2021年高中数学培优练习《对数函数-含参数问题》专项复习（含答案）

这是一份2021年高中数学培优练习《对数函数-含参数问题》专项复习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)
设函数，则满足的的取值范围是( )
A.[－1,2] B.[0,2] C.[1，＋∞) D.[0，＋∞)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,2x，x≤0，))则f(a)A.(－∞，－1) B.(0，eq \r(2))
C.(1，eq \r(2)) D.(－∞，－1)∪(0，eq \r(2))
设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)=f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))x－1，若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－lga(x＋2)=0(a＞0且a≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是( D )
A.(0.25,1) B.(1,4) C.(1,8) D.(8，＋∞)
函数是(-∞,+∞)上的减函数，则a取值范围是( )
A.(0,1) B.(0,) C.[,) D.[,1)
已知函数，若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是( )
A.(5，10) B.(5，8) C.(6，8) D.(8，10)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinπx，0≤x≤1，,lg2 017x，x＞1，))若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a＋b＋c的取值范围是( )
A.(1,2 017) B.(1,2 018) C.[2,2 018] D.(2,2 018)
二、填空题
已知函数则满足的实数a的取值范围是 .
若函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lgax，x＞2，,－x2＋2x－2，x≤2))(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．
已知函数y=lg2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是________.
函数f(x)=lg(2x－b)，若x≥1时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________.
已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 的值域为R，那么a的取值范围是________.
已知函数f(x)=lg0.5(3x2-ax+5)在(-0.5,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是________
三、解答题
已知函数 (a＞0，a≠1，m≠﹣1)，是定义在(﹣1，1)上的奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)当m=1时，判断函数f(x)在(﹣1，1)上的单调性，并给出证明；
(3)若f(0.5)>0且f(b﹣2)+f(2b﹣2)＞0，求实数b的取值范围.
已知函数是偶函数
（Ⅰ）求常数的值，并写出函数的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）若实数满足，求的取值范围.
已知函数f(x)=3－2lg2x，g(x)=lg2x.
(1)当x∈[1，4]时，求函数h(x)=[f(x)＋1]·g(x)的值域；
(2)如果对任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f(eq \r(x))＞k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=lg2(1＋2x＋1＋4xa)＋bx(a，b∈R)．
(1)若a=1，且f(x)是偶函数，求b的值；
(2)若f(x)在(-∞，-1)上有意义，求实数a的取值范围；
(3)若a=4，且A={x|f(x)=(b＋1)(x＋1)}=∅，求实数b的取值范围．
\s 0 参考答案
D 作出y=|f(x)|的图象,如图:
当a>0时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,|f(x)|≥ax显然成立;当x<0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|≥ax恒成立⇒a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.∴-2≤a≤0,故选D.
C 作出函数f(x)的大致图象(图略),不妨设a D
答案为：D
解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a>0，,lg2a<\f(1,2)，))得0∴a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，eq \r(2)).
答案为：D；
解析：依题意得f(x＋2)=f(－(2－x))=f(x－2)，即f(x＋4)=f(x)，
则函数f(x)是以4为周期的函数，
结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y=lga(x＋2)的图象，
结合图象分析可知.
要使f(x)与y=lga(x＋2)的图象有4个不同的交点，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞1，,lga6＋2＜1，))
由此解得a＞8，即a的取值范围是(8，＋∞).
答案为：C
解析：由题可知，是上的减函数，
则需满足，解得故选：C
答案为：D
函数f(x)的图像如图所示：

a,b,c不相等，令a解得ab=1.又因为c∈(8,10)，所以abc∈(8,10).故选D.
答案为：D；
解析：设f(a)=f(b)=f(c)=m，作出函数f(x)的图象与直线y=m，如图所示，
不妨设a＜b＜c，当0≤x≤1时，函数f(x)的图象与直线y=m的交点分别为A，B，
由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x=eq \f(1,2)对称，因此a＋b=1，
令lg2 017x=1，解得x=2 017，结合图象可得1＜c＜2 017，
因此可得2＜a＋b＋c＜2 018，即a＋b＋c∈(2,2 018).故选D.
答案为：(-∞,-1]∪(0,+∞)
答案为：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))；
解析：x≤2时，f(x)=－x2＋2x－2=－(x－1)2－1，f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，
∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，
∴当x＞2时，lgax≤－1，故0＜a＜1，且lga2≤－1，∴0.5≤a＜1.
答案为：k≥1或k≤0
解析：∵y=lg2(x2－2kx＋k)的值域为R，
∴Δ=4k2－4k≥0，即4k(k－1)≥0，∴k≥1或k≤0.
答案为：(－∞，1]
解析：由题意，x≥1时，f(x)≥0恒成立，
即2x－b≥1恒成立，所以b≤(2x－1)min.
又因为2x≥2，所以(2x－1)min=1，所以b≤1.
答案为：[-1,eq \f(1,2)).
解析：要使函数f(x)的值域为R，
需使eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2a>0,ln 1≤1－2a＋3a，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<\f(1,2),a≥－1.))所以－1≤a 答案为：[-23/2,-3].
解：

解：(1)h(x)=(4－2lg2x)·lg2x=－2(lg2x－1)2＋2，
因为x∈[1，4]，所以lg2x∈[0，2]，
故函数h(x)的值域为[0，2]．
(2)由f(x2)·f(eq \r(x))＞k·g(x)，得(3－4lg2x)(3－lg2x)＞k·lg2x，
令t=lg2x，因为x∈[1，4]，所以t=lg2x∈[0，2]，
所以(3－4t)(3－t)＞k·t对一切t∈[0，2]恒成立，
①当t=0时，k∈R；
②当t∈(0，2]时，k＜eq \f(（3－4t）（3－t）,t)恒成立，即k＜4t＋eq \f(9,t)－15，
因为4t＋eq \f(9,t)≥12，当且仅当4t=eq \f(9,t)，即t=eq \f(3,2)时取等号，
所以4t＋eq \f(9,t)－15的最小值为－3.
综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)．
解：
(1)当a=1时，f(x)=lg2(1＋2x＋1＋4x)＋bx=2lg2(1＋2x)＋bx.
又f(x)是偶函数，则f(x)-f(-x)=0，
即2lg2eq \f(1＋2x,1＋2－x)＋2bx=0，
即2x＋2bx=0，所以b=-1.
(2)f(x)在(-∞，-1)上有意义，则对任意的x∈(-∞，-1)，1＋2x＋1＋4xa>0恒成立，
即对任意的x∈(-∞，-1)，a>-eq \f(1,4)x-eq \f(1,2)x-1恒成立．
设g(x)=-eq \f(1,4)x-eq \f(1,2)x-1，由指数函数的单调性易得g(x)在(-∞，-1)上是增函数，
所以g(x)由a>g(x)对任意的x∈(-∞，-1)恒成立，得a≥-8，即实数a的取值范围是[-8，＋∞)．
(3)当a=4时，f(x)=(b＋1)(x＋1)⇔lg2(1＋2x＋1＋4x＋1)-x=b＋1⇔lg2eq \f(1,2x)＋2x＋2＋2=b＋1.
由A=∅，可得方程lg2eq \f(1,2x)＋2x＋2＋2=b＋1无实根．
因为eq \f(1,2x)＋2x＋2＋2≥2eq \r(\f(1,2x)×2x＋2)＋2=6，
所以lg2eq \f(1,2x)＋2x＋2＋2≥lg26，
所以当b＋1故实数b的取值范围是(-∞，lg23)．