人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算同步训练题

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 人教A版2019必修一 1.3 集合的运算能力提升一、单选题1.设集合 ， ，则 （    ）            A.                              B.                              C.                              D. 2.对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（   ）            A.                     B.                     C.                     D. 3.设 ，若 ∅，则实数 的取值范围是（    ）            A.                           B.                           C.                           D. 4.已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（    ）            A.                                   B. 
C.                                   D. 5.为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人，每人选了物理､化学､生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为（    ）            A. 24                                         B. 25                                         C. 26                                         D. 276.若 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（   ）  ⑴若 ，则 ⑵若 ，则 ⑶若 ，则 A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个7.某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A、B两项都不参加的人数比A、B都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（    ）人．            A. 7                                       B. 8                                       C. 10                                       D. 无法计算8.已知集合 ， ，则能使 成立的a的取值集合为（    ）            A.                                 B.                                 C.                                 D. 二、多选题9.给定非空数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，下列说法正确的是（    ）            A. 自然数集是闭集合
B. 集合 为闭集合
C. 
D. 存在两个闭集合 ， ，使得 10.设 ， ，若 ，则 的取值可以是（    ）            A. 0                                           B. 1                                           C. -1                                           D. 11.已知集合   ，则实数 取值为（   ）            A.                                        B.                                        C.                                        D. 012.已知集合 ，集合 ，则（   ）            A.                          B.                          C.                          D. 三、填空题13.已知集合 ， 且 ，则 的取值为________.    14.设 ， ，若 ，则实数 的值为________.    15.已知集合 或 ， ，若 ，且 中恰好有一个整数解，则 的取值范围是________.    16.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．        四、解答题17.设集合 ， .    （1）若 ，求实数a的值；    （2）若 ，求实数a的取值范围；    （3）若 ，求实数a的取值范围.           18.已知集合 .  （Ⅰ）用列举法表示集合A；（Ⅱ）若 ，求实数 的取值范围.      19.已知集合 ，     （1）当 时，求集合 ；    （2）若 ,求实数a的取值范围.        20.已知集合 ， ， .    （1）求 ， ；    （2）若 ，求 的取值范围.       21.已知集合 ， ， ，若 ， ，求m的值．           22.已知集合 集合 ，集合 ，且集合D满足 .    （1）求实数a的值.    （2）对集合 ，其中 ，定义由 中的元素构成两个相应的集合: , ,其中 是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为 和 ，若对任意的 ,总有 ，则称集合 具有性质P.  ①请检验集合 是否具有性质P  ， 并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
答案解析部分一、单选题1.【答案】 A   【解】 ， ， ， 则 .故答案为：A2.【答案】 B   【解】由题意，可画出韦恩图如下图所示： 由图可知， 故答案为：B3.【答案】 A   【解】因为 , ，且 ， 所以 ，故答案为：A。 4.【答案】 A   【解析】【解答】 ， 集合 没有包含关系 故答案为：A5.【答案】 C   【解】设同时选择物理，化学的有 人，同时选择物理，生物的有 人，同时选择生物，化学的有 人， 故由题意可知： ，所以 ，故该班选其中两科的学生人数为26.故答案为：C6.【答案】 D   【解】（1） ； （2） ； （3） 即 ，又 ，所以 ， 同理 ，所以 故答案为：D7.【答案】 C   【解】如图所示，设A、B两项都参加的有x人， 则仅参加A项的共 人，仅参加B项的共 人，A、B两项都不参加的共 人，根据题意得 ，解得 ，所以只参加A项不参加B项共有 ，故答案为：C.8.【答案】 B   【解】 ， ，又 ，当 时， ， ，当 ， ， ， 的取值集合为 ，故答案为：B. 
二、多选题9.【答案】 B,C   【解】由题意，对于任意 ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合， 对于A中，如 ，可得 ，且 ，所以不符合题意；对于B中，集合 ，令 ，则 ， ，所以B符合题意；对于C中，由 ，可得 ，则 ，符合题意；对于D中，任取 ，由 ，则 或 ，若 ，则 ，因为 ，可得 ，所以 ，从而得到 ，这与 矛盾；若 ，同理可得 ，可得 ，从而得到 ，这与 矛盾，所以D不正确. 
10.【答案】 A,C,D   【解】 , 由 可得 ，当 时， ，满足 ，所以 符合题意；当 时， ，由 ，则 或 ，可得： 或 ，综上所述：实数 的值可以为：-1，0， 故答案为：ACD11.【答案】 A,B,D   解：由 ，得 或 ， 所以 ，因为 ，所以 ，当 时，方程 无解，则 ，当 时，即 ，方程 的解为 ，因为 ，所以 或 ，解得 或 ，综上 ，或 ，或 ，故答案为：ABD12.【答案】 A,B   【解】对集合M，有 ， ， 对集合N， 有 ， ，对集合M中任意一个元素集合N中都有，而当N中元素取 时，集合M中不存在该元素，故 且 ，故答案为：AB三、填空题13.【答案】 3   【解】由 ，可知 ，所以 或 ，即 或 . 当 时， ， 不满足集合的互异性，所以 不成立；当 时， ， ，满足 ，所以 成立；故答案为：3。 14.【答案】    解：因为 ，所以 ， 当 时， ；当 时， ，因为 ，所以 或 解得： 或 故答案为： .15.【答案】    解：令 ，则题意可知 ，由于 ，所以得 ， 对称轴 ，所以 中恰好有一个整数解只能是4，所以 ，即 ，解得 ，综上 故答案为： 16.【答案】 (A∩B)∪C   【解】由 图可知，阴影部分的元素有两部分构成： 一部分为 ，另外一部分是 ，所以阴影部分可表示为 ，故答案为 .四、解答题17.【答案】 （1）解：由 得 ，因为 ，所以 ，   所以 ，整理得 ，解得 或 .当 时， ，满足 ；当 时， ，满足 ；A的值为 或 .
（2）解：由题意，知 .由 ，得 .   当集合 时，关于x的方程 没有实数根，所以 ，即 ，解得 .当集合 时，若集合B中只有一个元素，则 ，整理得 ，解得 ，此时 ，符合题意；若集合B中有两个元素，则 ，所以 ，无解.综上，可知实数a的取值范围为 .
（3）解：由 ，   所以 ，所以 .综上，实数a的取值范围为 .18.【答案】 解：（Ⅰ）由 得： 或          （Ⅱ）      ①当 时， ，解得： ②当 中只有一个元素时，由 得： 此时 ，满足题意③当 中有两个元素时， 则 ，解得： 综上所述： 的取值范围为 19.【答案】 （1）解：由题意， ，解得 ，即集合 ，   当 时，集合 ，所以
（2）解：由题意，不等式 ，   因为 ，解得 ，即集合 ，又因为 ，可得 ，可得 ，解得 ，即实数 的取值范围是 20.【答案】 （1）解：∵ ， ，∴ ， ，
（2）解：∵ ， ， ，∴ 21.【答案】 解：由A中方程变形得： ，   解得： 或 ，即 ；由B中方程变形得： ，解得： 或 ，即 ， ， ， 为C中方程的解，把 代入 ，得： ，即 ，解得： 舍去 或 ，则 22.【答案】 （1）解：由题意，集合 ，集合 ，   因为 ，可得 ，即 是方程 的一个根，即 ，即 ，解得 或 ，当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （不合题意，舍去），当 时，方程 ，解得 或 ，此时 （适合题意），所以 ；
（2）解：①由（1）可知 ， ，   此时集合 不满足性质P，集合 满足性质P，则 ， ② 与 的大小关系为： ，证明如下： , ，所以 不相等，所以 与 的个数相同，所以 .