数量与单价的乘积一定，所以数量与单价成反比例．
故答案为：反．
40．【解答】解：①每行人数×排成的行数＝总人数（一定），是乘积一定，每行人数和排成的行数成反比例；
②花生油的质量÷花生的质量＝出油率（一定），是比值一定，花生油的质量和花生的质量成正比例；
③3x＝y，x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例；
④图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，图上距离和比例尺成正比例；
故答案为：反，正，正，正．
41．【解答】解：速度×时间＝路程
小林骑车的速度和所需时间是两种相关联的量，时间随速度的变化而变化，小林从家到学校的路程不变，也就是速度与时间的乘积是一定的．所以小林骑车的速度和所需时间是成反比例关系．
故答案为：反．
42．【解答】解：据分析可知：
题中 这批纸的总页数量一定，关系式：每本的页数×本数＝总页数一定，每本的页数和 本数成 反比例．
故答案为：这批纸的总页数、每本的页数、×、本数、总页数、每本的页数、本数、反．
43．【解答】解：因为路程÷时间＝速度（一定），
则路程和时间成正比例；
又因速度×时间＝路程（一定），
所以速度和时间成反比例；
故答案为：速度、路程、时间，路程、速度、时间．
44．【解答】解：正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是＝k（一定）．
故答案为：相关联，也随着变化，相对应，比值，正比例关系，＝k（一定）．
三．判断题（共2小题）
45．【解答】解：根据公式：r＝d，
直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．
有因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
46．【解答】解：因为长方形的面积（一定）＝长×宽，
所以长方形的长和宽成反比例．
故答案为：×
四．解答题（共4小题）
47．【解答】解：（1）因为四名同学都在看一本180页的《科幻故事》，
所以王红需要的天数：180÷15＝12（天）
刘明需要的天数：180÷10＝18（天）
张军需要的天数：180÷9＝20（天）
填表如下：

李小刚
王红
刘明
张军
每天看的页数
18
15
10
9
需要的天数
10
12
18
20
因为每天看的页数×需要的天数＝180页（一定），所以每天看的页数和需要的天数成反比例；

（2）王红已看的页数：15×4＝60（页）
王红剩下的页数：180﹣60＝120（页）
刘明已看的页数：10×4＝40（页）
刘明剩下的页数：180﹣40＝140（页）
张军已看的页数：9×4＝36（页）
张军剩下的页数：180﹣36＝144（页）
填表如下：

李小刚
王红
刘明
张军
已看的页数
72
60
40
36
剩下的页数
108
120
140
144
已看的页数+剩下的页数＝总页数（一定），是和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成反比例；
故答案为：12；18；20；60；120；40；140；36；144．
48．【解答】解：（1）用煤的吨数÷用煤的天数＝每天的用煤量（一定）
根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量
因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系．

（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为 ＝k（一定）．


（3）根据图象可判断：5天有煤1.5吨；2.4吨煤可以用8天．
故答案为：＝k（一定）．
49．【解答】解：（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升

2

4

6

8
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正比例
（3）

根据图象判断，35秒能出水 7升；出水9升要用 45秒；
故答案为：2，4，6，8；正；7，45．
50．【解答】解：3×4＝12，
12÷＝36，
12÷0.3＝40，
12÷60＝0.2，
12÷12＝1；
故答案为：
X
3
36
40
60
1
Y
4

0.3
0.2
12

:06:24；