2021年高中数学培优练习《不等式-含参数问题》专项复习（含答案）

2021年高中数学《不等式-含参数问题》专项复习

一、选择题

1.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是(　    　)

A.(-,)                    B.(-,0)        C.(0,)                    D.(-,0)

2.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)

A.(-3,0)                                     B.[-3,0)                      C.[-3,0]                                         D.(-3,0]

3.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(    )                                         

A.[1.8,6]      B.(-∞,1.8)∪[6，+∞)       C.(﹣∞，3]∪[6，+∞)      D.[3，6]

4.若函数f(x)=的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)

A．{k|0＜k≤1}       B．{k|k＜0或k＞1}   C．{k|0≤k≤1}       D．{k|k＞1}

5.若关于x的不等式x2-4x-2-a＞0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)

A．(-∞，-2)       B．(-2，＋∞)    C．(-6，＋∞)       D．(-∞，-6)

6.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(     ).

A.(－∞，－2]   B.[－2,2]    C.[－2，＋∞)  D.[0，＋∞)

7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x都成立,则实数m的取值范围是(　　)

A.(-2,2]        B.(-2,2)       C.(-∞,-2)∪(2,+∞)     D.(-∞,2]

8.设f(x)=x2-bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(-1,3)，若f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，则实数t的取值范围为(　　)

A．(-3,1)        B．(-3,3)       C．(-1,3)         D．(-1,1)

二、填空题

9.已知关于x的不等式ax2-ax＋2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.

10.若函数y=(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．

11.关于x的方程＋x＋m-1=0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m的取值范围是________．

12.在R上定义运算⊙：x⊙y=x(2－y)，若不等式(x＋m)⊙x＜1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是________．

13.当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是____________．

14.若对任意x>0，恒成立时，则a的取值范围是________.

三、解答题

15.已知抛物线y=(m-1)x2＋(m-2)x-1(x∈R)．

(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

(2)若关于x的方程(m-1)x2＋(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．

16.已知f(x)=2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对于任意的x∈[-1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．

17.已知函数f(x)=的定义域为R.

(1)求a的取值范围;

(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.

18.已知函数g(x)=ax2-2ax+b+1(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设.

(1)求a、b的值；

(2)若不等式f(2x)-k∙2x≥0在x∈[-1,1]上有解，求实数k的取值范围.

0.参考答案

1.答案为：B；

解析：∵-<β<π,∴-π<-β<,又∵-<α<π,∴-<α-β<.

又∵α<β,∴α-β<0,从而-<α-β<0.

2.答案为：D；

解析：当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,则有

解得-3<k<0.综上,满足不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(-3,0].

3.A.

4.答案为：C；

解析：

当k=0时，8＞0恒成立；当k≠0时，只需即

则0＜k≤1．综上，0≤k≤1．

5.答案为：A；

不等式x2-4x-2-a＞0在区间(1,4)内有解等价于a＜(x2-4x-2)max，

令g(x)=x2-4x-2，x∈(1,4)，∴g(x)＜g(4)=-2，∴a＜-2.

6.答案为：C；

7.答案为：A；

解析：原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,

当m=2时,对任意x不等式都成立;当m-2<0时,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2,

综上,得m∈(-2,2].

8.答案为：B；

解析：∵f(x)＜0的解集是(-1,3)，

∴a＞0，f(x)的对称轴是x=1，且ab=2.

∴f(x)在[1，＋∞)上单调递增．

又∵7＋|t|≥7,1＋t2≥1，

∴由f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，得7＋|t|＞1＋t2.

∴|t|2-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3.   故选B.

9.答案为：[0,8). 

10.答案为：[0，1]；

解析：函数y=的定义域为R，

即kx2-6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k=0时，显然8＞0恒成立；

当k≠0时，则k满足即

解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]．

11.答案为：(0，1)；

解析：若方程＋x＋m-1=0有一个正实根和一个负实根，

则有或所以0＜m＜1或∅.

12.答案为：(－4，0)；

解析：由题意得不等式(x＋m)(2－x)＜1，

即x2＋(m－2)x＋(1－2m)＞0对任意x∈R恒成立，

因此Δ=(m－2)2－4(1－2m)＜0，

即m2＋4m＜0，解得－4＜m＜0.

13.答案为：；

解析：画可行域如图所示，设目标函数z=ax＋y，即y=－ax＋z，要使1≤z≤4恒成立，

则a＞0，数形结合知，满足即可，解得1≤a≤.

所以a的取值范围是1≤a≤.

14.答案为：[，＋∞)；

15.解：

(1)根据题意，m≠1且Δ>0，

即Δ=(m-2)2-4(m-1)(-1)>0，得m2>0，所以m≠1且m≠0.

(2)在m≠0且m≠1的条件下，

因为＋==m-2，所以＋=2-=(m-2)2＋2(m-1)≤2.

得m2-2m≤0，所以0≤m≤2.

所以m的取值范围是{m|0<m<1或1<m≤2}．

16.解：

(1)∵f(x)=2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5)，

∴0和5是方程2x2＋bx＋c=0的两个根，由根与系数的关系知，-=5，=0，

∴b=-10，c=0，f(x)=2x2-10x.

(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2-10x＋t-2≤0恒成立，

∴2x2-10x＋t-2的最大值小于或等于0.

设g(x)=2x2-10x＋t-2，则由二次函数的图象可知

g(x)=2x2-10x＋t-2在区间[-1，1]上为减函数，

∴g(x)max=g(-1)=10＋t，∴10＋t≤0，即t≤-10.

∴t的取值范围为(-∞，-10]．

17.解：(1)∵函数f(x)=的定义域为R,∴ax2+2ax+1≥0恒成立,

当a=0时,1≥0恒成立.当a≠0时,要满足题意,则有解得0<a≤1.

综上可知,a的取值范围是[0,1].

(2)f(x)==,由题意及(1)可知0<a≤1,

∴当x=-1时, f(x)min=,由题意得,=,∴a=,

∴不等式x2-x-a2-a<0可化为x2-x-<0.解得-<x<,∴不等式的解集为(-,).

18.解：