北师大版六年级下册正比例同步测试题

这是一份北师大版六年级下册正比例同步测试题，共20页。试卷主要包含了圆锥的体积一定，它的底面积和高，下面不成比例的是，长方体体积一定，底面积和高等内容，欢迎下载使用。
《第4章 正比例与反比例》
一．选择题（共9小题）
1．考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（　　）一定时，其它两种量成反比例．
A．考试人数 B．及格人数 C．及格率
2．下面每题中的两个量，不成正比例的是（　　）
A．正方形的周长和边长 B．圆的周长和半径
C．圆的面积和半径
3．圆锥的体积一定，它的底面积和高（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．固定电话先收座机费24元，以后按一定标准和时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．
X
2
3
5
　
10
…
Y
　
4
2.4
12
　
…
X与Y （　　）
A．成正比例 B．成反比例
6．一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形的面积是（　　）平方厘米．
A．12 B．36 C．108
7．把6升水倒入正方体形状的容器里，水的高度和容器底面积（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
8．下面不成比例的是（　　）
A．正方形的周长和边长
B．订《中国少年报》的份数和钱数
C．圆柱的体积和底面积
D．某同学从家到学校的步行速度和所用时间
9．长方体体积一定，底面积和高（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．不成比例
D．既可能成反比例，又可能成正比例
二．填空题（共9小题）
10．如图的图象表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①这辆汽车行驶的路程和耗油量成　 　比例．
②根据图象判断，行驶150千米需耗油　 　升．

11．图上距离是10厘米表示实际距离20千米，这幅图的比例尺是　 　．
12．一幅地图图上5cm代表实际距离130km，该地图的比例尺是　 　．
13．如果＝，那么：x和y成　 　比例；如果＝，那么x和 y成　 　比例．
14．看图回答问题．如图是材料加工场李叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图．
①从如图中可以看出它们体积和质量成　 　比例关系．②6立方米的杨木重　 　吨，比相同体积的苹果木轻　 　吨．

15．在一幅比例尺是1：2000000的地图上量的AB两地长6厘米，AB两地的实际距离是　 　千米，把AB两地画在第二幅地图上，长12厘米，第二幅地图的比例尺是　 　，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长　 　厘米．
16．圆的周长一定，它的直径和圆周率　 　比例．
17．（1）乐乐家到学校的实际距离是900米，图上距离是　 　厘米，这个示意图的比例尺是　 　．
（2）超市在乐乐家　 　偏　 　度方向，图上距离是　 　，实际距离是　 　米．
（3）图书馆在乐乐家东偏南45°方向，实际距离450米的地方，请在上图中标出图书馆的位置．

18．在一幅比例尺为5：1的精密零件图上，零件长度是25厘米．这种零件的实际长度是　 　厘米．
三．判断题（共9小题）
19．一幅平面图的比例尺是1：500，那么图上的图形的面积与实际面积的比是1：500．　 　．（判断对错）．
20．长方形的长一定，面积与宽成正比例，周长与宽成反比例．　 　．（判断对错）
21．路程和速度成正比例．　 　（判断对错）
22．任意两个圆的周长和直径的比都可以组成比例．　 　（判断对错）
23．铺地面积一定，砖块的面积和用砖的块数成反比例．　 　（判断对错）
24．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例．　 　．（判断对错）
25．汽车的载重量一定，运货的次数与运货的总量成正比例．　 　．（判断对错）
26．如果ab﹣5＝15，则a与b成反比例　 　（判断对错）
27．飞机飞行的航程一定，飞行的平均速度和时间成反比例．　 　．（判断对错）
四．应用题（共4小题）
28．合肥到六安的实际距离大约是90km，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm．这幅地图的比例尺是多少？
29．你能用不同的方法把缩小到原来的吗？
30．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整．
时间/时
2
3
4
5
6
…
速度/（千米/时）





…
（1）相对应的两个数的乘积分别是多少？
（2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系．
（3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？
31．一花坛的半径是10米，按1：500的比例尺画在图纸上，它图上的面积是多少？
五．操作题（共6小题）
32．购买一种丝绸面料，购买的长度与应付的钱数如下．
（1）把下表填写完整．
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
总价钱/元
40
80
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）在图中描点连线表示上表中的数量关系．
（3）观察图象，180元可以购买多少米丝绸？

33．耐心画一画．
在如图的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）．
（1）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5：3．
（2）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，其中一部分涂色或画上斜线．
（3）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2：1．
34．如图是大连到沈阳G67次高速动车运行情况图．（假设匀速行驶）
（1）从图上看，高速动车4分行驶　 　千米；
（2）高速动车的速度是　 　千米/时；
（3）高速动车所行驶的路程和时间成　 　比例；
（4）大连到沈阳的里程是390千米，高速动车需　 　时到达．
（5）高速动车3.5分大约行驶到哪里，请你在图上标出来．

35．根据图中提供的信息，完成下列问题．
（1）市供电局位于和平广场　 　200米，这幅图比例尺是　 　．
（2）电信大楼位于和平广场正东约160米处，请用“•”在图上标出它的位置．
（3）健康路在和平广场北面约120米处，并与和平东路平行，在图上用“　 　”表示出来．

36．画一画．
学校的操场长150米，宽60米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图．（并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）
37．根据如图完成下列各题．
①把线段比例尺改成数值比例尺是　 　．
②量得AC的长是　 　厘米，AC的实际长度是　 　米．
③量得∠B＝　 　度．（精确到十位）
④画出从B点到AC边的最短路线．
⑤求出△ABC的图上面积是　 　平方厘米．

六．解答题（共4小题）
38．一种药水是由药粉和水按照1：200的质量比配制而成的．
（1）补充表格．
（2）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线．
药粉/克
1
2
4
6
8
10
水/克
200
400




（3）12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？

39．看图填空．

（1）小明去图书馆每小时行驶　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
（2）他在图书馆用去　 　分钟．
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时　 　千米，用了　 　分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成　 　．
40．判断下面的两个量成正比例、反比例还是不成比例．
①圆的周长和半径．　 　
②圆的面积和半径．　 　
③正方形的周长和边长．　 　
④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．　 　
⑤一个自然数和它的倒数．　 　
⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．　 　．
41．同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如表：
树高/m
2
3
4
6
影长/m
1.6
2.4
3.2
4.8
（1）在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．
（2）连线以后观察，它们是在一条直线上吗？　 　，说明树高和影长成　 　关系．
（3）不计算，利用图象判断，树高8米时，影长　 　米？影长4米时，树高　 　米？


《第4章 正比例与反比例》
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】1解：因为考试人数×及格率＝及格人数，即及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例；
故选：B。
2．【解答】解：A、正方形的周长÷边长＝4（一定），是对应的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例；
B、圆的周长÷半径＝2×圆周率（一定），是比值一定，所以圆的周长和半径成正比例；
C、圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，所以圆的面积和半径不成正比例；
故选：C．
3．【解答】解：因为圆锥的体积＝×底面积×高，
所以圆柱的底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），
符合反比例的意义，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例，
故选：B．
4．【解答】解：每月应交电话费＝座机费+通话费＝座机费+每分钟通话费用×通话时间
那么每月应交电话费与通话时间的比值和乘积都不相等，所以不成比例．
故选：C．
5．【解答】解：因为：3×4＝5×2.4＝12，是X和Y中对应的两个数的乘积一定，所以X与Y成反比例；
故选：B．
6．【解答】解：4×3×32＝108（平方厘米），
答：得到的图形的面积是108平方厘米．
故选：C．
7．【解答】解：因为：容器底面积×高＝水的体积（一定），即乘积一定，所以水的高度和容器的底面积成反比例；
故选：B．
8．【解答】解：A：因为正方形的周长÷边长＝4（一定），
也就是周长与边长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的周长和边长成正比例．

B：因为钱数÷《中国少年报》的份数＝单价（一定），
也就是订《中国少年报》的份数和钱数的商一定，符合正比例的意义，所以订《中国少年报》的份数和钱数成正比例．

C：因为：圆柱的体积÷底面积＝高（不一定），圆柱的体积底面积×高＝圆柱的体积（不一定），
也就是圆柱的体积和底面积的商（积）不一定，不符合正（反）比例的意义，所以圆柱的体积和底面积不成比例．

D：因为，步行速度×所用时间＝路程（一定），
也就是步行速度和所用时间的商一定，符合正比例的意义，所以步行速度和所用时间成正比例．
故选：C．
9．【解答】解：长方体的底面积×高＝长方体的体积（一定），
可以看出，长方体的底面积和高是两种相关联的量，长方体的底面积随高的变化而变化，长方体的体积一定，
也就是长方体的底面积和高的乘积一定，所以长方体的底面积和高是成反比例关系．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
10．【解答】解：（1）汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为60：5＝120：10＝180：15＝…＝12（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．

（2）由图象可知：行驶150千米需耗油12.5升．
故答案为：正；12.5．
11．【解答】解：20千米＝2000000厘米
10：2000000＝1：200000
答：这幅图的比例尺是1：200000．
故答案为：1：200000．
12．【解答】解：130千米＝13000000厘米，
5：13000000＝1：2600000；
答：这幅地图的比例尺是1：2600000．
故答案为：1：2600000．
13．【解答】解：如果＝，则xy＝5×6＝30（一定），那么x和y成反比例；
如果＝，则：y：x＝5：6＝（一定），那么x和 y成正比例．
故答案为：反，正．
14．【解答】解：①3÷2.5＝（吨），6÷5＝（吨）
苹果木体积和质量的比值一定，所以苹果木体积和质量成正比例关系．

②5﹣3＝2（吨）
6立方米的杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻2吨．
故答案为：正；3，2．
15．【解答】解：6÷＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
12：12000000＝1：1000000
240千米＝24000000厘米
24000000×＝24（厘米）
答：AB两地的实际距离是120千米，第二幅地图的比例尺是1：1000000，BC两地长240千米，画在第二幅地图上长24厘米．
故答案为：120，1：1000000，24．
16．【解答】解：因为，直径×π＝圆的周长（一定），
也就是乘积一定，π一定，所以直径也一定，没有变量，所以直径和圆周率成不成比例．
故答案为：不成．
17．【解答】解：（1）乐乐家到学校的图上距离是2厘米；
2厘米：900米
＝2厘米：90000厘米
＝1：45000
（2）超市在乐乐家北偏东30度方向，图上距离是2厘米；
2÷＝90000（厘米）
＝900（米）
（3）450米＝45000厘米
45000×＝1（厘米）
如图：

故答案为：2，1：45000，北，东35°，2厘米，900．
18．【解答】解：25÷＝5（厘米）．
答：这个零件的实际长度是5厘米；
故答案为：5．
三．判断题（共9小题）
19．【解答】解：设这块长方形地图上的长和宽都是1厘米，实际的长和宽都是500厘米，
（1×1）：（500×500）＝1：250000．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
20．【解答】解：因为长方形的周长＝（长+宽）×2，
所以周长÷2﹣宽＝长（一定），
不符合反比例的意义，所以长方形的长一定，周长和宽不成反比例；
故答案为：×．
21．【解答】解：因为：路程÷速度＝时间，本题没有说明时间是否一定，所以路程和速度不成正比例；
所以题干说法错误；
故答案为：×．
22．【解答】解：任意两个圆的周长和直径的比的比值都是π，是比值相等，所以任意两个圆的周长和直径的比可以组成比例．
故答案为：√．
23．【解答】解：因为：砖块的面积×用砖的块数＝铺地面积（一定），即乘积一定，所以砖块的面积和用砖的块数成反比例；
所以题干说法正确；
故答案为：√．
24．【解答】解：因为，路程÷转数＝周长，
而直径一定，π是个定值，所以（π×直径）周长一定，
即路程：转数＝周长（一定），
所以，所行路程和车轮转数成正比例；
故答案为：√．
25．【解答】解：运货的次数与运货的总量是两种相关联的量，运货的总量随运货的次数的变化而变化，汽车的载重量一定，
也就是运货的总量与运货的次数的比值一定，所以运货的总量与运货的次数是成正比例．
故答案为：√．
26．【解答】解：如果ab﹣5＝15，即ab＝20，是乘积一定，则a与b成反比例；
故答案为：√．
27．【解答】解：因为：飞机的速度×时间＝飞机飞行的航程（一定），即乘积一定，所以飞机飞行的速度和时间成反比例；
故答案为：√．
四．应用题（共4小题）
28．【解答】解：20厘米：90千米
＝20厘米：9000000厘米
＝1：450000
答：这幅地图的比例尺是1：450000．
29．【解答】解：把缩小到原来的，可以分子除以3，
即：→＝
或者分母乘3，
即：→＝．
30．【解答】解：（1）240÷2＝120（千米）
答：每小时应行120千米．
240÷3＝80（千米）
240÷4＝60（千米）
240÷5＝48（千米）
240÷6＝40（千米）
在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240．
时间/时
2
3
4
5
6
…
速度/（千米/时）
120
80
60
48
40
…
（2）相对应的两个数的乘积是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度×时间＝路程．
（3）行驶时间和速度成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例．
31．【解答】解：10米＝1000厘米
1000×＝2（厘米）
3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：它图上的面积是12.56平方厘米．
五．操作题（共6小题）
32．【解答】解：（1）
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
总价钱/元
40
80
120
160
200
240
…
（2）解：如图所示：

（3）在上图中画线可知，180元可以购买4.5米丝绸．
故答案为：120；160；200；240．
33．【解答】解：（1）长：16÷2×
＝8×
＝5（厘米）；
宽：16÷2×
＝8×
＝3（厘米）；
因为每个小方格的边长1厘米，
所以在图中画出长5格，宽3格的长方形即可，如下图所示：
（2）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，则每一份面积分别是：
5×3×
＝15×
＝6（平方厘米）
5×3×
＝15×
＝9（平方厘米）；
作图如下：
（3）6×3＝18，且6：3＝2：1，则可以画一个长和宽分别为6厘米和3厘米的长方形，画图如下：

34．【解答】解：（1）答：高速动车4分钟行驶16千米．

（2）4×60＝240（千米/时）；
答：高速动车的速度是240千米/时．

（3）因为＝速度（一定），所以高速动车所行驶的路程和时间成正比例．

（4）390÷240＝1.625（小时）；
答：高速动车需要1.625小时．

（5）4×3.5＝14（千米）；

故答案为：16；4；正；1.625．
35．【解答】解：（1）200米＝20000厘米，
市供电局位于和平广场正南200米，这幅图比例尺是 2：20000＝1：10000；
（2）160米＝16000厘米，
16000×＝1.6厘米；
作图为：见下图
（3）120米＝12000厘米，
12000×＝1.2厘米．
作图为：

36．【解答】解：150米＝15000厘米，60米＝6000厘米，
操场的长的图上距离：15000×＝5（厘米），
操场的宽的图上距离：6000×＝2（厘米），
于是如下图所示，就是操场的平面图：

37．【解答】解：①因为图上距离1厘米表示实际距离30米，
且30米＝3000厘米，
则1厘米：3000厘米＝1：3000；

②4×30＝120（米）；
③由度量角的方法可知，∠1＝120°；

④根据作垂线的方法，过B点作AC边的垂直线段，如图：


⑤三角形的面积1×4÷2＝2（平方厘米）；
故答案为：1：3000；4，120；120；2．
六．解答题（共4小题）
38．【解答】解：（1）填表如下：
药粉/克
1
2
4
6
8
10
水/克
200
400
800
1200
1600
2000
（2）作图如下：

（3）200×12＝2400（克），
2.5千克＝2500克，
2500×＝12.5（克），
答：12克药粉需要加水2400克，要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克．
39．【解答】解：（1）30分钟＝0.5小时，
4÷0.5＝8（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．

（2）100﹣30＝70（分钟）；
答：他在书店用去70分．

（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，
4＝12（千米/时），
因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；
答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时 12千米，用了 20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成 正比例．
故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．
40．【解答】解：由分析知：
①圆的周长和半径．成正比例关系；
②圆的面积和半径．不成比例关系；
③正方形的周长和边长．成正比例关系；
④圆柱的侧面积一定，圆柱的高和底面的半径．成反比例关系；
⑤一个自然数和它的倒数．成反比例关系；
⑥比例尺一定，图上距离和实际距离．成正比例关系．
故答案为：成正比例关系；不成比例关系；成正比例关系；成反比例关系；成反比例关系；成正比例关系．
41．【解答】解：（1）所作图象如下图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上．

（2）连线以后，发现表示树高和对应影长的点，都在一条直线上，这说明树高和影长成正比例关系，
因为随着树的高度的增加，影长也在增加，且树高与影长的商是一定的，所以树高和影长成正比例关系；
（3）设树高8时，影长为x米，影长4m时，树高y米，
则有2：1.6＝8：x
2x＝8×1.6
2x＝12.8
x＝6.4；

2：1.6＝y：4
1.6y＝4×2
1.6y＝8
y＝5
答：树高8m时，影长6.4米，影长4m时，树高5米．
故答案为：在、正比例； 6.4，5．

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