2021年高中数学培优练习《数列-含参数问题》专项复习（含答案）

这是一份2021年高中数学培优练习《数列-含参数问题》专项复习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )
A.d＞ B.d≤ C.＜d≤ D.≤d＜
已知数列{an}的通项公式是an=n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－3，＋∞)
设数列{an}的通项公式为an=n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为( )
A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．(－∞，3) D．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(9,2)))
一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是( ).
A.d> B.d< C. 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=eq \f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是( )
A．[12,16] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(8，\f(32,3))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(32,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(16,3)，\f(32,3)))
已知数列{an}满足an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(an－2，n<4，,6－an－a，n≥4，))若对任意的n∈N*都有anA．(1,4) B．(2,5) C．(1,6) D．(4,6)
已知数列{an}的通项公式为an=2n2＋tn＋1，若{an}是单调递增数列，则实数t的取值范围是( )
A．(-6，＋∞) B．(-∞，-6) C．(-∞，-3) D．(-3，＋∞)
在数列{an}中，已知a1=3，且数列{an＋(－1)n}是公比为2的等比数列，对于任意的n∈N*，不等式a1＋a2＋…＋an≥λan＋1恒成立，则实数λ的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,5))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,3))) D.(－∞，1]
二、填空题
已知{an}是递增数列，且对任意的自然数n(n≥1)，都有an=n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围为________.
在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为 .
数列{an}的通项为an=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2n－1，n≤4，,－n2＋a－1n，n≥5))(n∈N*)，若a5是{an}中的最大值，则a的取值范围是________．
已知数列{an}的前n项和Sn=-eq \f(1,2)n，如果存在正整数n，使得(m-an)(m-an＋1)<0成立，那么实数m的取值范围是________．
等差数列的首项为eq \f(1,25)，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是________．
已知{an}是递增数列,且对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是 .
三、解答题
已知数列{an}中，an=1＋eq \f(1,a＋2n－1)(n∈N*，a∈R，且a≠0)．
(1)若a=-7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；
(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．
已知数列{an}满足a1=1，前n项和Sn满足
（1）求{Sn}的通项公式；
（2）求{an}的通项公式；
（3）设，若数列{cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围.
已知数列{an}与{bn}满足an+1-an=2(bn+1-bn)(,n∈N).
(1)若a1=1,bn=3n+5，求数列{an}的通项公式；
(2)若a1=6，bn=2n(n∈N*)且λan>2n+n+2λ对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围.
已知数列{an}和{bn}满足(n∈N*)，若{an}为等比数列，
且a1=2,b3=b2+6.
(1)求an与bn;
(2)对于任意自然数n，求使不等式恒成立的λ的取值范围.
\s 0 参考答案
答案为：C；
解析：由题意知a10>0,a9≤0,即-20+9d>0,-20+8d≤0即＜d≤.
答案为：D.
an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，则k＞－(2n＋1)对所有的n∈N*都成立，
而当n=1时，－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3.
答案为：C；
解析：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an=2n＋1－b>0(n∈N*)，
所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min=3，即b<3.
答案为：D；
解析：由题意可得a10>1,a9≤1,得+9d>1,+8d≤1,所以 答案为：C.
解析：因为{an}是等比数列，a2=2，a5=eq \f(1,4)，所以q3=eq \f(a5,a2)=eq \f(1,8)，q=eq \f(1,2)，a1=4，
故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1=eq \f(a1a21－q2n,1－q2)=eq \f(32,3)(1-q2n)∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(8，\f(32,3)))，故选C.
答案为：A；
解析：因为对任意的n∈N*都有an因此eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10，,a<6－a×4－a，))解得1 答案为：A；
解析：
因为{an}是单调递增数列，所以对于任意的n∈N*，都有an＋1>an，
即2(n＋1)2＋t(n＋1)＋1>2n2＋tn＋1，化简得t>-4n-2，所以t>-4n-2对于任意的n∈N*都成立，
因为-4n-2≤-6，所以t>-6．故选A．
答案为：C；
解析：由已知，an＋(－1)n=[3＋(－1)1]·2n－1=2n，
∴an=2n－(－1)n.
当n为偶数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1)
=2n＋1－2，an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1＋1，
由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1，得λ≤eq \f(2n＋1－2,2n＋1＋1)=1－eq \f(3,2n＋1＋1)对n∈N*恒成立，
∴λ≤eq \f(2,3)；
当n为奇数时，a1＋a2＋…＋an=(2＋22＋…＋2n)－(－1＋1－…＋1－1)=2n＋1－1，
an＋1=2n＋1－(－1)n＋1=2n＋1－1，由a1＋a2＋…＋an≥λan＋1得，
λ≤eq \f(2n＋1－1,2n＋1－1)=1对n∈N*恒成立，综上可知λ≤eq \f(2,3).
答案为：λ>－3；
解析：由{an}为递增数列，得an＋1－an=(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn=2n＋1＋λ>0恒成立，
即λ>－2n－1在n≥1时恒成立，令f(n)=－2n－1，f(n)max=－3.只需λ>f(n)max=－3即可.
答案为：(-1,-)；
答案为：[9,12]；
解析：
当n≤4时，an=2n-1单调递增，因此n=4时取最大值，a4=24-1=15．
当n≥5时，an=-n2＋(a-1)n=-n-eq \f(a－1,2)2＋eq \f(a－12,4)．
∵a5是{an}中的最大值，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a－1,2)≤5.5，,－25＋5a－1≥15，))解得9≤a≤12．
∴a的取值范围是[9,12]．
答案为：-eq \f(1,2)，eq \f(3,4)；
解析：
易得a1=-eq \f(1,2)，n≥2时，有an=Sn-Sn-1=-eq \f(1,2)n--eq \f(1,2)n-1=3×-eq \f(1,2)n．
则有a1若存在正整数n，使得(m-an)(m-an＋1)<0成立，则只需满足a1 答案为：eq \f(8,75)解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a10>1，,a9≤1，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,25)＋9d>1，,\f(1,25)＋8d≤1，))∴eq \f(8,75) 答案为：(-3,+∞)；
解析：∵对于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ.
又∵{an}是递增数列,∴an+1-an>0,且当n=1时,an+1-an最小,∴an+1-an≥a2-a1=3+λ>0,∴λ>-3.
解：
(1)∵an=1＋eq \f(1,a＋2n－1)(n∈N*，a∈R，且a≠0)，
a=-7，∴an=1＋eq \f(1,2n－9)(n∈N*)．
结合函数f(x)=1＋eq \f(1,2x－9)的单调性，
可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*)．
∴数列{an}中的最大项为a5=2，最小项为a4=0．
(2)an=1＋eq \f(1,a＋2n－1)=1＋eq \f(\f(1,2),n－\f(2－a,2))．
∵对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，结合函数f(x)=1＋eq \f(\f(1,2),x－\f(2－a,2))的单调性，
∴5 解：
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