2021年高中数学培优练习《解三角形-含参数取值问题》专项复习（含答案）

2021年高中数学《解三角形-含参数取值问题》专项复习

一、选择题

1.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)

A.           B．         C.           D．

2.已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C=k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)

A．(2，＋∞)       B．(－∞，0)       C.       D.

3.△ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围是(　　)

A．x<5         B．5<x<7         C．1<x<5          D．1<x<7

4.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)

A.        B.        C.         D.

5.设锐角△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为(　　)

A．(，)       B．(1，)     C．(，2)         D．(0,2)

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2＋c2－a2=bc，·＞0，a=，则b＋c的取值范围是(　  )

A.       B.      C.        D.

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.D、E是线段AB上满足条件：

，的点，若，则当角C为钝角时，

的取值范围是（   ）

A.        B.      C.      D.

8.在△ABC中，sinA=，a=10，边长c的取值范围是(　　)

A.(，＋∞)      B.(10，＋∞)       C.(0,10)         D.(0，]

二、填空题

9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+sinB+λsinA·sinB=0，

且a+b=2c，则实数λ的取值范围是   .

10.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若 ，c=2 ，则a+b的取值范围是_____________.

11.已知△ABC的三边分别为a,b,c所对的角分别为A,B,C,且三边满足，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+1.则a+c的取值范围为______，函数f(x)的最大值的取值范围为_______.

12.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是__ _____.

13.在锐角△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则取值范围是　   　.

14.若△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，且∠C为钝角，则∠B=_____；的取值范围是_______．

三、解答题

15.在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.

（1）求角B的大小;

（2）若,求△ABC的周长的取值范围.

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足.

（1）求角A的值；

（2）若且b≥a，求的取值范围.

17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+cosAcosB=sinAcosB．

（1）求cosB的值；

（2）若a+c=1，求b的取值范围．

18.已知函数f(x)=m·n，其中向量m=(sin ωx＋cos ωx，cos ωx)，n=(cos ωx－sin ωx，2sin ωx)，ω＞0，若f(x)的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π.

(1)求ω的取值范围；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，当ω最大时，f(A)=1，求△ABC的面积的最大值．

0.参考答案

1.答案为：C.

解析：由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C可得a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，

由余弦定理可得cos A=≥=，又0＜A＜π，所以0＜A≤.

故A的取值范围是.故选C.

2.答案为：D；

解析：由正弦定理得：a=mk，b=m(k＋1)，c=2mk(m＞0)，

因为即所以k＞.

3.答案为：B；

解析：由已知条件可知x<3＋4且32＋42<x2，∴5<x<7.

4.答案为：C；

解析：由正弦定理及sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C可得a2≤b2＋c2－bc，

即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理可得cos A=≥=，

又0<A<π，所以0<A≤.故A的取值范围是.故选C.

5.答案为：A；

解析：由==，得b=2cos A.<A＋B=3A<π，从而<A<.

又2A<，所以A<，所以<A<，<cos A<，所以<b<.

6.答案为：B；

解析：由b2＋c2－a2=bc得，cosA==，

∵0<A<π，则A=，由·＞0知，B为钝角，

又=1，则b=sinB，c=sinC，b＋c=sinB＋sinC

=sinB＋sin=sinB＋cosB=sin，

∵＜B＜，∴＜B＋＜，

∴＜sin＜，b＋c∈.

7.A；答案为：A.

8.答案为：D

9.答案为：；

10.答案为：

11.答案为：(1)(3,6];(2)(12,24].

14.答案为：，(2，＋∞)；

解析：

依题意有acsinB=(a2＋c2－b2)=×2accosB，则tanB=，

∵0<∠B<π，∴∠B=．===＋=＋·，

∵∠C为钝角，∴－∠A>，

又∠A>0，∴0<∠A<，则0<tanA<，∴>，故>＋×=2．

故的取值范围为(2，＋∞)．

15.解：

16.解：

18.解：

(1)由题意知f(x)=m·n=cos2 ωx－sin2 ωx＋sin 2ωx

=cos 2ωx＋sin 2ωx=2sin.

∵=·=≥π，ω＞0，∴0＜ω≤.

(2)由(1)知ωmax=，f(A)=2sin=1，即sin=.

又0＜A＜π，∴＜A＋＜，∴A＋=，得A=.

又由余弦定理得a2=3=b2＋c2－2bc×≥3bc，即bc≤1.

∴S△ABC=bcsin A≤×1×=.

∴△ABC的面积的最大值为.