2021年高中数学培优练习《三角函数-含参问题》专项复习（含答案）

这是一份2021年高中数学培优练习《三角函数-含参问题》专项复习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

在[0,2π]上满足sinx≥eq \f(1,2)的x的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π))
在(0,2π)内，使 sinx>csx成立的x的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π，\f(5,4)π)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，π)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(5,4)π)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，π))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)π，\f(3,2)π))
已知定义在(﹣∞，3]上单调减函数f(x)使得f(2-sin2x)≤f(a+sinx)对一切实数x都对立，则a的取值范围为( )
A.(﹣∞，﹣1] B.(﹣∞，0] C.[﹣1，+∞) D.[0，+∞)
设ω>0，m>0，若函数f(x)=msin eq \f(ωx,2)cs eq \f(ωx,2)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))上单调递增，则ω的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3))) B．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) D．[1，＋∞)
已知函数f(x)=Asin(2x＋φ)(A>0,0<φ<π)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(3,2)))，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，方程f(x)=2a-eq \r(3)有两个不等的实根，则实数a的取值范围是( )
A．[eq \r(3)，2] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\r(3))) C．[1,2] D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3\r(3),4)，\r(3)))
已知函数f(x)=eq \f(1,x＋a)，若存在φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，使f(sin φ)＋f(cs φ)=0，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(2),2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cs α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3]
将函数f(x)=2cs2x的图象向右平移eq \f(π,6)个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(a,3)))和eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2a，\f(7π,6)))上均单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，\f(π,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,8)))
二、填空题
若方程sinx=4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________.
直线y=a与曲线y=2sin(2x+)在x∈(0，2π)内有四个不同的交点，则实数a的取值范围是________.
已知关于x的方程2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋1－a=0在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))上存在两个根，则实数a的取值范围是 .
已知关于x的方程2sin2x－eq \r(3)sin2x＋m－1=0在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 .
三、解答题
已知，求：
(1)f(x)的对称轴方程；
(2)f(x)的单调递增区间；
(3)若方程f(x)-m+1=0在上有解，求实数m的取值范围.
已知定义在(-∞，3]上的单调减函数f(x)，使得f(a2-sinx)≤f(a+1+cs2x)对一切实数x均成立，求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=sin ωx－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))(ω＞0)．
(1)若f(x)在[0，π]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，求ω的取值范围；
(2)若f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调，且f(0)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=0，求ω的值．
用“五点法”作出函数y=1-2sin x，x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：
(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．
①y＞1；②y＜1.
(2)若直线y=a与y=1-2sin x，x∈[-π，π]有两个交点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=2cs(eq \f(π,2)-eq \f(π,4)x-eq \f(π,4))．
(1)求函数f(x)的对称轴；
(2)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数y=g(x)＋k在(-2，4)上有两个零点，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4))).
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)将y=f(x)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到y=g(x)的图象.若函数y=g(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(13π,4)))上的图象与直线y=a有三个交点，求实数a的取值范围.
\s 0 参考答案
B.
解析：由函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象，可知eq \f(π,6)≤x≤eq \f(5π,6)
C.
解析：在同一坐标系中，画出正弦函数、余弦函数图象易得出x的取值范围.
答案为：B
答案为：B.
解析：f(x)=msin eq \f(ωx,2)cs eq \f(ωx,2)=eq \f(1,2)msin ωx，若函数在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))上单调递增，
则eq \f(T,2)=eq \f(π,ω)≥eq \f(π,3)＋eq \f(π,3)=eq \f(2π,3)，即ω∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))).
答案为：D；
∵点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，0))在函数图象上，∴Asineq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)))＋φeq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(,,,,))=0.
∵0<φ<π，∴φ=eq \f(π,6).又点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，\f(3,2)))在函数图象上，∴Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,12)＋\f(π,6)))=eq \f(3,2)，∴A=eq \r(3)，
∴f(x)=eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))).∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，
当方程f(x)=2a-eq \r(3)有两个不等的实根时，函数y=f(x)的图象与直线y=2a-eq \r(3)有两个不同的交点，由图象可知eq \f(\r(3),2)≤2a-eq \r(3) 答案为：B；
由题意，eq \f(1,sin φ＋a)＋eq \f(1,cs φ＋a)=0有解，∴sin φ＋a＋cs φ＋a=0，
∴-2a=sin φ＋cs φ=eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(φ＋\f(π,4))).∵φ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))，∴φ＋eq \f(π,4)∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3,4)π))，
∴sineq \b\lc\(\rc\ (\a\vs4\al\c1(,,,,))φ＋eq \f(π,4)eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(,,,,))∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，1))，∴eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(φ＋\f(π,4)))∈(1，eq \r(2))，∴-2a∈(1，eq \r(2))，
∴a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(1,2))).当-eq \f(\r(2),2)eq \f(\r(2),2)，∴sin φ＋a≠0.
又∵(sin φ＋a)＋(cs φ＋a)=0，∴cs φ＋a≠0.
故当a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，－\f(1,2)))时，方程eq \f(1,sin φ＋a)＋eq \f(1,cs φ＋a)=0有解．故选B.
答案为：A；
解析：由cs α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，
所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－9≤0，,a＋2>0，))即－2 答案为：A；
解析：易得g(x)=2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))，由2kπ－π≤2x－eq \f(π,3)≤2kπ，
得kπ－eq \f(π,3)≤x≤kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，
即函数g(x)的单调增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,6)))(k∈Z).
当k=0时，函数的增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6)))，
当k=1时，函数的增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，\f(7π,6))).
又函数g(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(a,3)))和eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2a，\f(7π,6)))上均单调递增，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(0＜\f(a,3)≤\f(π,6)，,\f(2π,3)≤2a＜\f(7π,6)，))解得eq \f(π,3)≤a≤eq \f(π,2).
答案为：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程sinx=4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－eq \f(1,2)≤m≤0.
答案为：(－2，)∪(，2)
答案为：[2,3)；
解析：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))=eq \f(a－1,2)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))上存在两个根，设x＋eq \f(π,6)=t，则t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，
∴y=sint，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))的图象与直线y=eq \f(a－1,2)有两个交点，
∴eq \f(1,2)≤eq \f(a－1,2)＜1，∴2≤a＜3.
答案为：1≤m＜2；
解析：方程2sin2x－eq \r(3)sin2x＋m－1=0⇔m=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，
要使原方程在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有两个不同实根，
函数y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))与y=m在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有两个不同交点，如图，需满足1≤m＜2.
解：
(1)；
(2) ;
(3).
解：
解：f(x)=sin ωx－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)))=sin ωx－eq \f(1,2)sin ωx－eq \f(\r(3),2)cs ωx
=eq \f(1,2)sin ωx－eq \f(\r(3),2)cs ωx=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,3))).
(1)由x∈[0，π]⇒ωx－eq \f(π,3)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，ωπ－\f(π,3)))，又f(x)在[0，π]上的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，1))，
即最小值为－eq \f(\r(3),2)，最大值为1，则由正弦函数的图象可知eq \f(π,2)≤ωπ－eq \f(π,3)≤eq \f(4π,3)，
解得eq \f(5,6)≤ω≤eq \f(5,3).∴ω的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，\f(5,3))).
(2)因为f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调，所以eq \f(T,2)≥eq \f(π,3)－0，则eq \f(π,ω)≥eq \f(π,3)，即ω≤3，又ω＞0，
所以0＜ω≤3，由f(0)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))=0且f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,3)))上单调，
得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))是f(x)图象的对称中心，
∴eq \f(ωπ,6)－eq \f(π,3)=kπ，k∈Z⇒ω=6k＋2，k∈Z，
又0＜ω≤3，所以ω=2.
解：列表如下：
描点连线得：
(1)由图象可知图象在y=1上方部分时y＞1，在y=1下方部分时y＜1，
所以①当x∈(-π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.
(2)如图所示，当直线y=a与y=1-2sin x有两个交点时，1＜a＜3或-1＜a＜1，
所以a的取值范围是{a|1＜a＜3或-1＜a＜1}．
解：
(1)因为f(x)=2cs(eq \f(π,2)-eq \f(π,4)x-eq \f(π,4))，所以f(x)=2sin(eq \f(π,4)x＋eq \f(π,4))．
令eq \f(π,4)x＋eq \f(π,4)=eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z.解得x=1＋4k，k∈Z，
所以函数f(x)的对称轴为x=1＋4k，k∈Z.
(2)依题意，将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后，
得到的图象对应的函数解析式为g(x)=2sin[eq \f(π,4)(x＋1)＋eq \f(π,4)]=2cs eq \f(π,4)x，
函数y=g(x)＋k在(-2，4)上有两个零点，
即函数y=g(x)与y=-k在x∈(-2，4)上有两个交点，如图所示，
所以0＜-k＜2，即-2＜k＜0，
所以实数k的取值范围为(-2，0)．
解：(1)f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＋2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))
=eq \f(1,2)cs2x＋eq \f(\r(3),2)sin2x＋(sinx－csx)(sinx＋csx)
=eq \f(1,2)cs2x＋eq \f(\r(3),2)sin2x＋sin2x－cs2x
=eq \f(1,2)cs2x＋eq \f(\r(3),2)sin2x－cs2x=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))).
令2kπ－eq \f(π,2)≤2x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得kπ－eq \f(π,6)≤x≤kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,6)，kπ＋\f(π,3)))，k∈Z.
(2)将f(x)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度，
得y=sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))－\f(π,6)))=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))=cs2x的图象，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得g(x)=csx的图象.
作函数g(x)=csx在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(13π,4)))上的图象，及直线y=A.根据图象知，
实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(2),2)，0)).